九年级数学上册 3.2 平行线分线段成比例课件 （新版）湘教版(2).ppt

3 2平行线分线段成比例 第3章图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 理解并掌握平行线等分线段定理 重点 2 掌握平行线分线段成比例定理及推论 重点 难点 学习目标 导入新课 观察与思考 下图是一架梯子的示意图 由生活常识可以知道 aa1 bb1 cc1 dd1互相平行 且若ab bc 你能猜想出什么结果呢 a 讲授新课 如图 已知直线a b c 直线l1 l2被直线a b c截得的线段分别为ab bc和a1b1 b1c1 且ab bc 要证明a1b1 b1c1 能不做辅助线证明吗 如果必须做辅助线 你考虑怎么做呢 过点b作直线l3 l2 分别与直线a c相交于点a2 c2 由于a b c l3 l2 因此由 夹在两平行线间的平行线段相等 可知a2b a1b1bc2 b1c1 在 baa2和 bcc2中 aba2 cbc2 ba bc baa2 bcc2 因此 baa2 bcc2 从而ba2 bc2 所以a1b1 b1c1 两条直线被一组平行线所截 如果在其中一条直线上截得的线段相等 那么在另一条直线上截得的线段也相等 如图 任意画两条直线l1 l2 再画三条与l1 l2相交的平行线a b c分别度量l1 l2 被直线a b c截得的线段是ab bc a1b1 b1c1 若ab bc 请问 与 相等吗 相等 都等于1 平移直线c 若 请问与相等吗 证明 则把线段ab二等分 分点d 过点d作直线d a 交l2于点d1 如图 把线段bc三等分 三等分点为e f 分别过点e f作直线e a f a 分别交l2于点e1 f1 e f d 因此ad db be ef fc 由于a d b e f c 因此a1d1 d1b1 b1e1 e1f1 f1c1 从而 由于ad db ab be ef fc bc 由已知 得 若条件 改为 其中m n是正整数 请问的结果是什么呢 类似地 进一步可证明 若 其中k为无理数 则 从而 我们还可以得到 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例 由此 得到以下基本事实 问题 如图 在 abc中 已知de bc 则和成立吗 为什么 a b c d e m n 如图 过点a作直线mn 使mn de de bc mn de bc 因此ab ac被一组平行线mn de bc所截 同时还可以得到 则由平行线分线段成比例可知 平行于三角形一边的直线截其他两边 所得的对应线段成比例 由此得到以下结论 例1 如图 已aa1 bb1 cc1 ab 2 bc 3 a1b1 1 5 求b1c1的长 解 由平行线分线段成比例可知 即 因此 b1c1 2 25 当堂练习 1 如图 已知l1 l2 l3 下列比例式中错误的是 a b c d d 2 填空题 如图 de bc 已知 求 3 已知 de bc ab 15 ac 9 bd 4 求 ae 解 de bc abacbdce 推论 即 平行线分线段成比