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心园文化艺术培训中心青少年文化艺术教育的黄埔军校 心园文化艺术培训中心讲义三第三讲 圆柱和圆锥（一） （第一部分）师生互动 反馈信息 明确方向 圆柱和圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何图形，很多问题的解决都与圆柱和圆锥的体积及表面积的计算有密切的关系。 圆柱和圆锥的表面积及体积计算公式有： 1、圆柱的底面积=圆周率半径半径 S=r22、圆柱的侧面积=底面圆的周长高 S=Ch =dh =2rh3、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2r2 +2rh=2(d2)2 +2(d2)h=2(C2)2 +Ch4、圆锥的体积=底面积高 V=Sh=r2 h 我们还知道： 等底等高的两个圆柱体（或圆锥体）的体积相等；一个圆柱体的体积是与它等底等高的圆锥体体积的3倍。（第二部分）精讲精练 夯实基础 步步为营【例1】 一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体。圆柱的底面周长是9.42米，高2米，圆锥的高是0.6米。求这个粮囤的体积是多少立方米？ 【解题思路】 按一般的方法，可先分别求出圆锥、圆柱的体积，再把它们合并在一起求出总体积。 但是如果这样想：假设把圆锥形的谷堆铺平，把它变成圆柱体（底面积不变），这时圆锥的高等于0.6=0.2米，那么原来两个形体变成一个大圆柱体，这个大圆柱体的高是2+0.2米。这样，求出变化后的直圆柱的体积就可以了。 0.6 2【例2】 一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体体积的百分之几？ 【解题思路】圆锥的底面直径是正方体的棱长，高与棱长相等。剩下的体积等于原正方体的体积减去圆锥的体积。 【例3】如下图，厚度为0.25毫米的钢板纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷钢板纸的总长是多少米？ （2001年“小学数学报杯六年级决赛试题）【解题思路】 设铜板纸的宽度为a厘米，先求出钢板纸的体积，再求出钢板纸的长度.（第三部分）解决问题 掌握技巧 培养能力解决问题。1、圆锥形的一堆沙，底面积是3.6平方米，高2米，将这堆沙铺在长4米，宽2米的沙坑里，能铺（ ）米厚。 （南京外校招生试题）2、一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱的表面积。（第四部分）冲刺拓展 灵活应用 能力突破理清思路，轻松解题。1、在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装水，在水中放一底面半径为5厘米的圆锥形铝锤，使铝锤从杯中取出以后，杯里水面下降了5毫米。求铝锤的高是多少厘米？（虎门外语学校2008年六年级升初一年级推荐生考试附加题）2、一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体。纸盒的容积有多大？ （第四届华杯赛复赛试题）（第五部分）作业布置学以致用，挑战自我！ 1、一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆锥体，纸盒的容积是多少立方厘米？2、一个圆锥体的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积是216立方厘米。求这个圆锥的体积。3、将一个底面半径是10厘米的金属圆锥体，全部浸没在走直径是40厘米的圆柱形玻璃少水槽中。这是水槽