高中数学课时作业10三角函数模型的简单应用北师大版.docx

课时作业10三角函数模型的简单应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A.B50C. D100解析：T.答案：A2已知A1，A2，An为凸多边形的内角，且lgsinA1lgsinA2lgsinAn0，则这个多边形是()A正六边形 B梯形C矩形 D含锐角菱形解析：由题意，得sinA1sinA2sinAn1，sinA1sinA2sinAn1，A1A2An90.根据多边形的内角和得n90(n2)180，解得n4.答案：C3.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5解析：周期T15秒，.答案：A4据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)解析：令x3可排除D，令x7可排除B，由A2可排除C；或由题意，可得A2，b7，周期T2(73)8，.f(x)2sin7.当x3时，y9，2sin79，即sin1.|0，0，|)(1)如图所示的是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式；(2)如果t在任意一段s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么的最小值是多少？解析：(1)由图可知A300，周期T2，150.又当t时，I0，即sin0，而|0，0)，则解得A100，b800.又周期T2(60)12，所以，所以y100sin800(t0)又当t6时，y900，所以900100sin800，所以sin()1，所以sin1，所以取，所以y100sin800.(2)当t2时，y100sin800750，即当年3月1日动物种群数量约是750.14某港口水深y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，下面是某日水深的数据.t/小时03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0经长期观察，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAsintb的图象(1)试根据以上数据，求出函数yf(t)的近似解析式(2)一般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?解析：(1)由已知数据，描出曲线如图：易知函数yf(t)的周期T12，振幅A3，b10，y3sint10.(2)由题意，该船进出港时，水深应不小于56.511.5米，由y11.5，得3sint1011.5，sint.0t2