内容标准解读.doc

第二讲 内容标准解读一、对数学课程内容标准的认识内容标准是数学课程目标的进一步具体化。仅从字面意义来理解，内容标准应指关于内容学习的指标（或称规格、要求、目的等）。但“指标”并不是内容标准的全部内涵。假如我们按照传统观念，仅从指标、要求、规格或目的这样的“标准”层面，去分析、去把握全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的第三部分“内容标准”，把它当作普通的“考核纲要”或者“检测指南”，那就大错特错了。课程标准诞生在全面推进素质教育的关键时期，肩负着转变“应试教育”的根基和建构素质教育的大厦的双重使命。删除业已陈旧的知识，增加反映时代的内容；强调主动建构，反对机械重复；重过程，轻结论；重应用，轻理论；重探索，轻模仿课程标准的内涵十分丰富。普通的“考试纲要”或者“检测指南”已经无法实现和满足这些要求。因此，我们既要从“标准”的角度，也要从“内容”的角度，去分析、理解和把握“内容标准”。站在更新教育观念、全面改进教育教学工作方式的高度，学习、理解、认识“内容标准”，这将使我们获得创造性地实施数学课程标准所最需要、也是最有价值的原则、态度和方法。二、内容标准分析1、第一、二学段内容标准及其特点课程标准认为，数学学习内容应当是学生“适应未来社会生活”和“进一步发展”所“必需的”和“重要的”；应当是“现实的、有意义的、富有挑战性的”；应当是“有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”的。遵循上述基本原则，课程标准重新选择、调整了数学学习内容，从而构建了全新的内容体系。（1）内容的设置课程标准抛弃了将数学学习内容分为“数与计算、量与计量、几何初步知识、应用题、代数初步知识、统计初步知识”六个方面的传统做法，将传统的数学学习内容充实、调整、更新、重组以后，构建了“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四个学习领域，并按学段分别阐述。下面我们一起对上述四个领域方面的具体内容进行简要分析。数与代数内 容 概 述主 要 内 容结 构 形 式“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。第一学段第二学段第一学段第二学段万以内的数、简单的分数和小数整数、分数、小数和百分数数的认识数的认识常见的量负数和方程数的运算数的运算基本运算有关运算常见的量式与方程简单的数量关系借助计算器探索数学问题探索规律探索规律 空间与图形内 容 概 述主 要 内 容结 构 形 式“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。第一学段第二学段第一学段第二学段简单几何体和平面图形简单几何体和平面图形的基本特征图形的认识图形的认识简单的测量活动测 量测 量测 量平移、旋转、对称图形变换图形与变换图形与变换相对位置确定物体位置图形与位置图形与位置统计与概率内 容 概 述主 要 内 容结 构 形 式“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。第一学段第二学段第一学段第二学段简单的数据收集、整理和描述简单的数据统计数据统计活动初步简单数据统计过程回答简单的问题分析结果，作出判断预测不确定现象可能性实践与综合应用内容概述主要内容结构形式“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。第一学段第二学段第一学段第二学段数学活动的经验综合运用知识和方法实践活动综合应用合作交流合作交流数学学习情感数学与生活的广泛联系（2）内容的调整从上面的简要分析中可以看出：与现行大纲所规定的内容相比，课程标准在内容的知识体系方面有增有删，在内容的学习要求方面有升有降，在内容的结构组合方面有分有合，有内容的表现形式方面有隐有显。 增与删。随着时代的发展，科技的进步，一些知识比原来显得更加重要了。如收集、整理和分析数据，进行交流，作出决策，初步具有随机的观念和概率的思想等，已成为人人必须具备的基本素养，是学生适应未来生活和进一步学习不可缺少的基础知识和基本技能。又如，引入计算器有来处理复杂的计算，解决一些有现实意义的问题，探索有关的数学规律，可以免除学生做大量重复的运算，更好地发展学生的创新精神和实践能力。及时增添上述内容是非常必要的。课程标准中增加的内容主要包括：统计与概率的有关知识，空间与图形的有关内容（如位置与变换），负数，计算器的初步应用等。同时，也有一些内容已经过时，或者失去了学习的价值。如带分数的四则运算，这样的内容在实际生活中运用得并不多，没有必要用很多的时间训练这种并不常见的计算，即使偶尔遇到了带分数的计算，也完全可以将其化成小数后再计算，这是其一。其二，带分数的计算比较繁琐，容易使那些中下等学生产生对数学畏惧感，打击他们学习数学的信心，因此课程标准删去这部分内容。课程标准删减的主要内容，还包括另外一些繁杂的大数目计算，以及类型化的应用题解答知识等。 升与降。在内容的教学要求上，课程标准同样作出了及时和必要的调整。其中教学要求有所提升的内容有：估算、算法多样化、各类知识的应用等。估算是一种常用的方法，在一些具有大数目的情境中，估算甚至比精确计算更有用。灵活选择解决问题的方法，合理应用数学的思维方式解决实际问题等，也是培养学生的创新精神与实践能力的最佳途径，提升这些内容的教学要求是社会发展的必然。科技的高速发展，使得原本由人来完成的繁琐计算工作，完全可以由计算机替代了，因此，对学生的计算能力要求也较以前低了许多。对这些内容的要求适时降低，也是社会发展的必然。课程标准中教学要求有所降低的内容有：较大数目的整数、多位小数和分数的四则运算，整除、约数和倍数、质数和合数等。 分与合。课程标准在数学学习内容的结构上，将“量与计量”的内容并入“空间与图形”或“数与代数”等领域，而将“应用题”拆分到加、减、乘、除等基本的运算中，结合“数的运算”抽象和理解数量关系。类似这样的分分合合，扩展了具有实践特点的相关概念的内涵，去掉了脱离实际、机械模仿的有关内容，突出了培养学生的创新精神与实践能力的教育观念。 隐与显。经验既是知识构建的基础，又是知识的重要组成部分。在传统的教学内容中，经验是被忽略的、不受重视的。尽管经验参与了学生的学习过程这是不容置疑的事实，但你甚至不能从相关的内容标准中去找到关于“经验”的只言片语。它总是“隐性”的。课程标准则不同，它不仅明确承认数学知识“包括数学事实和数学活动经验”，而且还特别强调“利用学生的生活经验”，帮助学生在数学活动中积累经验。课程标准专门设置了“实践与综合应用”学习领域，强调通过“综合实践活动”这种新的学习形式，为学生提供发展综合实践能力的机会，促进其经验的积累，发展其创新意识和实践能力。此外，课程标准认为，“数学教学是数学活动的教学”。这表明，将经验由“隐性”变为“显性”并不只是“综合实践活动”的专利，它应该贯穿于数学学习活动的始终。小 结总的说来，在课程标准中，加强的内容有：数感与空间感。理解运算的意义、选择适当的运算策略与工具。加强口算与估算。体会与理解模模式与关系。认识事物与图形的位置与变换。把统计与概率作为一个重要内容。加强数据的搜集、整理、分析与应用。加强实践与综合应用。重视计算器的运用。削弱的内容有：淡化繁杂的计算。降低笔算的要求。不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类。（3）内容的特点第一，片断化。原有的比较严密的知识体系被打破以后，课程标准以四个不同的学习领域取而代之。这是从“学科中心”的课程内容体系，向“以人为本”的课程内容体系转变的重要举措。在内容的选择上，课程标准不刻意追求内容的完整性和体系化，而是强调要“对人的发展具有十分重要的作用”，强调“知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”。下面仅举几个例子加以比较。课程标准举例现行大纲举例结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。（如课标P14例2、例3 P22例 1）掌握两位数的乘、除法的笔算法则，会笔算乘除法。会用交换乘数的位置验算乘法。会口算一位数乘、除两位数（积在100以内）。会口算乘数、除数是整十数的乘、除法。学会一些简便算法。（在认识大数时都是呈现的一些没有生命力的大数，或者是脱离生活背景的数字）结合具体情境，体会四则运算的意义。(强调的是具体情景如课标P14 例5、例6)知道乘、除法的含义和乘、除法算式中的各部分的名称，乘法和除法的关系。(强调的是概念,强调学科中心,缺乏人文关怀)能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。（如课标P14例7）认识时间单位时、分、秒。知道1时=60分，1分=60秒。通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。指出并测量具体图形的周长，探索并掌握长（正）方形的周长公式。（如课标P15例3）初步掌握长方形、正方形的特征。会在方格纸上画长方形和正方形。知道周长的含义，会计算长方形和正方形的周长。（第五册例1：下面的图形是什么形/它有几条边几个角,每个角是什么角?用三角形比比看 、 ，在认识周长时则呈现给学生的例子是：在钉子板上围成三角形、正方形、长方形等，想一想三或四条边一共有多长？然后导出周长的概念.）初步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不确定的; (如课标P18例2对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。(如课标P18例3)(在一年级上学期就有统计,和概率意识的培养)初步认识简单的统计图表。初步了解收集、整理数据的过程。初步理解平均数的意义。会求简单的平均数。通过统计材料，使学生了解我国社会主义建设的成就。(而且在五年级)才开始以专门的一个单元来进行 在具体情境中会用字母表示数。(强调的是具体情景)会用字母表示数、常见的数量关系、运算定律和公式。初步理解方程的意义，会解简易方程。能从报刊杂志、电视等媒本中，有意识地获得一些数据信息并能读懂简单的统计图表。(如课标P28例3,重视了学生收集信息这一环节)初步学会收集数据和分类整理，会填写简单的统计表。会根据收集的数据求平均数。通过有说服力的数据和统计材料，使学生受到爱祖国、爱社会主义的思想教育。(在教材中以专门的单元知识点出现)能根据方向和距离确定物体的位置。（空间观念如课标P26例5例6）认识射线和角，知道角的大小，会用量角器量角和按照指定的度数画角。初步认识垂线和平行线，会用直尺和三角尺画垂线、平行线、长方形和正方形。掌握三角形的特征。知道三角形内角和。课程标准认为，数学学习“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律”。并不是逻辑结构越严密，就越能发展学生的“数学能力”。因此，选择呈现方式可以是更活泼、更灵活的内容“片断”，每个“片断”的出现都可以根据学生的生活经验或所处的生活环境来设计，只有具有情景性，这样才会受学生的喜爱，才能促进学生一般能力与数学能力的均衡发展。第二，过程化。知识的获得是主体在活动中主动的意义建构过程。课程标准认为“数学教学是数学活动的教学”，那么，“内容”就是“数学活动的基本线索”。课程标准用这样的格式陈述内容标准：“运用”、“经历”、“在现实情境中”、“观察”、“体会”、“感知”、“交流”、“设计”、“阐述”，而不是用“掌握”、“能熟练地”、“受到”等传统格式来陈述，将内容“过程化”，使它几乎完全变成了一个个小的“数学活动”的集合。例如： 能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。 经历与他人交流各自算法的过程。 在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。 辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 能对简单几何体和图形进行分类。 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。 能估计一些物体的长度，并进行测量。 结合实例，感知平移、旋转、对称现象。 根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。 会用方程表示简单情境中的等量关系。 利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。 能描述简单的路线图。 根据实际问题设计简单的调查表。 对简单事件发生的可能性作出预则，并阐述自己的理由。案例：教学内容课程标准下的陈述格式大纲下的陈述格式10的认识（课标一上教材和传统教材都有这个内容）1通过学生亲身经历数十个具体物体的实践活动，认识10，会写10知道10以内的顺序，会比较10以内的大小，能准确区分10和第10个，2通过树、分的实践活动，掌握10的组成，培养操作技能。3结合教学内容对学生进行民族团结教育。（具体情况渗透教育内容）1能数出使学生数量是10的物体个数，会读、写数字10。2使学生知道10以内的数的顺序，会比较10以内数的大小。掌握10以内数的组成。统计 1激发学生参与统计活动的情趣，培养学生初步的统计意识。2经历数据的统计过程，并对数据进行简单的分析、决策。3认识象形统计图和统计表。1认识简单的统计表，会填写简单的统计表，会编制简单的统计表。2使学生初步认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点和作用，学会制作简单的统计图。3能够根据统计图、表进行一些简单的分析。第三，现代化。改变课程内容“难、窄、旧”的现状，建立“浅、宽、新”的内容体系是数学课程改革的主要任务之一。值得一提的是，思维方式的现代化也是内容现代化的一个非常重要的方向。学生的数学学习过程，也是一个信息处理过程。他们必须通过比较、分类、分析、综合、归纳、演绎等思维方式来整理和储存信息，以有效地运用信息。现代思维方式以综合、开放为基本物征。强调用联系、运动的发展性眼光，从本质上把握客观事物，进而把握现代社会。小 结因此，课程内容也应从联系和运动的角度加以重建。适合学生动手实践、自主探索与合作交流的内容，是学习和形成现代思维方式，从而养成以联系和运动的观点看待客观世界的科学态度的最佳素材。如： 在具体的情境中，认、读、写亿以内的数。 在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。 结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。 进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。 能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则运算（以两步为主，不超过三步）。 在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。 在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。 能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 能辨认从不同方位看到的物体和形状和相对位置。 结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。 在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。 获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。（4）从“标准”的角度分析内容标准，可发现以下特点。其一是基础性：内容标准的基础性体现在两个方面：一是内容的基础性，二是“标高”的基础性。内容的基础性不用多说，“标高”的基础性也是显而易见的事实，在此不一一列举。这种基础性的“标准”，是对“人人都能获得必需的数学”的注解，也正是教学中面向全体的“标高”。其二是层次性：内容标准的层次性，是指“标准”的实施应遵循学生学习数学的心理规律，分阶段、有层次、循序渐进、螺旋上升。教学中，应准确把握数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等四个学习领域，在各学段不同的教学要求，促进学生持续、有序发展。其三是发展性：内容标准的发展性，是对“不同的人在数学上得到不同的发展”的注解，也就是说要因材施教。我们从下表中来一起看一看“课标”是怎样体现以上“三性”的。学习领域第一学段第二学段数与代数要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免应用题进行机械的程式化训练。空间与图形应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。统计与概率应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的直观感受。应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。实践与综合应用应首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考、主动与同伴合作、积极与他人交流，使学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。从“四个内容领域”所反映的“基础性”、“层次性”和“发展性”来看，我们应该把握如下几点：首先，允许学生经过一定的过程，随着知识与技能的不断积累而逐步达到“标准”。每个学生在原来的基础上有任何进步，都是学生的一种发展，应予以承认。不能再搞“一刀切”。对学生发展或提高过程的关注，就是对内容标准的重视。其次，应鼓励学生主动探索，不断创新，不断超越。内容标准绝不是限制学生发展的锁链，而是促进学生发展的催化剂。第三，地域的区别、环境的不同、思维方式与学习习惯、学习能力的差异等都是影响学生发展的因素，每个人达到内容标准的经历都是一个独特的过程，对这种个性化的发展模式，当然应该给予高度的重视。其四，是开放性，每个学习领域的内容标准，都有“具体目标”和“案例”两部分组成。这是一种开放性的结构，任何人在实践中的创造、发明，都是丰富和发展内容标准的必要素材；任何社会科学研究成果，任何重大的科技进步，都将被内容标准及时地吸收。小 结总之，了解数学学习内容以及对应标准的设置依据，对广大教育工作者来说，是十分必要和十分有益的。“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，数学课程内容标准的实施也是一个过程，教师是这个过程的“促进者”，“学生全面、持续、和谐地发展”是这个过程的终极目标 。2、第三学段数学课程内容标准的若干特点我国现行的中学数学学习内容受苏联的影响较大，体系和内容的处理手法没有随科学技术和社会发展而进行大的改进，几次的修改主要做了一些增删的工作，从选材的角度看，内容偏于陈旧；从组织的角度看，拘泥于数学传统的处理方法。“不是因为有多少人学不好数学，而是因为我们提供学生学习的许多内容不是未来社会所必须的，既不体现发展方向，也不为学生所喜爱；与此同时，很多既有实用功能，又有智力价值，既能反映现代数学的全貌，又能从学生的现实背景中发展并为学生所掌握的内容，学生却没有机会接触到。”为改变这种状况，根据义务教育阶段数学课程标准的基本理念和课程目标，课程内容标准分“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域，提出课程内容的学习应强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。其基本思路是：以反映未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排内容，以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容，使学生在活动中、在现实生活中学习数学、发展数学。本学段的课程内容有如下特点：（1）拓宽了数学学习知识面从小学到初中，我国数学教育的内容主要局限于数、式及其运算与平面几何两大方面，它们几乎占了总内容的80%以上。而在国外，数学课程往往通过“数学及其应用、实数、图形与空间、代数与函数、统计与概率以及数据处理”等众多领域来试图反映数学的全貌。借鉴国外经验，我国的数学课程内容标准分“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域进行阐述，拓宽了学习的知识面，使学生尽早体会到数学的全貌，破除数学的神秘感，从而树立起学好数学的信心。（2）课程内容的设置更具弹性为了体现数学课程的灵活性和选择性，数学课程标准在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材的编著者和各地区、学校以及教师就可根据学生的学习愿望及其发展的可能性编写教材、实施因材施教。如在方程与方程组中“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有儿的数学模型”这一目标，对于不同的学生可提出不同的要求，以使不同的学生得到不同的发展；再如在设计课题学习时，所选择的课题要使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可获得不同的体验。但要注意的是，增加的内容应注重数学思想方法，注重学生的发展，有利于学生认识数学的本质与作用，增强对数学的学习兴趣，而不应该片面追求解题的难度、技巧和速度。同时，在内容标准中也不规定内容的呈现顺序和形式，这为教材的编写提供了多种编排方式，使教材更具有地方特色。如根据自己的内容安排体系“一元一次方程”的内容可以放在七年级（上）学习，也可放在七年级（下）学习。经全国中小学教材审定委员会2001年初审通过的两套教材（分别由北京师范大学出版社出版 华东师范大学出版社出版）在内容、结构、呈现方式等方面就体现出各自的特色。（3）注重基础，避免繁琐的计算和技巧训练在这一学段，学生将继续学习数与代数、空间与图形、统计与概率及课题学习中为适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。如在数与代数中主要学习实数、整数和分式方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识；在空间与图形中主要学习直线型和圆的基本性质及其相互关系，学习运用坐标系确定物体位置的主法，进一步丰富对空间图形的认识与感受；在统计与概率中主要让学生体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率；对课题的学习主要让学生经历课题学习的基本过程，体验知识间的内在联系，获得一些研究问题的方法和经验。本学段对繁琐的运算和技巧训练进行了控制。如在有理数中只要求“理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）”；在因式分解中只要求会用提公因式法、公式法分解因式直接用公式不超过二次；在图形与证明中，要求注重对证明本身的理解，而不要求追求证明的数量和技巧，证明的要求控制在课程标准所规定的范围内。（4）加强估算和近似计算，鼓励学生使用计算器在现实生活中委多时候都要用到估算，而不需要精确的计算特别是在计算器、计算机出现后，估算和近似计算显得格外重要。在本学段的内容标准中对学生估算和近似计算的要求进行了加强。如在数与式的具体目标中就对学生作出了要求并提供了案例；能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断；能用有理数估计一个无理数的大致范围。在第二学段，学生已经学习了用计算器进行计算与探索规律。在本学段中，随着学习的深入，许多实际问题要求进行开方运算以及其他数值较为复杂的运算，计算器的使用显得更为必要。如在实数中要求“在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的结果取近似值”；在方程与方程式中要示“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程”；在图形与变换中要求“会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值”；在统计中要求“从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据”等等。（5）强化了自主探索和合作交流的意识要求学生主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系是本课程内容标准的一个重要特点，在本学段的各个学习领域都要求学生主动观察、实验、猜测、验证、推理、探索、交流等数学活动，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习。如在数与代数中要求学生“探索具体问题的数量关系和变化规律”；在空间与图形中要求学生“通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计”；在统计与概率中要求学生“根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流”；课题学习本身就是一个实验、探索、交流的过程，体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。（6）加强了数学知识与现实生活的联系数学是人们对客观世界定性把握和定