高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 8.3 圆的方程课件 理 北师大版.ppt

第八章平面解析几何 第三节圆的方程 最新考纲掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 j基础知识自主学习 1 圆的定义与方程 1 圆的定义在平面内 到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆 2 圆的方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 a b r 2 点与圆的位置关系 1 确定方法 比较点与圆心的距离与半径的大小关系 2 三种关系 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 点m x0 y0 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆上 点在圆外 点在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 判一判 1 确定圆的几何要素是圆心与半径 解析正确 根据圆的概念可知确定圆的几何要素是圆心与半径 2 方程 x a 2 y b 2 t2 t r 表示圆心为 a b 半径为t的一个圆 解析错误 方程 x a 2 y b 2 t2中 当t 0时才表示圆心为 a b 半径为t的一个圆 3 方程x2 y2 4mx 2y 0不一定表示圆 解析错误 方程x2 y2 4mx 2y 0可化为 x 2m 2 y 1 2 4m2 1 由于4m2 1 0 所以此方程一定表示圆 4 若点m x0 y0 在圆x2 y2 dx ey f 0外 则x y dx0 ey0 f 0 解析正确 若点m x0 y0 在圆x2 y2 dx ey f 0外 则必有x y dx0 ey0 f 0成立 练一练 1 圆x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标是 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 解析圆的方程可化为 x 2 2 y 3 2 13 所以圆心坐标是 2 3 答案d 3 若点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 则实数a的取值范围是 a 11或a 1d a 1 解析 点 1 1 在圆的内部 1 a 2 1 a 2 4 1 a 1 答案a 4 若圆c的半径为1 其圆心与点p 1 0 关于直线y x对称 则圆c的标准方程为 解析因为圆c的圆心与点p 1 0 关于直线y x对称 所以圆c的圆心坐标为 0 1 且圆c的半径为1 所以所求圆的标准方程为x2 y 1 2 1 x2 y 1 2 1 5 经过三点 2 1 5 0 6 1 的圆的一般方程为 x2 y2 4x 8y 5 0 r热点命题深度剖析 x 2 2 y 1 2 4 规律方法 求圆的方程的两种方法 1 几何法 根据圆的几何性质 直接求出圆心坐标和半径 进而写出方程 2 待定系数法 若已知条件与圆心 a b 和半径r有关 则设圆的标准方程 依据已知条件列出关于a b r的方程组 从而求出a b r的值 若已知条件没有明确给出圆心或半径 则选择圆的一般方程 依据已知条件列出关于d e f的方程组 进而求出d e f的值 2 过点a 4 1 的圆c与直线x y 1 0相切于点b 2 1 则圆c的方程为 x 3 2 y2 2 与圆有关的最值问题是高考命题的热点 多以选择题 填空题的形式出现 试题难度不大 多为容易题 中档题 且主要有以下几个命题角度 角度一 斜率型最值问题 答案b 角度三 距离型最值问题3 2016 广州模拟 设p x y 是圆 x 2 2 y2 1上的任意一点 则 x 5 2 y 4 2的最大值为 a 6b 25c 26d 36 例2 已知圆x2 y2 4上一定点a 2 0 b 1 1 为圆内一点 p q为圆上的动点 1 求线段ap中点的轨迹方程 解 设ap的中点为m x y 由中点坐标公式可知 p点坐标为 2x 2 2y 因为p点在圆x2 y2 4上 所以 2x 2 2 2y 2 4 故线段ap中点的轨迹方程为 x 1 2 y2 1 2 若 pbq 90 求线段pq中点的轨迹方程 解 设pq的中点为n x y 在rt pbq中 pn bn 设o为坐标原点 连接on 则on pq 所以 op 2 on 2 pn 2 on 2 bn 2 所以x2 y2 x 1 2 y 1 2 4 故线段pq中点的轨迹方程为x2 y2 x y 1 0 规律方法 求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件的不同常采用以下方法 1 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 2 定义法 根据圆 直线等定义列方程 3 几何法 利用圆的几何性质列方程 4 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 变式训练2设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 以om on为两边作平行四边形monp 求点p的轨迹 s思想方法感悟提升 1个条件 二元二次方程表示圆的充要条件二元二次方程x2 y2 dx ey f 0表示圆的充要条件是d2 e2 4f 0 2种方法 求圆的方程的两种方法 1 直接法 根据圆的几何性质 直接求出圆心坐标和半径 进而写出方程 2 待定系数法 若已知条件与圆心 a b 和半径r有关 则设圆的标准方程 依据已知