正弦定理与余弦定理 教案.doc

正弦定理与余弦定理 教案教学目标正弦定理与余弦定理重点难点理解定理证明过程，能够灵活运用【命题规律】1.考查本节内容时多数与其他三角函数知识相结合，题目多为容易题，主要考查正余弦定理、三角形面积公式及利用三角公式进行恒等变形的技能、运算，以化简、求值或判断三角形的形状为主；2.从能力要求上看，主要考查有关定理的应用、三角恒等变换的能力、运算能力及转化思想的应用能力；3. 在未来的高考中会以正弦定理、余弦定理为框架，以三角形为主要依据，来综合考查三角知识，同时我们也要关注应用两定理解决实际问题.【要点回顾】1、内角和定理：在中， ； ； 2正弦定理： 形式一： (解三角形的重要工具)形式二： (边角转化的重要工具) 4.余弦定理： 形式一： ； ； (解三角形的重要工具)形式二： ； ； cosC= 注：；。几个公式:三角形面积公式：；内切圆半径r=；外接圆直径2R=在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：ABC中，已知时三角形解的个数的判定： 其中h=bsinA,A为锐角时：ah时，无解；a=h时，一解（直角）；hab时，一解（锐角）。【例题讲解】1、在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，求A的大小及的值.2、 在ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状. 【自我测评】一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1在ABC中，那么ABC一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形3有分别满足下列条件的两个三角形：B30，a14，b7；B60，a=10,b=9，那么下面判断正确的是 ( )A.只有一解，也只有一解 B.、都有两解C.有两解，有一解 D.只有一解，有两解3若则ABC为（ ）A等边三角形B等腰三角形C有一个内角为30的直角三角形D有一个内角为30的等腰三角形13. 在ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,则ABC是（ ）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形5设A是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba1C1a3Da08. 在ABC中,已知a=x,b=2,B=45o，如果利用正弦定理解三角形时有两解，则x的取值范围是（ ）A. B. C. x2 D.xRPBPQRCRQPDQPR9ABC的内角A满足则A的取值范围是（ ）A（0，）B（，）C（，）D（，）10关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形11在ABC中，则三角形最小的内角是（ ）A60B45C30D以上都错12有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长（ ）A1公里Bsin10公里Ccos10公里Dcos20公里二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13在ABC中，a+c=2b，AC=60，则sinB= .14在ABC中，已知AB=l，C=50，当B= 时，BC的长取得最大值.15在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .20. 在ABC中,SABC，A=60O,且b:c=5:2，则此三角形内切园半径为_ .三、解答题（本大题共74分，1721题每题12分，22题14分）17在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，AC=，求sinB的值.18设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列.19在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且，试判断ABC的形状.20设ABC的三边长分别为a、b、c，求证：.21已知A、B、C成等差数列，求的值.22在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？参考答案（12）一、1.D 2. D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A二、13 1440 159 161:2:3三、17 故