广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学高三数学五月联考（模拟）试题 理.docVIP

2015-2016学年度理数三模联考一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1设复数，则（ ）a b c d2已知集合p=x|12x2，q=，则pq=（ ）a（0，） b（，1） c（1，） d（0，1）3已知，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件4在abc中，若sin(ab)12cos(bc)sin(ac)，则abc的形状一定是（ ）是否开始输入输出结束a等边三角形 b不含60的等腰三角形 c钝角三角形 d直角三角形5 已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80， 数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b7b8等于（ ）a1 b2 c4 d86如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（ ）a240 b120 c720 d3607设f1，f2为椭圆c：的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2（ ）a b c d8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 9对于函数，下列说法正确的是（ ）a是奇函数且在（）上递增 b是奇函数且在（）上递减c是偶函数且在（）上递增 d是偶函数且在（）上递减10当实数x，y满足时，恒成立，则实数a的取值范围（ ）a1， b1，2 c2，3 d1，211已知等式，定义映射，则（ ）a b c d12对，向量的长度不超过的概率为（ ）a b c d二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，则实数的值为 14已知三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，侧棱长都相等，半径为的球过三棱锥的四个顶点，则点到面的距离为 15已知函数，给出下列命题： ，使为偶数； 若，则的图象关于对称；若，则在区间上是增函数；若，则函数有2个零点。其中正确命题的序号为 16已知数列的前和为，当时，则的值为 三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）17在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，f (x)sin(2xa) (xr)，函数f (x)的图象关于点对称当x(0，)时，求f (x)的值域；若a7且sin bsin c，求abc的面积18从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数次以上（含次）下一年保费倍率连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率)：一年中出险次数012345次以上（含5次）频数5003801001541求某车在两年中出险次数不超过2次的概率；经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，估计其回归直线方程为：（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）。李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息，试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费，并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担。(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）19在三棱柱abca1b1c1中，侧面abb1a1为矩形，ab=2，aa1=，d是aa1的中点，bd与ab1交于点o，且co平面abb1a1证明：cdab1；若oc=oa，求直线cd与平面abc所成角的正弦值20设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点若且时，求圆的方程；若三点在同一直线上，设直线与抛物线的另一个交点为，在轴上求一点，使得21已知函数求函数的极值点；若在恒成立，求实数的取值范围；在的条件下，对任意，求证：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分22如图，已知四边形abcd内接于o，且ab是o的直径，过点d的o的切线与ba的延长线交于点m若md6，mb12，求ab的长；若amad，求dcb的大小23已知直线l：(t为参数，0)经过椭圆c：(为参数)的左焦点f求实数m的值；设直线l与椭圆c交于a、b两点，求|fa|fb|取最小值时，直线的倾斜角24已知函数f (x)|2x1|2xa|，g(x)x3当a2时，求不等式f (x)1，且当x 时，f (x)g(x)，求a的取值范围2015-2016学年度理数三模联考卷答案1a2a，集合p=x|12x2=x|0x1，q=x|log0.5x1=x|0x0.5，pq=（0，0.5） 3a4d，sin(ab)12cos(bc)sin(ac)12cosasinb，sinacosbcosasinb12cosasinb，sinacosbcosasinb1，即sin(ab)1，ab5d，a42a3a80，2aa43a8，2aa5a72a8a5a7a7a9，即2a4a7，a72，b72，故b6b7b8bb7(b7)386d，根据题中的程序框图，模拟运行如下：输入n=6，m=4，k=1，p=1，p=1（64+1）=3，k=14，符合条件，k=1+1=2，p=3（64+2）=12，k=24，符合条件，k=2+1=3，p=12（64+3）=60，k=34，符合条件，k=3+1=4，p=60（64+4）=360，k=4=4，不符合条件，故结束运行，输出p=3607c，设，则，由椭圆定义. 又，由余弦定理可得8d，该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，所以其体积为89d，=，是偶函数，=当时，0，则在（）上是减函数10a，由约束条件作可行域如图，联立，解得c（1，）联立，解得b（2，1）在xy1=0中取y=0得a（1，0）要使1ax+y4恒成立，则，解得：1a 实数a的取值范围是1，11c，12c，即即131或，根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在轴上，且,，故且，于是，解得，或，经检验符合题意141516，当时，则当时，两式相减，故当时，.故，又，故.17函数f(x)的图象关于点(，0)对称，f()0，即sin(2a)0.1分又a(0，)，a2分x(0，)，2x(，)，3分sin(2x)1，4分 即函数f(x)的值域为(，15分由正弦定理，得sin bsin c，6分又a7，a，sin bsin c(bc)7分sin bsin c，bc13. 8分由余弦定理a2b2c22bccos a，得49b2c2bc，即49(bc)23bc1693bc，10分bc40. 11分 sabcbcsin a10.12分18设某车在两年中出险次数为n,则2分 4分某车在两年中出险次数不超过2次的概率为5分设该车辆2017 年的保费倍率为x ,则x 为随机变量，x的取值为0.85 ,1,1.25 ,1.5 ,1.75 , 26分x 的分布列为9分计算得下一年保费的期望倍率为ex0.850.510.38+ 1.250.1 +1.50.015 +1.750.004 + 20.001 = 0.961510分该车辆估计2017年应缴保费为:(120 20 +1600) 0.9615 = 3846元12分19证明：abb1a1是矩形，d为aa1中点，ab=2，aa1=2，ad=，在直角三角形abb1中，tanab1b=，在直角三角形abd中，tanabd=， 所以ab1b=abd，又bab1+ab1b=90，bab1+abd=90，3分所以在直角三角形abo中，故boa=90，即bdab1，又因为co侧面abb1a1，ab1侧面abb1a1，所以coab14分又因为co，bd为相交于点o，所以ab1面bcd5分因为cd面bcd，所以cdab16分解：分别以od，ob1，oc所在的直线为x，y，z轴，以o为原点，建立空间直角坐标系，则a（0，0），b（，0，0），c（0，0，）b1（0，0），d（，0，0），又因为=2，所以所以=（，0），=（0，）=（，），=（，0，）8分设平面abc的法向量为=（x，y，z），由得可得=（1，）是平面abc的一个法向量10分11分所以直线cd与平面abc所成角的正弦值为12分20由已知可得，为等腰直角三角形，圆的半径，圆的方程为2分因为三点在同一直线上，所以为圆的直径，.3分由抛物线定义知，所以，的斜率为或.4分当的斜率为时，直线的方程为：5分代入x22py，.6分解得.不妨记，并设8分， 9分即，解得 10分当的斜率为时，由图形对称性可知 11分综上，点的坐标为 12分21 1分当时，在单调递增，无极值点2分当时，当时，；当时，此时有极大值点4分由得时，显然不成立，当时，只需 6分令， 易得在递减，在递增，则，所以的解为综上所述：8分 9分由得，由得则 10分 11分则不等式成立 12分22因为md为o的切线，由切割定理知md2mamb2分又md6，mb12，mbmaab，所以ma3，ab12394分因为amad，所以amdadm，5分连接db，又md为o的切线，由弦切角定理知admabd 6分又因为ab是o的直径，所以adb为直角，即bad90abd。又badamdadm2abd，于是90abd2abd，所以abd30，所以bad608分又四边形abcd是圆内接四边形，所以baddcb180，所以dcb12010分.23椭圆c：的普通方程为1，f(1,0)。1分直线l：的普通方程为ytan(xm)2分0tan(1m)3分0，tan0 4分m1。5分将直线的参数方程代入椭圆c的普通方程1中整理得(3cos24sin2)t26tcos906分设点a，b在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2则