高考数学大一轮总复习 不等式选讲 第一节 绝对值不等式课件 文 北师大版选修45.ppt

选修4 5不等式选讲 第一节绝对值不等式 最新考纲1 理解绝对值的几何意义 并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件 a b a b a b r a b a c c b a b c r 2 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 ax b c ax b c x a x b c x a x b c j基础知识自主学习 1 绝对值不等式 a b a b a c c b a b c 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a的解集 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 x a x a x x a或x a x r x 0 r c ax b c ax b c或ax b c 方法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 方法二 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 方法三 通过构造函数 利用函数的图像求解 体现了函数与方程的思想 练一练 1 不等式1 x 1 3的解集为 a 0 2 b 2 0 2 4 c 4 0 d 4 2 0 2 解析1 x 1 3 1 x 1 3或 3 x 1 1 0 x 2或 4 x 2 答案d 3 2014 广东卷 不等式 x 1 x 2 5的解集为 x x 2或x 3 4 若不等式 x a 1的解集为 x 1 x 3 则实数a的值为 5 已知关于x的不等式 x 1 x k无解 则实数k的取值范围是 解析 x 1 x x 1 x 1 当k 1时 不等式 x 1 x k无解 故k 1 2 1 r热点命题深度剖析 例1 已知函数f x x a 其中a 1 1 当a 2时 求不等式f x 4 x 4 的解集 2 已知关于x的不等式 f 2x a 2f x 2的解集为 x 1 x 2 求a的值 规律方法 含绝对值不等式的常用解法 1 基本性质法 对a r x a xa 2 平方法 两边平方去掉绝对值符号 3 零点分区间法 或叫定义法 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式 可用零点分区间法脱去绝对值符号 将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式 组 求解 4 几何法 利用绝对值的几何意义 画出数轴 将绝对值转化为数轴上两点的距离求解 5 数形结合法 在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图像 利用函数图像求解 例2 1 x a m 且 y a m 是 x y 2m x y a m r 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 x y x a y a x a y a m m 2m x a m且 y a m是 x y 2m的充分条件 取x 3 y 1 a 2 m 2 5 则有 x y 2 5 2m 但 x a 5 不满足 x a m 2 5 故 x a m且 y a m不是 x y 2m的必要条件 故为充分不必要条件 答案 a 2 已知不等式 x 1 x 3 a 分别求出下列情形中a的取值范围 不等式有解 解 由 x 1 x 3 x 1 x 3 4 x 3 x 1 x 3 x 1 4 可得 4 x 1 x 3 4 若不等式有解 则a 4 不等式的解集为r 解 由 x 1 x 3 x 1 x 3 4 x 3 x 1 x 3 x 1 4 可得 4 x 1 x 3 4 若不等式的解集为r 则a 4 不等式的解集为 解 由 x 1 x 3 x 1 x 3 4 x 3 x 1 x 3 x 1 4 可得 4 x 1 x 3 4 若不等式解集为 则a 4 规律方法 两数和与差的绝对值不等式的性质 a b a b a b 1 对绝对值三角不等式定理 a b a b a b 中取等号的条件要深刻理解 特别是用此定理求函数的最值时 2 该定理可强化为 a b a b a b 它经常用于证明含绝对值的不等式 变式训练2 1 a 2 是 关于x的不等式 x 1 x 2 a的解集非空 的 a 充要条件b 必要不充分条件c 充分不必要条件d 既不充分也不必要条件 解析因为 x 1 x 2 x 1 x 2 1 所以由不等式 x 1 x 2 1 所以 a 2 是 关于x的不等式 x 1 x 2 a的解集非空 的充分不必要条件 故选c 答案c 2 对于实数x y 若 x 1 1 y 2 1 则 x 2y 1 的最大值为 解析 x 2y 1 x 1 2 y 2 2 x 1 2 y 2 2 1 2 1 2 5 5 例3 2015 新课标全国卷 已知函数f x x 1 2 x a a 0 1 当a 1时 求不等式f x 1的解集 2 若f x 的图像与x轴围成的三角形面积大于6 求a的取值范围 规律方法 1 研究含有绝对值的函数问题时 根据绝对值的定义 分类讨论去掉绝对值符号 转化为分段函数 然后数形结合解决是常用的思维方法 2 对于求y x a x b 或y x a x b 型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便 形如y x a x b 的函数只有最小值 形如y x a x b 的函数既有最大值又有最小值 变式训练3设函数f x x 1 x 3 1 求不等式f x 2的解集 s思想方法感悟提升 3种方法 求解绝对值不等式的方法形如 x a x b c 或 c 型的不等式主要有如下解法 1 零