高考数学一轮复习 专题探究课四课件.ppt

高考导航1 立体几何是高考的重要内容 每年基本上都是一个解答题 两个选择题或填空题 小题主要考查学生的空间观念 空间想象能力及简单计算能力 解答题主要采用 论证与计算 相结合的模式 即首先是利用定义 定理 公理等证明空间的线线 线面 面面平行或垂直 再利用空间向量进行空间角的计算 重在考查学生的逻辑推理能力及计算能力 热点题型主要有平面图形的翻折 探索性的存在问题等 2 思想方法 1 转化与化归 空间问题转化为平面问题 2 数形结合 根据空间位置关系利用向量转化为代数运算 热点一空间点 线 面位置关系 以空间几何体 主要是柱 锥或简单组合体 为载体 通过空间平行 垂直关系的论证命制 主要考查公理4及线 面平行与垂直的判定定理与性质定理 常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查 考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及转化与化归思想 一般以解答题的形式出现 难度中等 例1 2016 金华高三调研 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 侧棱垂直于底面 ab bc aa1 ac 2 bc 1 e f分别是a1c1 bc的中点 1 求证 平面abe 平面b1bcc1 2 求证 c1f 平面abe 3 求三棱锥e abc的体积 1 证明在三棱柱abc a1b1c1中 bb1 底面abc ab 平面abc 所以bb1 ab 又因为ab bc bc bb1 b 所以ab 平面b1bcc1 又ab 平面abe 所以平面abe 平面b1bcc1 图1图2 探究提高 1 证明面面垂直 将 面面垂直 问题转化为 线面垂直 问题 再将 线面垂直 问题转化为 线线垂直 问题 证明c1f 平面abe 利用判定定理 关键是在平面abe中找 作 出直线eg 且满足c1f eg 利用面面平行的性质定理证明线面平行 则先要确定一个平面c1hf满足面面平行 实施线面平行 面面平行的转化 2 计算几何体的体积时 能直接用公式时 关键是确定几何体的高 若不能直接用公式时 注意进行体积的转化 训练1 2015 四川卷 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 1 请将字母f g h标记在正方体相应的顶点处 不需说明理由 2 判断平面beg与平面ach的位置关系 并证明你的结论 3 证明 直线df 平面beg 1 解点f g h的位置如图所示 2 解平面beg 平面ach 证明如下 因为abcd efgh为正方体 所以bc fg bc fg 又fg eh fg eh 所以bc eh bc eh 于是四边形bche为平行四边形 所以be ch 又ch 平面ach be 平面ach 所以be 平面ach 同理bg 平面ach 又be bg b 所以平面beg 平面ach 3 证明连接fh 与eg交于点o 连接bd 因为abcd efgh为正方体 所以dh 平面efgh 因为eg 平面efgh 所以dh eg 又eg fh dh fh h 所以eg 平面bfhd 又df 平面bfhd 所以df eg 同理df bg 又eg bg g 所以df 平面beg 热点二立体几何中的探索性问题 此类试题一般以解答题形式呈现 常涉及线 面平行 垂直位置关系的探究或空间角的计算问题 是高考命题的热点 一般有两种考查形式 1 根据条件作出判断 再进一步论证 2 利用空间向量 先假设存在点的坐标 再根据条件判断该点的坐标是否存在 探究提高 1 对于存在判断型问题的求解 应先假设存在 把要成立的结论当作条件 据此列方程或方程组 把 是否存在 问题转化为 点的坐标是否有解 是否有规定范围内的解 等 2 对于位置探究型问题 通常借助向量 引进参数 综合已知和结论列出等式 解出参数 热点三空间向量在立体几何中的应用 在高考中主要考查通过建立恰当的空间直角坐标系 利用空间向量的坐标运算证明空间中的线 面的平行与垂直关系 计算空间角 特别是二面角 常与空间几何体的结构特征 空间线 面位置关系的判定定理与性质定理等知识综合 以解答题形式出现 难度中等 考查角度一 计算线线角 线面角 探究提高解决与线线角 线面角的关键是利用垂直关系 建立空间直角坐标系 运用向量的坐标运算求解 考查角度二 求二面角 探究提高 1 用向量法解决立体几何问题 可使复杂问题简单化 使推理论证变为计算求解 降低思维难度使立体几何问题 公式 化 训练的关键在于 归类 寻法 2 求二面角a pd c的余弦值 转化为求两个半平面所在平面的法向量 通过两个平面的法向量的夹角求得二面角的大小 但要注意结合实际图形判断所求角的大小 训练3 2015 浙江卷 如图 在三