2013年高中数学教学精品讲义《1-1-1 集合与常用逻辑用.doc

第一部分 专题一 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1(2012辽宁卷)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1，3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)()A5,8B7,9C0,1,3 D2,4,6解析：因为UA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，所以(UA)(UB)7,9答案：B2(2011陕西卷)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b| B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab解析：原命题的条件是ab，作为逆命题的结论；原命题的结论是|a|b|，作为逆命题的条件，即得逆命题“若|a|b|，则ab”，故选D.答案：D3(2012浙江湖州模拟)已知集合Ax|x2x20，Bx|ax1，若ABB，则a()A或1 B2或1C2或1或0 D或1或0解析：依题意可得ABBBA.因为集合Ax|x2x202,1，当x2时，2a1，解得a；当x1时，a1；又因为B是空集时也符合题意，这时a0，故选D.答案：D4(2012山东高考调研卷)已知集合Ax|1x1，Bx|1xa，且(AB)(AB)，则实数a()A0 B1C2 D3解析：由(AB)(AB)易得ABAB，则AB，a1.答案：B5(2012山东卷)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真 Bq为假Cpq为假 Dpq为真解析：p是假命题，q是假命题，因此只有C正确答案：C6(2012安徽省“江南十校”联考)若集合Ax|x|1，xR，By|y2x2，xR，则(RA)B()Ax|1x1 Bx|x0Cx|0x1 D解析：依题意得，RAx|1x1，By|y0，(RA)Bx|0x1，故选C.答案：C7(2012福建卷)下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件解析：对于xR，都有ex0，故选项A是假命题；当x2时，2xx2，故选项B是假命题；当1时，有ab0，但当ab0时，如a0，b0时，无意义，故选项C是假命题；当a1，b1时，必有ab1，但当ab1时，未必有a1，b1，如当a1，b2时，ab1，但a不大于1，b不大于1，故a1，b1是ab1的充分条件，选项D是真命题答案：D8(2012山西省四校联考)下列命题中是假命题的是()AmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数Ba0，函数f(x)ln2xln xa有零点C，R，使cos()cos cos DR，函数f(x)sin(x)都不是偶函数解析：对于A，若函数f(x)(m1)xm24m3是幂函数，则有m11，即m2.当m2时，f(x)x1是幂函数，因此选项A中的命题是真命题对于B，注意到当a0时，关于t的二次方程t2ta0的判别式14a0，即该方程始终有两个不相等的实根，且两实根的积a0，即该方程始终有一正一负两个实根，因此此时函数f(x)ln2xln xa有零点，所以选项B中的命题是真命题对于C，注意到当，时，有cos()，cos cos ，cos()cos cos ，因此选项C中的命题是真命题对于D，注意到当时，函数f(x)sincos x是偶函数，因此选项D中的命题是假命题综上所述，选D.答案：D9已知集合S3，a，Tx|x23x0，xZ，ST1，PST，那么集合P的子集个数是_解析：因为Tx|0x3，xZ1,2，又由ST1知a1，所以S1,3，所以P1,31,21,2,3，所以P的子集有238个答案：810命题：“对任意aR，方程ax23x20有正实根”的否定是_解析：“有正实根”的否定是“无正实根”故命题“对任意aR，方程ax23x20有正实根”的否定是“存在aR，方程ax23x20无正实根”答案：存在aR，方程ax23x20无正实根11(2012天津卷)设集合P(x，y)|xy4，x，yN*，则集合P的非空子集个数是_解析：当x1时，y3，又yN*，因此y1或y2；当x2时，y2，又yN*，因此y1；当x3时，y1，又yN*，因此这样的y不存在综上所述，集合P中的元素有(1,1)、(1,2)、(2,1)，集合P的非空子集的个数是2317.答案：712(2012苏锡常镇四市一调)已知命题p：直线a，b相交，命题q：直线a，b异面，则p是q的_条件解析：依题意得，p：直线a，b不相交由直线a，b不相交不能得知直线a，b是异面直线；反过来，由直线a，b是异面直线可得直线a，b不相交因此，p是q的必要不充分条件答案：必要不充分B级1(2012重庆卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D充要条件解析：f(x)在R上是偶函数，f(x)的图象关于y轴对称f(x)为0,1上的增函数，f(x)为1,0上的减函数又f(x)的周期为2，f(x)为区间14,043,4上的减函数f(x)为3,4上的减函数，且f(x)的周期为2，f(x)为1,0上的减函数又f(x)在R上是偶函数，f(x)为0,1上的增函数由知“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的充要条件答案：D2定义差集ABx|xA，且xB，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C(AB)可表示下列图中阴影部分的为()解析：如图所示，AB表示图中阴影部分故C(AB)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.答案：A3已知p：xR，mx220，q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A1，) B(，1C(，2 D1,1解析：pq为假命题，p和q都是假命题由p：xR，mx220为假命题得p：xR，mx220为真命题m0.由q：xR，x22mx10为假命题得q：xR，x22mx10为真命题(2m)240m21m1或m1.由和得m1.故选A.答案：A4(2012重庆卷)设平面点集A，B(x，y)|(x1)2(y1)21，则AB所表示的平面图形的面积为()A. B.C. D.解析：由题意知AB所表示的平面图形为图中阴影部分，曲线y与直线yx将圆(x1)2(y1)21分成C，D，E，F四部分圆(x1)2(y1)21与y的图象都关于直线yx对称，从而SCSF，SDSE，而SCSDSESF，S阴影SCSE.答案：D5(2012徐州阶段性检测)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_解析：由题意p：2x32，1x5.p：x1或x5.易得q：m1xm1，q：xm1或xm1.又p是q的充分不必要条件，2m4.答案：2,46给出下列三个结论：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；函数f(x)xsin x(xR)有3个零点；对于任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时，f(x)g(x)其中正确结论的