14.3分解因式之十字相乖法.3分解因式之十字相乖法(王均槐）.doc

教学设计课题：14.3 十字相乘法分解因式毛内容选自：义务教育教科书人教版（2011课标版）八年级数学上册.教学目标一、知识与技能：1.使学生进一步理解因式分解的定义,了解用十字相乘法因式分解的意义；2.让学生自发地探究用十字相乘法因式分解的方法；3.会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解。二、过程与方法： 1.通过对十字相乘法因式分解的探究，使学生体会到数学是一门尝试与验证的学科，培养学生探究的意识；2.经历由“猜想-验证-再猜想-再验证”的过程，渗透数学论证的方法。三、情感、态度、价值观：1.通过对十字相乘法因式分解的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；2.培养学生类比的思想方法、培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。教学重点与难点重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式的因式分解。难点：在分解因式时，准确地找出a、b，使ab=p，a+b=q。教法学法教师组织引导学生自主探究、合作学习、动脑思考、归纳总结。以引导发现、类比分析、合作探究、交流讨论为主，辅以直观演示。教学准备“班班通”设备、多媒体课件、画图工具等.教学过程问题与情境师生行为设计意图（一）复习引入.1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？ 2、二次三项式能因式分解吗？该如何进行因式分解呢？1.学生回答：（1）提公因式法（2）公式法（平方差公式、完全平方公式）2.利用既有知识，对这个多项式不能分解因式。通过复习，抛出新问题，提高对本节课内容的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲。（二）探究新知.1.计算:(1) (2) (3) (4) 2.归纳：3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？观察左右两边，你有什么发现？(1) (2) (3) (4) 4.结构特征分析1.学生通过计算回答：(1) (2) (3) (4) 2.学生通过思考总结规律：3.让学生独立观察思考，并总结结构特征。4.结构特征：上面的等式为整式乘法，下面的等式为因式分解，其结构特征为：左边的二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和，右边是两个一次二项式之积。从学生熟知的整式乘法入手，四个计算题都是两个一次二项式相乘，每个一次二项式都是系数为1，各具代表性，分别为两个常数项都为正，一正一负，都为负的，为后面的分解因式各种类型埋下伏笔通过对各式的观察，总结规律，培养学生主动参与、合作交流的意识和概括归纳的能力让学生充分发表意见，并通过计算、观察思考，总结此类可以因式分解的多项式的结构特征 （三）巩固新知.1.试一试, 把多项式分解因式。2.十字相乘法的定义利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。3. 十字相乘法的步骤：竖分二次项与常数项交叉相乘，和相加检验确定，横写因式4.例题精讲例1 把下列多项式因式分解：答案：（1）（2）（3）（4）例2 把下列各式分解因式 答案：（1）（2）例3 下列各式是否也能用十字相乘法分解因式？试一试。答案：（1）（2）问题解决：二次三项式能因式分解吗？该如何进行因式分解呢？教师板书，演示分解的方法：常数项10可以看作1与10，-1与-10，2与5，-2与-5的积，而和等于一次项系数的只有-2与-5.教师边板书边讲解十字相乘法的步骤，并强调十字相乘法的注意事项：竖分首尾交叉验，横写因式不能乱。如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。对于二次项系数不是1的因式分解，更能体现十字相乘法的优势。1 13 22 -13 11 -22 -1答案：通过例题的讲解让学生掌握用十字相乘法因式分解的方法，学会用“十”字的方法来尝试分解。例1中的四道题各具代表性，通过四道题的因式分解让学生熟练掌握用十字相乘法对二次三项式进行因式分解，并把握其规律。例2中（1）小题的安排用以说明完全平方公式是十字相乘法的一种特殊情形。（2）中的常数项是一个绝对值比较大的数，它的分解可以用短除法来分解得出其可以分解的各种情形。培养学生的动手操作能力，从中体会亲自动手实践学到知识的乐趣，获得成功的体验.（四）应用巩固1.巩固练习游戏规则：转动转盘，指针指向哪个数字，您就选择做第几题。如果转到的数字是已经做过的题，则重新转动转盘。祝您好运哟! 请将以下多项式进行因式分解：（1）2x2-5x-12（2）（3）（4）15x2 7xy4y2（5）x4-3x2-28挑战极限将下列多项式因式分解：(1)(a+b)2-4(a+b)+3(3) 2(6x2 x) 211(6x2 x) 5解析：（1）1 -42 3答案：（2）3 -54 -3答案：（3）分析：把看成x的二次三项式，这时，常数项是，一次项系数是5y，把分解成-y与7y的积， 2x(-y)+x(7y)=5xy,正好等于一次项的系数。学习时要注意符号的规律为了减少尝试次数，使符号问题简单化，常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同通过变式培养学生的解题能力，及发散性思维. 通过练习实现知识向能力的转化，让学生能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程”.进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。（五）小结提高.这节课你学到了哪些知识？有哪些数学思想？有什么疑问吗？1.十字相乘法分解因式的基本步骤:2.所有的二次三项式都可以用十字相乘法来因式分解吗? 3.还有没有其它的因式分解的方法呢?配方法分组分解法教师引导学生回忆本节课所学的知识1.十字相乘法分解因式的基本步骤:竖分二次项与常数项交叉相乘，和相加检验确定，横写因式竖分首尾交叉验，横写因式不能乱。通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。梳理学习内容，养成整理知识的学习习惯（六）作业布置.把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) 选做：(5) (6) (7) (8) (9)