浙江专版2018年高考数学二轮专题复习阶段滚动检测四专题一_专题五.docx

阶段滚动检测（四） 专题一专题五 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x22x30，Bx|ylog2(x1)，则(RA)B()A(1,3) B(1,3)C(3,5) D(1,5)解析：选AAx|x22x30x|x3或x1，Bx|ylog2(x1)x|x10x|x1，所以RAx|1x3，则(RA)Bx|1xf(2m2)的m的取值范围是()A(3,1) B.C(3,1) D.解析：选C当x1时，f(x)2x1为增函数，且f(x)1，当x1时，f(x)1log2x为减函数，则f(x)f(2m2)，或或解得3m.故选C.7(2017辽宁抚顺模拟)将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g(x)的图象若g(x1)g(x2)9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为()A. B.C. D.解析：选A函数f(x)2sin的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g(x)2sin1的图象若g(x1)g(x2)9，且x1，x22，2，则g(x1)g(x2)3，则2x2k，kZ，即xk，kZ，由x1，x22，2，得x1，x2，当x1，x2时，2x1x2取最大值为.故选A.8(2017河南开学模拟)已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线y22px(p0)上，且ABCD，CD2AB4，ADC60.则点A到抛物线的焦点的距离是()A. B.C. D.解析：选D设A(x1,1)，D(x2,2)，x10，x20，则即x24x1.又ADC60，所以AD2，所以x，x1，即p.所以点A到抛物线的焦点的距离是x1.9(2017湖南长沙一中模拟)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2.这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是()A. B.C. D(0，)解析：选C设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|m，|PF2|n(mn)由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|10，即有m10，n2c.由椭圆的定义可得mn2a1，由双曲线的定义可得mn2a2，即a15c，a25c(c10，可得c，即c5.由离心率公式可得e1e2，由于1，则e1e2的取值范围是，故选C.10.(2017温州中学模拟)如图，在等腰梯形ABCD中，AB2，CD4，BC，点E，F分别为AD，BC的中点，如果对于常数，在等腰梯形ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得成立，那么的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C建立直角坐标系如图所示，由题意，得E，F，根据对称性可知，问题等价于在等腰梯形ABCD的每条边上均有两点(不含端点)满足.若P在CD上，设P(x,0)，(10)2(x2)2，其中0x4，根据二次函数的对称性，可得；若P在AD上，设P(x,2x)，(12x)252，其中0x1，根据二次函数的性质可知，；若P在AB上，设P(x,2)，(12)2(x2)2，其中1x3，根据二次函数的性质可知，；若P在BC上，根据图形的对称性可知0)的右焦点，则实数a的值为_，双曲线的渐近线方程为_解析：抛物线y28x的焦点为(2,0)，双曲线1(a0)的右焦点为(，0)，由题意可得为2，解得a1，可知双曲线的渐近线方程为yx.答案：1yx14(2017杭州六校联考)若x，y满足约束条件目标函数zx2y的最小值为1，则实数a的值为_，若点M(2，b)在可行域内，则该点到原点的距离为_解析：作出不等式组对应的平面区域(图中阴影部分)：目标函数zx2y的最小值为1，x2y1，作出直线x2y1，则直线x2y1交直线xy1于B，由得即B(1,0)，同时B(1,0)也在直线3xya上，则a303.因为点M(2，b)在可行域内，所以解得b3，即M(2,3)，所以点M到原点的距离为|OM|.答案：315(2017温州中学模拟)设数列an满足a10，an1lg(n1an)，nN*，若a2 016(lg k，lg(k1)，则整数k_.解析：由题意，得a2lg(2a1)lg 2(0,1)，a3lg(3a2)(0,1)，a8lg(8a7)(0,1)，a9lg(9a8)(0,1)，a10lg(10a9)(1,2)，a98lg(98a97)(1,2)，a99lg(99a98)(2,3)，a997lg(997a996)(2,3)，a998lg(998a997)(3,4)，a2 015lg(2 015a2 014)(3,4)，a2 016lg(2 016a2 015)(lg 2 019，lg 2 020)，k2 019.答案：201916(2018届高三宁波九校期末联考)若正实数a，b满足(2ab)216ab，则的最大值为_解析：正实数a，b满足(2ab)216ab，ab.(2ab)216ab132，解得2ab2，当且仅当b2a1时取等号，则，的最大值为.答案：17(2017浙江高考)已知aR，函数f(x)a在区间1,4上的最大值是5，则a的取值范围是_解析：x1,4，x4,5，当a时，f(x)max|5a|a5aa5，符合题意；当a时，f(x)max|4a|a2a45，解得a(矛盾)，故a的取值范围是.答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)(2017潍坊模拟)设函数f(x)2sin4cos2x3(02)，且yf(x)的图象的一条对称轴方程为x.(1)求的值并求f(x)的最小值；(2)ABC中a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且a1，SABC，f(A)2，求ABC的周长解：(1)f(x)2sin4cos2x322(1cos 2x)3sin 2xcos 2x112sin，由yf(x)的图象的一条对称轴方程为x，可得2k，kZ，即3k1，kZ，由02，可得1，则f(x)12sin.当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)12sin取得最小值121.(2)由f(A)12sin2，可得sin，由A为三角形的内角，可得2A，即有2A，解得A.由a1，SABC，可得bcsin A，解得bc1，由a2b2c22bccos A，得b2c22.所以bc2，则ABC的周长为abc3.19(本小题满分15分)(2017枣庄模拟)在四边形ABCD中(如图)，ABCD，ABBC，G为AD上一点，且ABAG1，GDCD2，M为GC的中点，点P为BC上的点，且满足BP2PC.现沿GC折叠使平面GCD平面ABCG(如图)(1)求证：平面BGD平面GCD；(2)求直线PM与平面BGD所成角的正弦值解：(1)证明：在直角梯形ABCD中，ABAG1，GDCD2，BC2，cos D，GC，BG.BG2GC2BC2，BGGC.平面GCD平面ABCG，平面GCD平面ABCGGC，BG平面GCD.BG平面BGD，平面BGD平面GCD.(2)如图，取BP的中点H，连接GH，则GHMP，作HQ平面BGD，连接GQ，则HGQ为直线GH与平面BGD所成的角，即直线PM与平面BGD所成角由(1)，作CNGD，则CN平面BGD.HQ平面BGD，HQCN，HQCN.在DGC中，GC，DM，由GDCNGCDM，得CN，HQ.在直角梯形ABCD中，GH，sin HGQ，直线PM与平面BGD所成角的正弦值为.20(本小题满分15分)(2017北京海淀模拟)已知函数f(x)ln x1.(1)若曲线yf(x)存在斜率为1的切线，求实数a的取值范围；(2)求f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)，求证：当1a0)由已知曲线yf(x)存在斜率为1的切线，所以f(x)1存在大于零的实数根，即x2xa0存在大于零的实数根因为yx2xa在x0时单调递增，所以实数a的取值范围是(，0)(2)f(x)，x0，aR.当a0时，f(x)0，所以函数f(x)的增区间为(0，)；当a0，若x(0，a)，f(x)0，此时函数f(x)的增区间为(a，)，减区间为(0，a)综上所述，当a0时，单调递增区间为(0，)；当a0时，单调递增区间为(a，)，减区间为(0，a)(3)证明：由g(x)得g(x).由1a0可得0a1，由(2)可知函数f(x)在(a，)上递增，所以f(1)a11，f(e)ln e10，所以存在x0(1，e)满足f(x0)0，即存在x0(1，e)满足g(x0)0，所以g(x)，g(x)在区间(1，)上的情况如下：x(1，x0)x0(x0，)g(x)0g(x)极小值所以当1a0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程两根，x1x24，即k，代入中，求得2t2且t0，直线l的方程为yt(x2)令y0，得x4，知Q点坐标为(4,0)(2)|AB|x1x2| ，直线l：y(x4)，与抛物线y24x联立，消去y得t2x2(8t216)x16t20.设C(x3，y3)，D(x4，y4)，x3x48，x3x416，设CD的中点为M(x0，y0)，x04，y0，|PM|，|CD| |x3x4| 8 ，A，B，C，D四点共圆，有|CD|2|AB|2|PM|2，代入并整理得t412t2320，求得t24或t28(舍去)，t2.直线l的方程为yx4或yx4.22(本小题满分15分)(2018届高三浙江名校协作体联考)已知函数f(x).(1)求方程f(x)x0的实数解；(2)如果数列an满足a11，an1f(an)(nN*)，是否存在实数c，使得a2nca2n1对所有的nN*都成立？证明你的结论解：(1)由题意得x0，解得x4或x.(2)因为f(x)，当x(0,1时，f(x)单调递减，所以f(x).因为a11，所以由