高一复习资料——9等差数列.doc

第九讲 等差数列一、知识回顾1、等差数列定义： ，即_ _ ，（n2，nN），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 2、等差数列的通项公式： 3、等差数列前n项和公式： = _ _ _ 4、等差中项： 如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，成等差数列。5、等差数列的性质：已知数列an是等差数列，是其前n项和 （1），即 （2）若，则 （其中m、n、p、）。若m+n=2p,则 （3）等差数列中，数列的和可以表示成中间一项或中间两项的平均数即： ； （4）等差数列中连续项的和也成等差数列，即，也成等差数列，公差为 （5）若等差数列项数为偶数，设共有项，则_; 若等差数列项数为奇数，设共有项，则_ _; 6、判断数列an是等差数列的基本方法是：1）、从通项看，数列是等差数列 an=kn+b（k、b为常数）2）、从和看，数列是等差数列Sn=An2+Bn （A、B为常数 且A=，B=a1-）3）、从定义看，数列是等差数列（，为常数）4）、从等差中项看，数列是等差数列（）7、等差数列an中，当a10，d0时，数列an为 （递增或递减）数列，Sn有最 值；当a10，d0时，数列an为 （递增或递减）数列，Sn有最 值；当d=0时，an为 数列.二、例题变式1、等差数列的基本运算例1、设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，求数列的通项公式及前项和；变式练习：1、已知为等差数列，且-2=-1, =0,则公差d=（ ）（A）-2 （B）- （C） （D）22、首项是-24的等差数列，从第10项开始为非负数，则公差d的取值范围是 2、等差数列的判断例2、已知数列的前n项和S满足。（1）求证： 是等差数列。 （2）求的表达式变式练习：1、已知数列的前n项和公式为。（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式。（2）求使得S最小的序号n的值。2、已知数列中，= ，数列数列 满足，求证：数列 是等差数列并求出。3、等差数列的性质例3、两个等差数列和 的前n项和分别是，已知，求的值。变式练习：1、若等差数列和 的前n项和分别是，已知，求= 2、等差数列共有2008项，所有项的和为2010，所有偶数项和为2，则= 4、等差数列的前n项和例4、等差数列前n项和为，为数列的前n项和，求变式练习：1、等差数列项的和等于（ ） A B C D 2等差数列中，该数列前多少项的和最少?三、课后练习1、若成等差数列，则的值等于 （ ）A B 或 C D 2、已知等差数列中，则的值是 （ ）A.15 B.30C.31 D.643、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ）A. B. C. D.4、等差数列前四项和为124，后四项和为156，又各项和为210，则它的项数是 （ ）A.5B.6C.7D.85、等差数列an的前n项和为Sn，若S36，S18S1518，则S18等于 ()A36 B18 C72 D96、等差数列前n项和为,若,则当取最小值时,n等于（ ）A6 B7 C8 D97、在数列an中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点（，）在直线xy=0上，则an=_.8、在等差数列中，已知，那么等于 9、等差数列中， 10、首项为24的等差数列，从第