高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 8.7 双曲线课件 理 北师大版.ppt

第八章平面解析几何 第七节双曲线 最新考纲1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 3 了解圆锥曲线的简单应用 4 理解数形结合的思想 j基础知识自主学习 1 双曲线的定义 1 我们把平面内到两定点f1 f2的距离之差的等于常数 大于零且小于 f1f2 的点的集合叫作双曲线 定点f1 f2叫作双曲线的 两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距 2 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 当时 m点的轨迹是双曲线 当 时 m点的轨迹是两条射线 当时 m点不存在 绝对值 焦点 2a f1f2 2a f1f2 2a f1f2 2 双曲线的标准方程和几何性质 x r y a或y a 坐标轴 原点 a1 a 0 a2 a 0 a2 b2 判一判 1 平面内到点f1 0 4 f2 0 4 距离之差等于6的点的轨迹是双曲线 解析错误 平面内到点f1 0 4 f2 0 4 距离之差等于6的点的轨迹是双曲线的一支 2 平面内到点f1 0 4 f2 0 4 距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线 解析错误 平面内到点f1 0 4 f2 0 4 距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是以f1 f2为顶点的射线 4 若直线与双曲线交于一点 则直线与双曲线相切 解析错误 直线与双曲线交于一点 则直线与双曲线相切或相交 练一练 1 双曲线2x2 y2 8的实轴长是 解析由双曲线的定义知 pf1 pf2 6 因为 pf1 3 所以 pf2 9 答案b 解析由题意知 k 2 5 k 5 答案d 5 已知f1 0 5 一曲线上任意一点m满足 mf1 mf2 8 若该曲线的一条渐近线的斜率为k 离心率为e 则 k e r热点命题深度剖析 答案 a 规律方法 双曲线定义运用中的两个注意点 1 在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时 通常考虑利用双曲线的定义 2 在运用双曲线的定义解题时 应特别注意定义中的条件 差的绝对值 弄清楚是指整条双曲线还是双曲线的一支 44 规律方法 求双曲线的标准方程的方法 1 定义法 由条件判定动点的轨迹是双曲线 求出a2 b2 写出方程 2 待定系数法 即 先定位 后定量 如果不能确定焦点的位置 应注意分类讨论或恰当设置简化讨论 2 与双曲线x2 2y2 2有公共渐近线 且过点m 2 2 规律方法 1 研究直线与双曲线位置关系问题的通法 将直线方程代入双曲线方程 消元 得关于x或y的一元二次方程 当二次项系数等于零时 直线与双曲线相交于某支上一点 这时直线平行于一条渐近线 当二次项系数不等于零时 用判别式 来判定 2 用 点差法 可以解决弦中点和弦斜率的关系问题 但需要检验 s思想方法感悟提升 2种方法 求双曲线标准方程的两种方法 1 定义法 根据题目的条件 若满足定义 求出相应的a b的值即可求得方程 2 待定系数法 3个关注点 双曲线几何性质的关注点双曲线的几何性质可从以下三点关注 1 六点 两焦点 两顶点 两虚轴端点 2 四线 两对称轴 实 虚轴 两渐近线 3 两形 中心 顶点 虚轴端点构成的三角形 双曲线上的一点 不包括顶点 与两焦点构成的三角形 3个防范 双曲线问题的三个易混点 1 区分双曲线中的a b