函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第2课时)教学设计.doc

教学设计：8 函数的图象（第2课时） 西安市远东第一中学 郭东江一、 教学目标：1、 知识与技能（1）熟练掌握五点作图法的实质，并准确作出函数yAsin(x)的图像；（2）进一步理解表达式yAsin(x)中A、含义以及其变化对函数图像产生的影响；（3）进一步理解相位变换、周期变换、振幅变换的规律，并会叙述对函数ysinx进行相应的变换以得到函数yAsin(x)的图象；2、过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；要求学生能利用五点作图法，并准确作出函数yAsin(x)的图像；通过借助于多媒体演示，是学生能够明晰图像变换过程，发现并总结图像变换规律。3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合以及转化的数学思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 二、教学重点： 1、五点法作函数yAsin(x)的图像；2、会对函数ysinx进行相应的变换以得到函数yAsin(x)的图象；三、教学难点：1、五点法作函数yAsin(x)的图像的理解；2、用图像变换的方法得到函数yAsin(x)的图像时，先周期变换再相位变换和先相位变换再周期变换二者之间的区别；四、教学用具：尺规作图、多媒体辅助教学五、教学过程：今天我们继续来学习函数yAsin(x)的图像（板书课题）。【复习回顾】通过上一节课，我们已经初步掌握了：函数y=Asinx（A0且A1）、y=sin（x） (0)和ysinx （0且1）图像的五点作图；A、的具体含义，以及对图形的影响。教师提问：1、五点法中如何求五点？ 2、A、的含义；3、所涉及的三个变换？（振幅变换、周期变换、相位变换）这节课，我们将A、一并考虑进去，来研究函数yAsin(x)的图像。【新课探究】让我们来看一个具体例子。引例：作出函数y=3sin(2x+) xR的图象。分析：我们一般得到函数图像有两种方式，一是描点法，二是图像变换法。下面，我们对本题也从这两方面加以研究。2x+0p2px-y030-30方式一：描点法五点作图 列表如右所示：进而作出该函数的图像如下图： Y 3 y=3sin(2x+)1y4p3p 0 X px -3教师一步步作图并强调作图的几个要求和细节。方式二：图像变换我们是否可以借助上节课对于A、含义以及其变化对函数图像产生的影响来从图像变换的角度来研究这个函数图像的产生过程呢？ ysinx 向左平移个单位 y=sin(x+) 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半 y=sin(2x+)横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍 y=3sin(2x+)还可以：ysinx纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半 y=sin2x 向左平移个单位 y=sin(2x+) 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍 y=3sin(2x+)教师强调：1、先周期变换再相位变换和先相位变换再周期变换二者之间对于平移的大小的区别。总结如下：不管是左右平移还是周期，针对的都是对自变量x的变化。2、方式二是否还有其他的变换途径？你觉得两种方式哪一种在作图中首选？y=sinx3、进一步研究函数y=3sin(2x+)+1（课本例）。横坐标伸长或缩短为原1/倍沿x轴向上或下平 移|个单位教师借助于多媒体几何画板来演示变换过程。【巩固深化】沿x轴左或右平 移|个单位横坐标伸长或缩短为原1/倍得y=sinx得y=sin(x+) 学生完成练习：作出函数y=3sin(2x-)的长度为一个周期闭区间的图像。得y=sin(x+)并叙述该函数是由函数ysinx纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短通过怎么样变化得到？ 教师请一位学生板述具体过程。得y=Asin(x+)的图象学生完成以后教师作出点评和强调。之后，教师提出问题：那么上升得y=Asin(x+)+k的图象到一般情况，即由ysinx通过 沿y轴向上或下平移|k|个单位 怎么样变化可以得到yAsin(x)+k的图像？ 教师给出变换过程框图（如右图所示），并多媒体演示 【小结升华】教师就本节课小结如下：（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？（2）本节课所涉及到主要方法和数学思想有那些？（3）本节课所涉及的函数yAsin(x)在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到。（4）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。【布置作业】 习题18 3（1）、（4）要求画图教学设计说明：8 函数的图象（第2课时） 西安市远东第一中学 郭东江一、本节课的数学内容本质、地位、作用分析； 本节课所研究的“函数yAsin(x)（A0，0）的图像”（第二课时）是上一节的继续，即进一步学习该函数的“五点法”作图和如何由y=sinx通过图像变换得到两个内容。这部分内容既是三角函数学习的继续，又是三角函数学习的深入。在高中整个数学教学内容中，该部分知识是教学的重点，一方面该函数是刻画物理学中简谐振动和交流电的电压、电流变化的数学模型，应用比较广泛，另一方面该函数的作图有利于培养学生规范的作图能力，同时让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求；而对该函数的研究则很有利于学生深刻理解数形结合、整体代换以及转化等数学思想和方法，符合新课改的精神，在有利于培养学生浓厚的学习兴趣和良好的数学素养方面，该部分的作用自然不言而喻。二、教学目标分析:为了更好的完成本节课的教学，特制教学目标如下：1、 知识与技能（1）熟练掌握五点作图法的实质，并准确作出函数yAsin(x)的图像；（2）进一步理解表达式yAsin(x)中A、含义以及其变化对函数图像产生的影响；（3）进一步理解相位变换、周期变换、振幅变换的规律，并会叙述对函数ysinx进行相应的变换以得到函数yAsin(x)的图象；这三点既培养了学生的作图能力、理解能力，又培养了学生的数学表述能力，这既是高考考纲的要求，更是教改的要求也是培养学生数学素养的要求，2、过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；要求学生能利用五点作图法，并准确作出函数yAsin(x)的图像；通过借助于多媒体演示，是学生能够明晰图像变换过程，发现并总结图像变换规律。3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合以及转化的数学思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 由教学目标确定本节课教学重点有以下两点： 1、会用五点法作函数yAsin(x)的图像；2、会叙述对函数ysinx进行相应的变换以得到函数yAsin(x)的图象；教学难点为：1、五点法作函数yAsin(x)的图像的理解；2、用图像变换的方法得到函数yAsin(x)的图像时，先周期变换再相位变换和先相位变换再周期变换二者之间对于平移大小的要求的理解； 为了突出重点、突破难点，我借助于手把手引导学生作图、多媒体演示等多种教学方式。三、教学问题诊断： 学生已经通过初中和高一的第一学期的学习，初步掌握了用“列表描点”作函数图象的方法，可是对于本节研究的函数，学生对于取点时往往忽视关键点的选取，而盲目联系三角函数时的五点,导致作图不准。另外，在作图时，也容易出现最小刻度的选取问题。故在讲课时教师应该着重强调。 再者，在图像变换时，针对先期变换再相位变换和先相位变换再周期变换二者之间对于平移大小的区别时，学生容易陷入误区，如由y=sin2x变换到时，向左平移多少？是还是？以及纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，是得到还是？故在讲课时教师在此也应该着重强调。四、本节课的教法特点以及预期效果分析：由于本节课第一个重点是五点作图，所以在教学时，我首先采用讲授法，本着手把手教学的原则，一步步板演、强调并引导学生画图。我想这样学生可以在老师一步步的示范下达到较为熟练掌握，然后我将在课余时间尽量的让学生多作图，以达到班级每个孩子最终完全掌握。在具体的教学环节中，我将谈话法、讨论法等教学方法渗透其间。引导学生运用已有的经验和知识回答教师提出的问题，借以获得新