河北省定州市九年级数学上学期期中试题（解析版）.doc

河北省定州市2015届九年级数学上学期期中试题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）a1b1c1或1d0.5分析：先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值解答：解：把x=0代入方程得a21=0，解得a=1或1，由于a10，所以a的值为1故选a点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；b、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确故选d点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3已知点（1，2）在抛物线y=ax2+1上，则下列各点也在此抛物线上的是（）a（2，1）b（2，1）c（1，2）d（1，2）分析：先将点（1，2）代入抛物线y=ax2+1，求出a的值，再将各个选项中的点代入计算即可求解解答：解：将点（1，2）代入抛物线y=ax2+1，可得a+1=2，即a=1，所以y=x2+1a、当x=2时，y=22+1=51，故a选项错误；b、当x=2时，y=（2）2+1=51，故b选项错误；c、当x=1时，y=12+1=22，故c选项错误；d、当x=1时，y=（1）2+1=2，故d选项正确；故选：d点评：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，抛物线经过点，即点的坐标满足函数解析式4将一元二次方程x22x2=0配方后所得的方程是（）a（x2）2=2b（x1）2=2c（x1）2=3d（x2）2=3考点：解一元二次方程-配方法专题：压轴题分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数解答：解：x22x2=0x22x=2x22x+1=2+1（x1）2=3故选c点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5关于关于x的一元二次方程5x23x=x+1的根的情况是（）a有两个不相等的实数根b有两个相等的实数根c无实数根d无法判断考点：根的判别式专题：计算题分析：先把方程化为一般式，再计算=（4）245（1）=360，然后根据判别式的意义判断方程根的情况解答：解：方程整理为5x24x1=0，=（4）245（1）=360，方程有两个不相等的实数根故选a点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6如图，圆内接四边形abcd中，圆心角1=100，则圆周角abc等于（）a 100b120c130d150考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理分析：先根据圆周角定理求出adc的度数，再根据圆内接四边形的性质求出abc的度数即可解答：解：圆心角1=100，adc=1=50，四边形abcd是圆内接四边形，abc=180adc=18050=130故选c点评：此类题目比较简单，考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质7如图所示，原点o为三同心圆的圆心，大圆直径ab=8cm，则图中阴影部分的面积为（）a 4cm2b1cm2c4cm2dcm2考点：旋转的性质分析：根据旋转的性质，阴影部分的面积正好等于大圆的面积的，然后列式计算即可得解解答：解：ab=8cm，oa=ab=8=4cm，由图可知，阴影部分的面积=oa2=42=4cm2故选c点评：本题考查了旋转的性质，仔细观察图形得到阴影部分的面积正好等于大圆的面积的是解题的关键8二次函数y=x2+2x的图象可能是（）abcd考点：二次函数的图象分析：利用排除法解决：首先由a=10，可以判定抛物线开口向下，去掉a、c；再进一步由对称轴x=1，可知b正确，d错误；由此解决问题解答：解：y=x2+2x，a0，抛物线开口向下，a、c不正确，又对称轴x=1，而d的对称轴是x=0，只有b符合要求故选：b点评：本题考查了二次函数图象与性质，观察图象得到二次函数经过的点的坐标是解题的关键9如图，在abc中，cab=70在同一平面内，将abc绕点a旋转到abc的位置，使得ccab，则bab=（）a 30b35c40d50考点：旋转的性质分析：旋转中心为点a，b与b，c与c分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角bab=cac，ac=ac，再利用平行线的性质得cca=cab，把问题转化到等腰acc中，根据内角和定理求cac解答：解：ccab，cab=70，cca=cab=70，又c、c为对应点，点a为旋转中心，ac=ac，即acc为等腰三角形，bab=cac=1802cca=40故选：c点评：本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质10已知o的半径为5cm，点p到o的最近距离是2，那么点p到o的最远距离是（）a 7cmb8cmc7cm或12cmd8cm或12cm考点：点与圆的位置关系分析：由o的半径为5cm，点p到o的最近距离是2，分别从点p在圆内与点p在圆外去分析求解即可求得答案解答：解：o的半径为5cm，o的直径为10cm，点p到o的最近距离是2，若点p在圆内，则点p到o的最远距离是：102=8（cm）；若点p在圆内，则点p到o的最远距离是：10+2=12（cm），点p到o的最远距离是，8cm或12cm故选d点评：此题考查了点与圆的位置关系此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11若x=2，则x24x+8=14考点：完全平方公式专题：计算题分析：先把x24x+8凑成完全平方式的形式（x2）2+4，然后把x的值代入求解解答：解：x24x+8，=x24x+4+4，=（x2）2+4，当x=2时，原式=（22）2+4=10+4=14点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式解该题的关键是把式子凑成完全平方式的形式，然后再代入x的值，运算更加简便12若（x2+y2）23（x2+y2）70=0，则x2+y2=10考点：换元法解一元二次方程专题：整体思想分析：设x2+y2=t，原方程可化为t23t70=0，求得t的值，再得出答案即可解答：解：设x2+y2=t，原方程可化为t23t70=0，解得t1=10，t2=7，x2+y20，x2+y2=10，故答案为10点评：本题考查了用换元法解一元二次方程，注意整体思想和x2+y20这一条件的运用13如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象，则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是2x3考点：二次函数与不等式（组）分析：根据函数图象，写出x轴下方部分的函数图象x的取值范围即可解答：解：由图可知，不等式ax2+bx+c0的解集是2x3故答案为：2x3点评：本题考查了二次函数与不等式组，利用数形结合的思想是解题的关键14抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且它与x轴的一个交点是（3，0），则它与x轴的另一个交点是（1，0）考点：抛物线与x轴的交点分析：设它与x轴的另一个交点是（x，0），再根据中点坐标公式求出x的值即可解答：解：设它与x轴的另一个交点是（x，0），抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且它与x轴的一个交点是（3，0），=2，解得x=1，它与x轴的另一个交点是（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点坐标关于抛物线的对称轴对称是解答此题的关键15将正方形abcd中的abp绕点b顺时针旋转能与cbp重合，若bp=4，则pp=考点：旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质分析：观察图形可知，旋转中心为点b，a点的对应点为c，p点的对应点为p，故旋转角pba=abc=90，根据旋转性质可知bp=bp，可根据勾股定理求pp解答：解：由旋转的性质可知，旋转角pbp=abc=90，bp=bp=4，在rtbpp中，由勾股定理得，pp=4故答案是：4点评：本题考查了旋转性质的运用，根据旋转角判断三角形的形状，根据旋转的对应边相等及勾股定理求边长16如图，o是abd的外接圆，ab是o的直径，cd是o的弦，abd=58，则bcd的大小为32考点：圆周角定理分析：由ab是o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得adb=90，又由abd=58，即可求得a的度数，又由圆周角定理，即可求得bcd的大小解答：解：ab是o的直径，adb=90，abd=58，a=90abd=32，bcd=a=32故答案为：32点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用17如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽ab为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：过o作oc垂直于ab，利用垂径定理得到c为ab的中点，在直角三角形aoc中，由水面高度与半径求出oc的长，即可得出排水管内水的深度解答：解：过o作ocab，交ab于点c，可得出ac=bc=ab=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在rtaoc中，根据勾股定理得：oc=0.3（m），则排水管内水的深度为：0.50.3=0.2（m）故答案为：0.2点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键18如图，等腰直角三角形abc的直角边ab的长为6cm，将abc绕点a逆时针旋转15后得到abc，则图中阴影部分面积等于6cm2考点：旋转的性质；解直角三角形专题：计算题；压轴题分析：将abc绕点a逆时针旋转15，得到bad=4515=30，利用三角函数即可求出bd的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积解答：解：bad=bacdac=4515=30，bd=abtan30=6=2（cm），sabd=62=6（cm2）故答案为：6点评：此题考查了旋转的性质和解直角三角形的相关计算，找到图中的特殊角bad是解题的关键三、解答题19（6分）如图，抛物线y=ax25x+4a与x轴相交于点a，b，且过点c（5，4），求a的值和该抛物线顶点p的坐标考点：二次函数的性质分析：抛物线y=ax2+bx+c（a0）通过配方，将一般式化为y=a（xh）2+k的形式，可确定其顶点坐标为（h，k）解答：解：把点c（5，4）代入抛物线y=ax25ax+4a，得25a25a+4a=4，解得a=1该二次函数的解析式为y=x25x+4y=x25x+4=（x）2，顶点坐标为p（，）点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，解题的关键是正确的配方，难度不大20（8分）如图，将正方形abcd中的abd绕对称中心o旋转至gef的位置，ef交ab于m，gf交bd于n请猜想bm与fn有怎样的数量关系？并证明你的结论考点：旋转的性质；全等三角形的判定专题：探究型分析：利用旋转的性质和正方形的性质得出obmofn，从而证明猜想正确解答：解：猜想：bm=fn（2分）证明：在正方形abcd中，bd为对角线，o为对称中心，bo=do，bda=dba=45，gef为abd绕o点旋转所得，fo=do，f=bda，ob=of，obm=ofn，（4分）在omb和onf中，obmofn，（6分）bm=fn（7分）点评：本题综合考查了旋转的性质和正方形的性质21（8分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：设养鸡场的宽为xm，则长为（352x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解解答：解：设养鸡场的宽为xm，则长为（352x），由题意得x（352x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m答：鸡场的长与宽各为15m，10m点评：本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般22（10分）已知关于x的方程（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法专题：探究型分析：（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知0，由0可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可；（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值解答：解：（1）该方程有两个不相等的实数根，=3241=93m0解得m3m的取值范围是m3；（2）m3，符合条件的最大整数是m=2此时方程为x2+3x+=0，解得x=方程的根为x1=，x2=故答案为：m3，x1=，x2=点评：本题考查的是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中23（10分）阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=，x1x2=这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：设x1，x2是方程x2+6x3=0的两根，求x+x的值解法可以这样：x1+x2=6，x1x2=3，则x+x=（x1+x2）22x1x2=（6）22（3）=42请你根据以上解法解答下题：已知x1，x2是方程x24x+2=0的两根，求：（1）+的值；（2）（x1x2）2的值考点：根与系数的关系专题：阅读型分析：（1）根据根与系数的关系得出x1+x2和x1x2的值，再把要求的式子进行通分，然后代值计算即可；（2）把要求从的式子变形为（x1+x2）24x1x2，再把x1+x2=4，x1x2=2代入进行计算即可解答：解：（1）x1，x2是方程x24x+2=0的两根，x1+x2=4，x1x2=2，+=2；（2）x1，x2是方程x24x+2=0的两根，x1+x2=4，x1x2=2，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=4242=168=8点评：此题主要考查了根与系数的关系，根据题意得出x1+x2=和x1x2=的值是解决问题的关键24（12分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速/kmh10102030405060刹车距离/m00.31.02.13.65.57.8（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？考点：二次函数的应用分析：（1）依题意描点连线即可（2）设抛物线为y=ax2+bx+c，再根据表格中所给数据可得方程，解出a，b，c即可（3）当y=46.5时，代入函数关系式解出x的值，根据题意进行取舍即可解答：解：（1）如图所示：（2）根据图象可估计为抛物线设y=ax2+bx+c把表内前三对数代入函数，可得，解得：，y=0.002x2+0.01x经检验，其他各数均满足函数（或均在函数图