高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第5讲 椭圆课件 理 新人教A版.ppt_第1页
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文档简介

第5讲椭圆 最新考纲1 了解椭圆的实际背景 了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 知识梳理 1 椭圆的定义 椭圆 焦点 焦距 a c a c a c 2 椭圆的标准方程和几何性质 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 解析依题意有25 m2 16 m 0 m 3 选b 答案b a 答案d 考点一椭圆的定义及其应用 答案 1 c 2 3 规律方法椭圆定义的应用主要有两个方面 一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆 二是当p在椭圆上时 与椭圆的两焦点f1 f2组成的三角形通常称为 焦点三角形 利用定义可求其周长 利用定义和余弦定理可求 pf1 pf2 通过整体代入可求其面积等 训练1 1 已知圆 x 2 2 y2 36的圆心为m 设a为圆上任一点 且点n 2 0 线段an的垂直平分线交ma于点p 则动点p的轨迹是 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线 2 2016 保定一模 与圆c1 x 3 2 y2 1外切 且与圆c2 x 3 2 y2 81内切的动圆圆心p的轨迹方程为 考点二求椭圆的标准方程 规律方法 1 求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法 利用椭圆的定义定形状时 一定要注意常数2a f1f2 这一条件 2 求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法 具体过程是先定形 再定量 即首先确定焦点所在位置 然后再根据条件建立关于a b的方程组 如果焦点位置不确定 可把椭圆方程设为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 的形式 考点三椭圆的几何性质 规律方法求椭圆的离心率的方法 1 直接求出a c来求解e 通过已知条件列出方程组 解出a c的值 2 构造a c的齐次式 解出e 由已知条件得出关于a c的二元齐次方程 然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解 3 通过取特殊值或特殊位置 求出离心率 解析 1 如图所示 由于四边形b1f1b2f2是正方形 则 ob1f2是等腰直角三角形 考点四直线与椭圆的位置关系 思想方法 1 椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性 正确理解 掌握定义是关键 应注意定义中的常数大于 f1f2 避免了动点轨迹是线段或不存在的情况 2 求椭圆的标准方程 常采用 先定位 后定量 的方法 待定系数法 先 定位 就是先确定椭圆和坐标系的相对位置 以椭圆的中心为原点的前提下 看焦点在哪条坐标轴上 确定标准方程的形式 再 定量 就是根据已知条件 通过解方程 组 等手段 确定a2 b2的值 代入所设的方程 即可求出椭圆的标准方程 若不能确定焦点的位置 这时的标准方程常可设为mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 3 用 点差法 可以解决弦中点和弦斜率的关系问题 但需要检验 易错防范 1 判断两种标准方程的方法为比较标准形式中x2与y2的分母大小 2 在解关于离心率e的二次方程时 要注意利用椭圆的离心率e 0 1 进行根的取舍 否则将产生增根 3
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