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19 2菱形2 菱形的判定 第十九章 菱形的判定方法 有一组 的平行四边形是菱形 四条边都 的四边形是菱形 对角线 的平行四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 邻边相等 相等 互相垂直 c 菱形 菱 20cm2 四条边都相等的四边形是菱形 菱 菱形 四条边都相等的四边形是菱形 7 8分 在四边形abcd中 ab cd bc ad 对角线ac平分 dab 求证 四边形abcd是菱形 证明 ab cd bc ad 四边形abcd是平行四边形 ad bc acb dac ac平分 dab bac dac bac acb ab bc 四边形abcd是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 8 3分 如图 四边形abcd的对角线ac bd互相垂直 则下列条件能判定四边形abcd为菱形的是 a ba bcb ac bd互相平分c ac bdd ab cd b 9 8分 如图所示 在 abc中 ab ac ad是 bac的平分线 点e为ad延长线上一点 cf be且交ad于点f 连结bf be ce 求证 四边形becf是菱形 证明 因为ab ac ad平分 bac 所以ad bc bd cd 因为cf be 所以 fcd ebd 又因为 fdc edb 90 所以 bed cfd asa 所以de df 因为bd cd 所以四边形becf是平行四边形 又因为fe bc 所以四边形becf是菱形 a b ab cd 证明 1 ab cd ce ad 四边形aecd是平行四边形 ab cd bac dca 又 ac平分 bad bac dac dca dac da dc 四边形aecd是菱形 2 abc是直角三角形 理由 由 1 得ae ec eac eca 又 e是ab的中点 eb ea ec b ecb 而 eac eca b ecb 180 eca ecb 90 即 acb 90 abc是直角三角形 证明 bca eha 90 ae平分 bac ec eh 又 cae aec 90 ead afd 90 afd cfe cef cfe cf ce ce cf eh 又 cd ab eh ab cd eh 四边形cfhe是菱形 1 四边形abcd是矩形 a c 90 ab dc ad bc m n分别是ad bc的中点 am nc mba ndc 2 四边形mpnq是菱形 理由 mba ndc mb dn abm cdn p q分别是bm dn的中点 pm nq abm cbm 90 cdn cnd 90 cbm cnd pm nq 四边形mpnq是平行四边形 连结mn 由题意可得四边形amnb是矩形 pn为直角 mnb斜边上的中线 故pn mp 四边形mpnq是菱形 解 1 平行四边形 理由 由sas可证 dbe abc fec
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