九年级数学上册 24.3 一元二次方程根与系数的关系课件 （新版）冀教版.ppt_第1页
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24 3一元二次方程根与系数的关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第二十四章解一元二次方程 1 复习一元二次方程的根的判别式和求根公式 2 理解并掌握一元二次方程根与系数的关系 重点 3 能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题 难点 问题1 导入新课 求根公式是什么 根的个数怎么确定的 一元二次方程的解法有哪些 步骤呢 知识回顾 问题2 讲授新课 问题1 你发现这些一元二次方程的两根x1 x2与x1 x2系数有什么规律 21 3 2 13 2 3 14 5 4 2 问题2x1 x2 x1 x2与系数有什么规律 猜想 当二次项系数为1时 方程x2 px q 0的两根为x1 x2 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a b c是常数且a 0 的两根为x1 x2 则 x1 x2和x1 x2与系数a b c的关系 拓广探索 韦达定理的两个重要推论 推论1 如果方程x2 px q 0的两个根是x1 x2 那么x1 x2 p x1 x2 q 推论2 以两个数x1 x2为根的一元二次方程 二次项系数为1 是x2 x1 x2 x x1 x2 0 类型一直接运用根与系数的关系 例1不解方程 求下列方程两根的和与积 典例精析 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 时 注意 不要漏写 类型二求关于两根的对称式或代数式的值 典例精析 例2不解方程 求方程2x2 3x 1 0的两根的平方和 倒数和 解 根据根与系数的关系可知 类型三求方程中字母系数的值 例3已知方程3x2 18x m 0的一个根是1 求它的另一个根及m的值 解 设方程3x2 18x m 0的两个根分别是x1 x2 其中x1 1 所以 x1 x2 1 x2 6 即 x2 5 由于x1 x2 1 5 得 m 15 答 方程的另一个根是5 m 15 典例精析 当堂练习 1 方程有一个正根 一个负根 求m的取值范围 解 由已知 即 m 0 m 1 0 0 m 1 2 已知x1 x2是方程2x2 2kx k 1 0的两个根 且 x1 1 x2 1 4 1 求k的值 2 求 x1 x2 2的值 解 1 根据根与系数的关系所以 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 解得 k 7 2 因为k 7 所以则 课堂小结 任何一个一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 那么x1 x
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