江西省南昌八一中学八年级数学上册 第13章《实数》单元测评 人教新课标版.doc

第13章 实数单元测评(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题（每小题3分,共计30分）1.下列说法错误的有( )所有的实数都有平方根 所有的实数都有算术平方根 所有的实数都有立方根 所有的实数都有绝对值 所有的实数都有倒数a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2.若x、y是实数,下列命题中正确的是( )a.若xy,则x2y2 b.若x|y|,则x2y2c.若|x|y,则x2y2 d.若x3y3,则x2y23.若a+(b+1) 2=0,则的值是( )a. b. c. d.4.下列语句不正确的是( )a.数轴上表示的数,如果不是有理数,那么一定是无理数b.大小介于两个有理数之间的无理数有无数个c.1的立方是1,立方根也是1d.两个实数,较大的平方也较大5.的平方根是( )a.9 b.3 c.3 d.96.下列计算正确的是( )a. b.c. d.7.能使是一个实数的x有( )a.0个 b.1个 c.2个 d.无数个8.若=81,则x的值是( )a.3 b.9 c.3 d.819.2+3的值是( )a.1 b.1 c.52 d.2510.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是( )a.8 b. c. d.二、填空题（每小题3分,共计24分）11.的平方根是_.12.当a2时,则=_.13.若2a1的平方根为3,则a=_.14.若x=,则x=_.15.要使根式有意义,则字母x的取值范围是( )a.x3 b.x3 c.x3 d.x316.写出2与之间的所有整数:_.17.若=b1,则b_1.18.用计算器探索：(1)=_.(2)=_.(3)=_,由此猜想：=_.三、解答题(本大题共6小题,共46分)19.（7分）求下列各式的值.(1);旦 (2); (3).20.（7分）已知y=,求x、y的平方根.21.（8分）如果一个数的平方根是a+3和2a15,求这个数.22.（8分）已知a、b满足,解关于x的方程(a+2)x+b2=a1.23.（8分）abc的三边长分别为a、b、c,其中a和b满足a2+(b3)2=0,求c的取值范围.24.（8分）捉弄人的计算器：数学老师给小明布置了一个额外的任务,设x,y,z是三个连续整数的平方（xyz）,已知x=31 329,z=32 041,求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答,小明说：“老师也太小看我了,这么简单的问题让我做?”“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.“不用10分钟,1分钟就够了.”小明边说边按计算器“老师,你的计算器坏了,根号键不能用,”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗?其他键能用吗?”“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.“现在你还能在10分钟之内给我答案吗?”请你帮小明想想办法.参考答案一、选择题（每小题3分,共计30分）1.下列说法错误的有( )所有的实数都有平方根 所有的实数都有算术平方根 所有的实数都有立方根 所有的实数都有绝对值 所有的实数都有倒数a.1个 b.2个 c.3个 d.4个解析:非负数才有平方根,0没有倒数,所以说法错误,说法正确.答案:c2.若x、y是实数,下列命题中正确的是( )a.若xy,则x2y2 b.若x|y|,则x2y2c.若|x|y,则x2y2 d.若x3y3,则x2y2解析:例如：27,但22(7)2；|2|7,但|2|2(7)2；34,但(3)2(4)2；所以选项a、c、d不正确.因为x|y|,所以x0,|y|0.所以当x|y|时,x2y2.答案:b3.若a+(b+1) 2=0,则的值是( )a. b. c. d.解析:因为a0,(b+1)20,a+(b+1)2=0,所以a=,b=1.则.答案:a4.下列语句不正确的是( )a.数轴上表示的数,如果不是有理数,那么一定是无理数b.大小介于两个有理数之间的无理数有无数个c.1的立方是1,立方根也是1d.两个实数,较大的平方也较大解析:要分清正数与负数之间的关系.一正一负时,绝对值大的反而小.答案:d5.的平方根是( )a.9 b.3 c.3 d.9解析:=（9）=9,所以=3.答案:c6.下列计算正确的是( )a. b.c. d.解析:不能合并.故选c.答案:c7.能使是一个实数的x有( )a.0个 b.1个 c.2个 d.无数个解析:被开方数里面不能为负数,故x1只能为0，即x=1.答案:b8.若=81,则x的值是( )a.3 b.9 c.3 d.81解析:因为=81,所以x=81.答案:d9.2+3的值是( )a.1 b.1 c.52 d.25解析:数扩充到实数后,绝对值的性质不变.所以.答案:b10.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是( )a.8 b. c. d.解析:64的算术平方根为8,而8不是无理数,所以要再求8的算术平方根,8的算术平方根为.故答案为b.答案:b二、填空题（每小题3分,共计24分）11.的平方根是_.提示:先求得的值,再根据平方根的性质求.答案:212.当a2时,则=_.解析:当a2时,a20,由二次根式的性质=a,可知=a2=2a.答案:2a13.若2a1的平方根为3,则a=_.提示:本题可倒过来想,即2a1是3的平方,解方程即可.答案:514.若x=,则x=_.提示:要注意互为相反数的两个数的绝对值相等.答案:或15.要使根式有意义,则字母x的取值范围是( )a.x3 b.x3 c.x3 d.x3解析:开平方时要求被开方数大于或等于零,所以x30,即x3.答案:a16.写出2与之间的所有整数:_.解析:12,要写的整数为大于2,小于2的整数.答案:1,0,117.若=b1,则b_1.解析:=1b=b1,b10,b1.答案:18.用计算器探索：(1)=_.(2)=_.(3)=_,由此猜想：=_.解析:用计算器可以得出（1）22；（2）333；（3）444 4 777 777答案:（1）22 （2）333 （3）444 4 (4)777 777三、解答题(本大题共6小题,共46分)19.（7分）求下列各式的值.(1);(2);(3).提示:根据平方根的定义求解.解析：（1）.(2)=0.13.(3)=0.3(2)=2.3.20.（7分）已知y=,求x、y的平方根.解析:由算术平方根的非负性得出x8=0,求出x、y的值后,再根据平方根的概念求值.答案:由已知有x80且8x0,得x=8,从而y=18,=,=.21.（8分）如果一个数的平方根是a+3和2a15,求这个数.提示:由性质“一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数”得出方程,求解可得a的值,再根据平方根的定义求解即可.解析：由题意得a+3=（2a15）,解之,得a=4,所以这个数为（4+3）2=49.22.（8分）已知a、b满足,解关于x的方程(a+2)x+b2=a1.解析:根据算术平方根及绝对值的非负性求出a、b,再解方程即可.由题意得2a+8=0,b=0,所以a=4,b=.所以关于x的方程为2x+()2=5,解之,得x=4.23.（8分）abc的三边长分别为a、b、c,其中a和b满足a2+(b3)2=0,求c的取值范围.解析:根据算术平方根及绝对值的非负性求出a、b,再利用“三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边”,可求出c的取值范围.由题意得a2=0,b3=0,所以a=2,b=3.所以32c3+2,即1c5.24.（8分）捉弄人的计算器：数学老师给小明布置了一个额外的任务,设x,y,z是三个连续整数的平方（xyz）,已知x=31 329,z=32 041,求y.并要求小明使用老师准备的计算器作答,小明说：“老师也太小看我了,这么简单的问题让我做?”“那就请你在10分钟内把答案交给我.”老师笑着说.“不用10分钟,1分钟就够了.”小明边说边按计算器“老师,你的计算器坏了,根号键不能用,”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器.“是吗?其他键能用吗?”“其他键都好好的.”小明试了试其他各键说.“现在你还能在10分钟之内给我答案吗?”请你帮小明想想办法.解析:因为根号键不能用,所以不能用开平方的方法来求