九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数小结与复习课件 （新版）沪科版.ppt

本章小结与复习 第21章二次函数与反比例函数 知识构架 考点分类 当堂练习 复习归纳 知识构架 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 特别地 当b 0 c 0时 y ax2 当b 0时 y ax2 c 1 二次函数的定义 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 上下平移 2 各种形式的二次函数的关系 左右平移 左右平移 考点分类 向上 向下 直线x h 直线x h h k h k 当x h时 y最小值 k 当x h时 y最大值 k 当x h时 y随着x增大而减小 当x h时 y随着x增大而增大 3 二次函数的图象和性质 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 4 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 有两个交点 有两个不等的实数根 只有一个交点 顶点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 1 关键是求出待定系数 的值 2 设解析式的三种形式 一般式 当已知抛物线上三个点时 用一般式比较简便 顶点式 当已知抛物线的顶点时 用顶点式较方便 交点式 两根式 当已知抛物线与x轴的交点坐标 x1 0 x2 0 时 用交点式较方便 a b c y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 5 求二次函数y ax2 bx c的解析式 位置增减性 变化趋势 图象是双曲线 当k 0时 双曲线分别位于第一 三象限内当k 0时 双曲线分别位于第二 四象限内 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 双曲线无限接近于x y轴 但永远不会与坐标轴相交 双曲线是中心对称图形 又是轴对称图形 y x与y x是它的两条对称轴 原点是它的对称中心 形状 对称性 6 反比例函数的性质特征 7 反比例函数的定义和解析式 1 反比例函数通常有以下三种形式 k 0 2 反比例函数自变量的取值范围 x 0 3 求反比例函数的解析式 一般采用待定系数法 8 k值与面积问题 在反比例函数图象上 任意取一点向两坐标轴作垂线段 与两坐标轴所围成的四边形的面积为 k 为矩形 则它的面积为 解析 延长ba与y轴相交于点e 则矩形ocbe的面积为3 同理矩形odae的面积为1 所以矩形abcd的面积为2 2 9 实际问题与反比例函数 病人按规定的剂量服用某种药物 测得服药后2小时 每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克 已知服药后 2小时前每毫升血液中的含药量y 单位 毫克 与时间x 单位 小时 成正比例 2小时后y与x成反比例 如图 根据以上信息解答下列问题 1 求当0 x 2时 y与x的函数关系式 2 求当x 2时 y与x的函数关系式 3 若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效 则 服药一次 治疗疾病的有效时间是多长 解 1 当0 x 2时 y与x成正比例函数关系 设y kx 由于点 2 4 在直线上 所以4 2k k 2 即y 2x 3 当0 x 2时 含药量不低于2毫克 即2x 2 x 1 即服药1小时后 当x 2时 含药量不低于2毫克 所以服药一次 治疗疾病的有效时间是1 2 3 小时 注意 不要忽略自变量的取值范围 2 x 3 4 4 当堂练习 4 b两点向x轴 y轴作垂线段 若s阴影 1 则s1 s2 解析 由k的几何意义知 s1 s阴影 3 所以s1 3 1 2 同理 得s2 2 5 用配方法求出函数y 2x2 4x 6的图象的对称轴 顶点坐标 画出函数图象 并说明图象是由抛物线y 2x2经过怎样的平移得到的 1 8 对称轴是x 1 是由抛物线y 2x2向左平移1个单位 向上平移8个单位得到的 y8642 2 4 224x o 6 已知二次函数 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点m的坐标 2 设抛物线与y轴交于c点 与x轴交于a b两点求c a b的坐标 3 x为何值时 y随x的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 4 x为何值时 y0 解 1 开口向上 对称轴为直线x 1 顶点m 1 2 3 当x 1时 y随x的增大而减小 当x 1时 y值最小 为y 2 4 当x 3或x 1时 y 0 当 3 x 1时 y 0 7 根据下列条件 求出二次函数的解析式 图象经过 1 1 1 3 0 1 三点 2 图象的顶点为 1 8 且过点 0 6 8 某商场购进一批单价为16元的日用品 经实验发现若按每件20元的价格销售时 每月能卖360件 若按每件25元的价格销售时 每月能卖210件 假设每月销售件数为y 件 是价格x 元 件 的一次函数 1 试求y与x之间的函数关系式 2 在商品不积压 且不考虑其他因素的条件下 问 销售价格定为每件多少时 才能使每月获得最大利润 每月的最大利润是多少 解 1 设y kx b 把x 20时 y 360 x 25时 y 210分别代入上式 得 360 20k b210 25k b 解得 k 30 b 960 2 设每月利润为p元 p y x 16 30 x 960 x 16 30 x 1440 x 15360 p为最大值 30 24 960 24 16 1920 元 答 当销售价格为每件24元时 每月利润最大 最大利润为1920元 故y 30 x 960 当时 y ax2 y