高考数学二轮复习 专题五 立体几何 第2讲 直线与平面的位置关系课件 理.ppt

第2讲直线与平面的位置关系 考向分析 核心整合 热点精讲 考向分析 考情纵览 真题导航 1 2013新课标全国卷 理4 已知m n为异面直线 m 平面 n 平面 直线l满足l m l n l l 则 a 且l b 且l c 与 相交 且交线垂直于l d 与 相交 且交线平行于l 解析 因为m n为异面直线 m n 所以 必相交 设 l0 则l0 m l0 n 因此l0 l 故选d d 2 2011新课标全国卷 理18 如图 四棱锥p abcd中 底面abcd为平行四边形 dab 60 ab 2ad pd 底面abcd 1 证明 pa bd 2 若pd ad 求二面角a pb c的余弦值 备考指要 1 怎么考 1 考查角度 空间线线 线面 面面位置关系的判断 以多面体为载体 考查线线垂直或线面平行等 2 题型及难易度 线面位置关系判断 选择题 易 线面位置关系的证明 解答题 中等 2 怎么办 1 熟练掌握线面 面面平行与垂直的判定定理与性质定理 及它们之间的相互转化关系 2 掌握常见的作图技巧 如 由中点想中点 中点相连中位线等 求体积中的等积法 割补法等 核心整合 1 判定线线平行的方法 1 公理4 平行于同一直线的两直线互相平行 2 线面平行的性质 如果一条直线与一个平面平行 那么经过这条直线的平面和这个平面相交的直线与这条直线平行 3 面面平行的性质 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 4 线面垂直的性质 如果两条直线都垂直于同一个平面 那么这两条直线平行 5 利用中位线的性质 2 两直线垂直的判定转化为证线面垂直 相交垂直可以考虑勾股定理 3 直线与平面的位置关系 1 直线在平面内 如果一条直线上有两个点在一个平面内 则这条直线就在该平面内 2 直线与平面相交 其中 如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直 那么这条直线和这个平面垂直 注意 任一条直线并不等同于无数条直线 3 直线与平面平行 直线与平面相交 直线与平面平行都叫做直线在平面外 4 直线与平面平行的判定和性质 1 判定 判定定理 a b b a a 面面平行的性质 a a a b b a 则a 2 性质 l l m l m 5 直线和平面垂直的判定和性质 1 判定 判定定理 a b a c b c b c o a a b a b l l l a a l a 2 性质 l a l a l m l m 6 两个平面平行的判定和性质 1 判定 判定定理 a b a b p a b l l 2 性质 a b a b 7 两个平面垂直的判定和性质 1 判定 a a 2 性质 l a a l a 温馨提示 1 平行问题的转化关系 2 垂直关系的转化 热点精讲 热点一 空间线面位置关系的判断 例1 1 2015安徽卷 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 则下列命题正确的是 a 若 垂直于同一平面 则 与 平行 b 若m n平行于同一平面 则m与n平行 c 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线 d 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面解析 1 若 垂直于同一个平面 则 可以都过 的同一条垂线 即 可以相交 故a错 若m n平行于同一个平面 则m与n可能平行 也可能相交 还可能异面 故b错 若 不平行 则 相交 设 l 在 内存在直线a 使a l 则a 故c错 从原命题的逆否命题进行判断 若m与n垂直于同一个平面 由线面垂直的性质定理知m n 故d正确 2 2015福建卷 若l m是两条不同的直线 m垂直于平面 则 l m 是 l 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件解析 2 由 m 且l m 推出 l 或l 但由 m 且l 可推出 l m 所以 l m 是 l 的必要而不充分条件 故选b 方法技巧求解空间线面位置关系的组合判断题的思路 1 借助空间线面平行 面面平行 线面垂直 面面垂直的判定定理和性质定理逐项判断 2 借助空间几何模型 如从长方体模型 四面体模型等模型中观察线面位置关系 结合有关定理 进行肯定或否定 3 利用反证法 假设某选项正确 得出与事实矛盾 则推出此选项错误 举一反三1 1 2015宁夏石嘴山高三联考 设a b c表示三条直线 表示两个平面 则下列命题中逆命题不成立的是 a c 若c 则 b b c 若c 则b c c b 若b 则 d a b a b p c a c b 若 则c 解析 a的逆命题为c 若 则c 其逆命题成立 b的逆命题为b c 若b c 则c 根据线面平行的判定定理 知其逆命题成立 c的逆命题为b 若 则b 当b与两平面的交线不垂直时 结论不成立 故c的逆命题不成立 d的逆命题为a b a b p c a c b 若c 则 由面面垂直的判定定理 可得其逆命题成立 故选c 热点二 空间线线 线面关系的证明 3 求点c到平面pda的距离 方法技巧 1 证明线线平行的常用方法 利用平行公理 即证明两直线同时和第三条直线平行 利用平行四边形进行转换 利用三角形中位线定理证明 利用线面平行 面面平行的性质定理证明 2 证明线面平行的常用方法 利用线面平行的判定定理 把证明线面平行转化为证线线平行 利用面面平行的性质定理 把证明线面平行转化为证面面平行 3 证明线面垂直的常用方法 利用线面垂直的判定定理 把证明线面垂直转化为证明线线垂直 利用面面垂直的性质定理 把证明线面垂直转化为证明面面垂直 利用教材中常见结论 如 两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面等 4 在求体积时 要注意等积法 转换几何体的顶点位置 的应用 避免思维障碍 证明 1 由题意知 e为b1c的中点 又d为ab1的中点 因此de ac 又因为de 平面aa1c1c ac 平面aa1c1c 所以de 平面aa1c1c 证明 2 因为棱柱abc a1b1c1是直三棱柱 所以cc1 平面abc 因为ac 平面abc 所以ac cc1 又因为ac bc cc1 平面bcc1b1 bc 平面bcc1b1 bc cc1 c 所以ac 平面bcc1b1 又因为bc1 平面bcc1b1 所以bc1 ac 因为bc cc1 所以矩形bcc1b1是正方形 因此bc1 b1c 因为ac b1c 平面b1ac ac b1c c 所以bc1 平面b1ac 又因为ab1 平面b1ac 所以bc1 ab1 热点三 空间面面位置关系的证明 方法技巧 1 证明面面平行的方法有 面面平行的定义 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 垂直于同一条直线的两个平面平行 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 2 面面垂直的关键是线面垂直 线面垂直的证明方法主要有判定定理法 平行线法 若两条平行线中一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 面面垂直性质定理法 面面垂直性质定理是证明线面垂直的一种核心方法 2 若cf bc