数学归纳法和常见结论.doc

数学归纳法数学归纳法是用于证明与正整数有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法在数学竞赛中占有很重要的地位1数学归纳法的基本形式（1）第一数学归纳法设是一个与正整数有关的命题，如果当（）时，成立；假设成立，由此推得时，也成立，那么，根据对一切正整数时，成立（2）第二数学归纳法设是一个与正整数有关的命题，如果当（）时，成立；假设成立，由此推得时，也成立，那么，根据对一切正整数时，成立例题分析一等式1. 试证：对一切大于等于1的自然数都有2.用数学归纳法证明：1+a+a2+an+1=(a1)(nN*).3.请用数学归纳法证明：1+3+6+=(nN*).4.用数学归纳法证明：1(n2-1)+2(n2-22)+n(n2-n2)=(nN*).5用数学归纳法证明：123+234+n(n+1)(n+2)=(n+1)( n+2)(n+3)(nN*).6.用数学归纳法证明：13+35+57+(2n-1)(2n+1)=. 7.用数学归纳法证明：。8.用数学归纳法证明：.9.用数学归纳法证明：10.用数学归纳法证明：13+23+n3+3(15+25+n5)=(nN*)。11.用数学归纳法证明：(nN*).12.用数学归纳法证明：12-22+32-42+(-1)n-1n2=(-1)n-1(nN*).13.用数学归纳法证明：1-2+4-8+(-1)n-12n-1=(-1)n-1(nN*).14.用数学归纳法证明：(122-232)+(342-452)+(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2=-n(n+1)(4n+3) (nN*)15.求证：1+2+2n=n(2n+1) (nN*)16.求证：1+2+(n-1)+n+(n-1)+1=n2(nN*)17.用数学归纳法证明：1n+2(n-1)+n1=(nN*)18.当n为正偶数时，求证：.(nN*).17.用数学归纳法证明 +(nN*).二不等式1.用数学归纳法证明：（）2.当n1，nN*时，求证：3设都是正数，证明：4.试证：对一切自然数（）都有:.5. 用数学归纳法证明：6. 设为自然数，求证：7. 对于自然数（），求证：8.求证：.9.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，证明：10.求证：(nN*)11.求证：2nn3，(n10且nN*)12.求证：当nN，且n2时，nn135(2n-1).13.用数学归纳法证明：(nN且n2)14.用数学归纳法证明：15.求证：16.用数学归纳法证明：17.用数学归纳法证明： (a+b0,nN*)18.证明：(n3,nN*)19.若，求证：( nN*)20.设，且，求证：21.用数学归纳法证明：(nN*)三整除类1.求证：(1)49n+16n-1能被64整除(nN*)(2)(3n+1)7n-1是9的倍数(nN*)(3)1+2+22+25n-1能被31整除(nN*)(4)62n+3n+2+3n是11的倍数(nN*)2.求证：(1)xn-nan-1+(n-1)an能被(x-a)2整除(nN*)(2)mn+2+(m+1)2n+1能被m2+m+1整除(nN*)3证明时，能被31整除4. 用数学归纳法证明：三个连续自然数的立方和能被9整除5. 用数学归纳法证明：f(n)=n3+3/2n2+1/2n-1为整数(nN*)四数列1已知对任意，且，求证：2设，求证：对一切均有2已知数列满足：，（），试证：3.3.设a,bN，两直线l1：y=b=与l2：y=的交点为P1(x1,y1)且对n2的自然数，两点(0，b)，(xn-1,0)的连续与直线y=交于点Pn(xn,yn)。(1)求P1、P2的坐标；(2)猜想Pn并用数学归纳法证明。4.如图11-2，设抛物线y=上的点与x轴上的点构成正三角形 OP1Q1，Q1P2Q2、Q2P3Q3、，其中Qn在x轴上，Pn在抛物线上，设Qn-1PnQn的边长为an. 求证：a1+a2+an=5.设a2，给定数列,其中x1=a，xn+1=(n=1,2,),求证：xn2且1(n0,i=1,2,n,且a1a2an=1,求证：(1+a1)(1+a2)(1+an)2n.7.设数列满足关系a1=1，an+an-1=2n(n2),数列满足关系：bn+an=(-1)n1/3。证明：是等比数列。8.已知数列，其中an0，满足an-(n=1,2,3,) (1)求证：an1；(2)求证：当n2时，an.9.正整数列定义如下：a1=2,a2=7,且-1/21，an为奇数。五其他1.楼梯共有n级，每步只能跨上1级或2级，走完该n级楼梯共有f(n)种不同的走法，则f(n)、f(n-1)、f(n-2)的关系为 。2.用an表示n个篮球队单循环赛的场数，则an+1=an+ .3. 平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成n2-n+2个部分。4. 用数学归纳法证明：凸n边形的对角线条数为1/2n(n-3)5. 用数学归纳法证明：若x+x-1=2cos，则xn+x-n=2cosn(nN*)6. 平面上有n