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9 2导数的应用 第九章导数及其应用 内容索引 知识梳理要点讲解深层突破 考点自测快速解答自查自纠 知识梳理 1 函数的单调性在某个区间 a b 内 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递减 2 函数的极值一般地 当函数f x 在点x0处连续时 1 如果在x0附近的左侧 右侧 那么f x0 是极大值 2 如果在x0附近的左侧 右侧 那么f x0 是极小值 f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 知识梳理 1 答案 3 函数的最值 1 在闭区间 a b 上连续的函数f x 在 a b 上必有最大值与最小值 2 若函数f x 在 a b 上单调递增 则为函数的最小值 为函数的最大值 若函数f x 在 a b 上单调递减 则为函数的最大值 为函数的最小值 f a f b f a f b 答案 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 若函数f x 在 a b 内单调递增 那么一定有f x 0 2 如果函数f x 在某个区间内恒有f x 0 则f x 在此区间内没有单调性 3 函数的极大值不一定比极小值大 4 对可导函数f x f x0 0是x0点为极值点的充要条件 5 函数的最大值不一定是极大值 函数的最小值也不一定是极小值 思考辨析 返回 答案 考点自测 1 函数f x x2 2lnx的单调递减区间是 a 0 1 b 1 c 1 d 1 1 当x 0 1 时 f x 0 f x 为增函数 a 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 2 已知定义在实数集r上的函数f x 满足f 1 3 且f x 的导数f x 在r上恒有f x 1 故选a a 解析答案 1 2 3 4 5 3 已知e为自然对数的底数 设函数f x ex 1 x 1 k k 1 2 则 a 当k 1时 f x 在x 1处取到极小值b 当k 1时 f x 在x 1处取到极大值c 当k 2时 f x 在x 1处取到极小值d 当k 2时 f x 在x 1处取到极大值解析当k 1时 f x ex x 1 f 1 0 x 1不是f x 的极值点 当k 2时 f x x 1 xex ex 2 显然f 1 0 且在x 1附近的左侧 f x 1时 f x 0 f x 在x 1处取到极小值 故选c c 解析答案 1 2 3 4 5 4 如图是f x 的导函数f x 的图象 则f x 的极小值点的个数为 解析由题意知在x 1处f 1 0 且其左右两侧导数符号为左负右正 1 解析答案 1 2 3 4 5 解析令f x x l
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