高中数学 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教A版必修2.ppt

1 3 2球的体积和表面积 做一做已知球的表面积是16 则该球的体积为 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 设球的截面圆上一点a 球心为o 截面圆心为o1 则 ao1o是以o1为直角顶点的直角三角形 2 若将气球的半径扩大到原来的2倍 则它的体积增大到原来的4倍 3 球与圆柱的底面和侧面均相切 则球的直径等于圆柱的高 也等于圆柱底面圆的直径 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 球的表面积和体积 例1 abc的三个顶点在球o的表面上 且ab ac 2 bc 6 球心o与bc中点的连线长为4 求球的表面积与体积 思路分析 由三边长知 abc是直角三角形 斜边中点为 abc外接圆圆心 所以可求球半径 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 变式训练1若两球的表面积之差为48 它们的半径之和为6 则两球的体积之差的绝对值为 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 由三视图求与球有关的组合体的体积与表面积 例2 某个几何体的三视图如图 单位 m 1 求该几何体的表面积 2 求该几何体的体积 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 思路分析 本题条件中给出的是几何体的三视图及数据 解题时要先根据俯视图来确定几何体的上 下部分形状 然后根据侧视图与正视图确定几何体的形状 并根据有关数据计算 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 某几何体的三视图如图 它的体积为 a 72 b 48 c 30 d 24 答案 c 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 与球有关的组合体 例3 各棱长均为的四面体内有一内切球 求该球的体积 思路分析 等体积法 内切球的半径 球的体积 解 如图 在四面体s abc中 取底面 abc的中心为o1 连接so1 o1a 则so1 o1a 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 转化与化归思想在球的接 切问题中的应用典例在半球内有一个内接正方体 试求这个半球的体积与正方体的体积之比 审题视角 过正方体的对角面作一截面 在这个截面中用正方体的棱长 球半径的关系求解 或将球补为一个整球 利用球内接长方体求解 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思想方法 当堂检测 1 2 3 4 1 直径为6的球的表面积和体积分别是 a 36 144 b 36 36 c 144 36 d 144 144 答案 b 5 探究一 探究二 探究三 当堂检测 1 2 3 4 思想方法 答案 b 5 探究一 探究二 探究三 当堂检测 1 2 3 4 思想方法 3 一飞蛾被长为60cm的细线拴在房间一角 则该飞蛾所能活动的空间有cm3 答案 36000 5 探究一 探究二 探究三 当堂检测 1 2 3 4 思想方法 4 把3个半径为r的铁球熔成一个底面半径为r的圆柱 则圆柱的高为 答案 4r 5