二次函数能力提升(含答案).doc

二次函数一、填空题1.抛物线 y=x2+2x3的顶点坐标为 2.若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是 .（用“”号连接）x yOAB3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C (0，3)，则二次函数的解析式是_4.如图，已知二次函数y1ax2bxc与一次函数y2kxm的图 国象相交于 A（2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式 ax2(bk)xcm0 成立的x的取值范围是_5已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为 _ 6、如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（0x1），BPQ与CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是_二 选择题7.抛物线的对称轴是（ ）A直线x=2 B直线 x=2 C直线x=3 D直线x=38.将抛物线向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A个单位 B1个单位 C个单位 D个单位9. 已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2Dy1y3y2 10二次函数 yax2ax1 (a0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为(,0),那么另一个交点坐标为（ ） A(, 0) B (, 0) C (, 0) D(,0)11.函数是关于的二次函数，则( ).A等于1 B不等于1 C等于 D不等于12.若二次函数的解析式为，则其函数图象与轴交点的情况是（ ）A没有交点 B有一个交点 C有两个交点 D无法确定13.在同一直角坐标系中，函数ymx+m和函数ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ）14.如图，等腰梯形ABCD的底边AD在轴上，顶点C在轴正半轴上，B（4,2），一次函数的图象平分它的面积，关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，则的值为（ ）. A0BC1D0或或115.已知二次函数的图象如图（2）所示，则下面结论成立的是（ ） A.， B.， C.， D.，16.若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A=l Bl Cl Dl三、解答题17、已知二次函数求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；yxOABC18、如图，抛物线y=ax2+bx4a经过A(1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；19、已知二次函数的图象Q与X轴有且只有一个交点P，与Y轴的交点为B（0，4），且acb， （1）求该二次函数的解析表达式。（2）将一次函数y3x的图象作适当平移，使它经过点P，记所得的图象为L，图象L与Q的另一个交点为C，求PBC的面积。20、已知：关于x的一元二次方程有两个实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k为负整数时，抛物线与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在OAB的内部（不包括OAB的边界），求n的取值范围.21、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点 B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m0）（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；（2）若OB=4AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的 右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，CEB的面积为S，求S与t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；yCBDOAx22如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点B，将AOB绕原点O顺时针旋转90后得到COD，抛物线经过点A、C、D（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；中教%网23如图抛物线与轴相交于点、，且过点（，） (1)求a的值