高中数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2.ppt

3 2 3直线的一般式方程 1 直线的一般式方程关于x y的二元一次方程ax by c 0 其中a b不同时为0 叫做直线的一般式方程 简称一般式 做一做1过点a 1 2 斜率为2的直线的一般式方程为 答案 2x y 4 0 2 直线方程的一般式与其他形式的互化在直线方程的几种形式中 任何形式的方程都可以化成一般式方程 化为一般式方程以后 原方程的限制条件就消失了 其他形式的方程互化时 限制条件也可能发生变化 一般式方程化为其他形式的方程时 要注意限制条件 它们有如下的转化关系 做一做2直线方程2x 3y 1 0化为斜截式为 化为截距式为 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线 2 直线的其他形式的方程都可化为一般式 3 关于x y的二元一次方程ax by c 0 a b不同时为0 一定表示直线 答案 1 2 3 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 直线的一般式方程 例1 根据下列条件分别写出直线的方程 并化为一般式方程 2 斜率为4 在y轴上的截距为 2 3 经过a 1 5 b 2 1 两点 4 在x轴 y轴上的截距分别是 3 1 思路分析 先选择合适的形式将直线方程写出来 再化为一般式 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练1根据下列各条件写出直线的方程 并化成一般式 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 由一般式方程判断两直线平行或垂直 例2 1 已知直线l1 2x m 1 y 4 0与直线l2 mx 3y 2 0平行 求m的值 2 当a为何值时 直线l1 a 2 x 1 a y 1 0与直线l2 a 1 x 2a 3 y 2 0互相垂直 思路分析 利用在一般式方程下 两直线平行或垂直的条件求解 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 解 1 由2 3 m m 1 0 得m 3或m 2 当m 3时 l1 x y 2 0 l2 3x 3y 2 0 显然l1与l2不重合 l1 l2 同理 当m 2时 l1 2x 3y 4 0 l2 2x 3y 2 0 l1与l2不重合 l1 l2 故m的值为2或 3 2 由直线l1 l2 得 a 2 a 1 1 a 2a 3 0 解得a 1 故当a 1或a 1时 直线l1 l2 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练2当a为何值时 直线 a 1 x 2y 4 0与x ay 1 0 1 平行 2 垂直 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 因转化条件不等价而致错典例已知直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 当l1 l2时 求m的值 错解 由1 3 m m 2 0 得m 1或3 错因分析 因存在斜率的两直线平行的等价条件为斜率相等且截距不等 所以上述解法忽略检验截距是否相等 正解 由1 3 m m 2 0得 m 1或m 3 当m 1时 l1 x y 6 0 l2 3x 3y 2 0 两直线显然不重合 即l1 l2 当m 3时 l1 x 3y 6 0 l2 x 3y 6 0 两直线重合 故m的值为 1 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练 2016山东济宁微山一中月考 已知直线l1 ax by 1 0 a b不同时为0 l2 a 2 x y a 0 1 若b 0 且l1 l2 求实数a的值 2 当b 3 且l1 l2时 求l2的方程 解 1 当b 0时 l1 ax 1 0 由l1 l2 得a 2 0 解得a 2 探究一 探究二 1 2 3 4 思维辨析 当堂检测 1 已知直线2x ay b 0在x轴 y轴上的截距分别为 1 2 则a b的值分别为 a 1 2b 2 2c 2 2d 2 2 答案 a 探究一 探究二 1 2 3 4 思维辨析 当堂检测 答案 c 探究一 探究二 1 2 3 4 思维辨析 当堂检测 3 斜率为2 且经过点a 1 3 的直线的一般式方程为 解析 由点斜式方程 得所求直线方程为y 3 2 x 1 整理 得2x y 1 0 答案 2x y