高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数及其运算课件 北师大版必修1.ppt

4对数 4 1对数及其运算 一 对数的概念一般地 如果a a 0 a 1 的b次幂等于n 即ab n 那么数b叫作以a为底n的对数 记作logan b 其中a叫作对数的底数 n叫作真数 做一做1 1 logab 1成立的条件是 a a bb a b 且b 0c a 0且a 1d a 0 a b 1解析 1 由对数的概念知a 0且a 1 而logaa 1 故a b 答案 1 d 二 对数logan a 0 a 1 的性质1 零和负数没有对数 即logan中n必须大于零 2 1的对数为0 即loga1 0 3 底数的对数为1 即logaa 1 4 对数恒等式 做一做2使对数式log5 3 x 有意义的x的取值范围是 a x 3b x0d x0 即x 3 答案 b 三 常用对数与自然对数1 常用对数 以10为底的对数叫作常用对数 记作 lgn 2 自然对数 以e为底的对数叫作自然对数 n的自然对数logen简记作lnn 做一做3有以下三个说法 1 lg lg10 0 2 若10 lgx 则x 10 3 ln lne 0 其中正确的序号是 解析 lg lg10 lg1 0 ln lne ln1 0 故 1 3 正确 若10 lgx 则x 1010 故 2 错误 答案 1 3 四 对数的运算性质如果a 0 a 1 m 0 n 0 则1 loga mn logam logan 2 logamn nlogam n r 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 因为 2 2 4 所以log 24 2 2 log34与log43表示的含义相同 3 0的对数是0 4 lgn是自然对数 5 logax logay loga x y 6 loga 3 4 4loga 3 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一对数式与指数式的互化 例1 完成下表指数式与对数式的转换 解析 1 103 1000 log101000 3 即lg1000 3 2 log39 2 32 9 3 log210 x 2x 10 4 e3 x logex 3 即lnx 3 答案 1 lg1000 3 2 32 9 3 2x 10 4 lnx 3 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1将下列各指数式与对数式进行互化 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究二对数基本性质与对数恒等式的应用 例2 求下列各式的值 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2 1 若log3 lgx 1 则x 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究三对数式的化简与求值 例3 导学号91000118化简下列各式 分析 利用对数的运算法则 将所给式子转化为积 商 幂的对数 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 忽视对数真数与底数的限制条件而致误典例已知log x 3 x2 3x 1 求实数x的值 错解 由对数的性质 可得x2 3x x 3 解得x 1或x 3 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练导学号91000119已知lgx lgy 2lg x 2y 求的值 解 因为lgx lgy 2lg x 2y 所以xy x 2y 2 即x2 5xy 4y2 0 所以 x y x 4y 0 解得x y或x 4y 因为x 0 y 0 x 2y 0 123456 1 对数式x ln2化为指数式是 a xe 2b ex 2c x2 ed 2x e解析 x ln2 loge2 ex 2 答案 b 123456 2 2016辽宁沈阳高一质检 下列说法中 错误的是 a 零和负数没有对数b 任何一个指数式都可化为对数式c 以10为底的对数叫做常用对数d 以e为底的对数叫做自然对数解析 对于b 任何一个底数大于零且不等于1的指数式都可化为对数式 这是对数的定义 但整数指数幂和分数指数幂可以扩大底数的范围 如 5 2 25 就不能写成log 5 25 2 答案 b 123456 3 下列各式中正确的是 a loga6 loga2 loga4 a 0 且a 1 b loga9 loga3 2 a 0 且a 1 c loga6 loga2 loga3 a 0 且a 1 d loga 2 2 2loga2 a 0 且a 1 解析 对于d项 loga 2 2 loga22 2loga2 正确