中考数学 第二部分 专题突破八 圆课件.ppt

专题八圆 圆是平面几何的重要图形 也是中考的热点与必考内容 它综合直线 多边形于一体 知识点多 覆盖面广 具有极强的综合性 对学生思维能力要求较高 这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性 考查与圆有关的概念 性质 位置关系 尤其是切线的性质与判定 进行相关问题 正多边形 弧 扇形 圆锥等 的计算 作图 证明与探究 解决问题的关键是在具体情境中 综合运用所学知识 三角形 四边形 圆等 借助圆的性质 与圆有关的位置关系等 添加适当的辅助线构建相等的角 相等的边 或转化为直角三角形 或将立体图形 圆锥 转化为平面图形 扇形 进行分析与解决 与圆有关的计算题 例1 2015年江苏无锡 已知 如图z8 1 ab为 o的直径 点c d在 o上 且bc 6cm ac 8cm abd 45 1 求bd的长 2 求图中阴影部分的面积 图z8 1 思路分析 1 由ab为 o的直径 得到 acb 90 由勾股定理求得ob 5cm 连接od 得到等腰直角三角形 根据勾股定理即可得到结论 2 根据s阴影 s扇形 s obd即可得到结论 解 1 ab为 o的直径 acb 90 bc 6cm ac 8cm ab 10cm ob 5cm 连接od od ob odb abd 45 bod 90 解题技巧 计算不规则图形面积时 注意运用已知规则图形进行拼凑计算 圆的性质与证明题例2 2015年湖北黄冈 已知 如图z8 2 在 abc中 ab ac 以ac为直径的 o交ab于点m 交bc于点n 连接an 过点c的切线交ab的延长线于点p 1 求证 bcp ban 图z8 2 思路分析 1 由ac为 o直径 得到 nac acn 90 由ab ac 得到 ban can 根据pc是 o的切线 得到 acn pcb 90 于是得到结论 2 由等腰三角形的性质得到 abc acb 根据圆内接四边形的性质得到 pbc amn 证出 bpc mna 即可得到结论 1 证明 ac为 o直径 anc 90 nac acn 90 ab ac ban can pc是 o的切线 acp 90 acn pcb 90 bcp can bcp ban 2 ab ac abc acb pbc abc amn acn 180 pbc amn 由 1 知 bcp ban bpc mna 名师点评 本题考查了切线的性质 等腰三角形的性质 圆周角定理 相似三角形的判定和性质 圆内接四边形的性质 综合的知识点较多 解此题的关键是熟练掌握定理 圆的综合题 例3 2015年广西桂林 四边形abcd是 o的内接正方形 ab 4 pc pd是 o的两条切线 c d为切点 1 如图z8 3 求 o的半径 2 如图z8 3 若点e是bc的中点 连接pe 求pe的长 度 图z8 3 3 如图z8 4 若点m是bc边上任意一点 不含b c 以点m为直角顶点 在bc的上方作 amn 90 交直线cp于点n 求证 am mn 图z8 4 思路分析 1 利用切线的性质以及正方形的判定与性质得 出 o的半径即可 2 利用垂径定理得出oe bc oce 45 进而利用勾 股定理得出即可 3 在ab上截取bf bm 利用 1 中所求 得出 ecp 135 再利用全等三角形的判定与性质得出即可 解 1 如图z8 5 连接od oc pc pd是 o的两条切线 c d为切点 odp ocp 90 四边形abcd是 o的内接正方形 doc 90 od oc 四边形docp是正方形 ab 4 odc ocd 45 2 如图z8 5 连接eo op 点e是bc的中点 oe bc oce 45 则 eop 90 图z8 5 3 证明 如图z8 6 在ab上截取bf bm 图z8 6 ab bc bf bm af mc bfm bmf 45 amn 90 amf nmc 45 fam amf 45 fam nmc 由 1 得pd pc dpc 90 dcp 45 mcn 135 afm 180 bfm 135 afm mcn 在 afm和 mc