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二次函数复习学案【复习目标】1定义：形如 ( )(一般式)的函数叫做二次函数，其图象是 2图象画法：用描点法，先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点(一般取5点)3、二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 4. 二次函数可化成的形式，其中 ， .5. 二次函数的图像和图像的关系.6. 二次函数中的符号的确定.7、二次函数解析式的二种形式：一般式，顶点式：，考点一、二次函数的概念和图像【例1】函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 【例2】下列函数中是二次函数的有 （ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=x A1个 B2个 C3个 D4个二次函数图像的画法-五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴；（2）求抛物线与坐标轴的交点；当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，得到二次函数的图像。例3】y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则点M(a,bc)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【例4】已知一次函数y=ax+c二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们在同一坐标系中的大致图象是 （ ） 考点二、二次函数的解析式1、二次函数的解析式有三种形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. 2、二次函数解析式的确定根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式【例5】已知抛物线yax2bxc经过A（4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C（0，2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为A，判断直线l与A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为1，P（m，n）是抛物线yax2bxc上的动点，当PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积3.二次函数与的比较1)将利用配方的形式配成顶点式_。2)将二次函数配成顶点式_。考点三、二次函数的性质函数二次函数图像a0a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴：x=，顶点坐标：（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，。（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴：x=，顶点坐标：（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，。【例6】向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a0）,若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒【例7】抛物线的对称轴是直线 （ ）ABCD【例8】如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.【例9】已知A()，B（），C（）在函数图像上，比较的大小关系 。【例10】如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，四边形的面积最小。练习题一、 选择题：1与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）ABCD2二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A4 B. 3 C. 5 D. 1。3抛物线的图象过原点，则为（ ）A0 B1 C1 D14把二次函数配方成顶点式为（ ）A B CD5直角坐标平面上将二次函数y-2(x1)22的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)6函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A BC D7二次函数的图象如图所示，则Oxy-11 ，这四个式子中，值为正数的有（ ）A4个B3个C2个D1个8已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）CBDA二、填空题：（每空2分，共50分）9已知抛物线，请回答以下问题：它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；图象与轴的交点为 ，与轴的交点为 。10抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 011抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到12顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 13对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（2，6）的抛物线的解析式为 14抛物线在轴上截得的线段长度是 15抛物线的顶点在原点，则 16抛物线，若其顶点在轴上，则 17.已知二次函数，则当 时，其最大值为018二次函数的值永远为负值的条件是 0， 019如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。1133xyOABC二次函数的解析式为 当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大当自变量 时，一次函数值大于二次函数值当自变量 时，两函数的函数值的积小于020已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（）在第 象限 21已知抛物线与轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，SABC