高考数学一轮复习 考点强化课一课件 理 新人教A版.ppt

复习导读1 高考常将函数的单调性 奇偶性及周期性相结合命题 以填空题的形式考查 难度稍大 为中高档题 2 抽象函数的定义域 奇偶性 单调性一直是同学们的难点 近几年考查的也较少 常以填空题的形式考查 考点一函数基本性质的综合应用 考查角度一 函数的单调性与奇偶性结合 例1 1 设偶函数f x 的定义域为r 当x 0 时f x 是增函数 则f 2 f f 3 从大到小的顺序是 2 已知函数f x 是定义域为r的偶函数 且在区间 0 上是增函数 若f m f 2 则实数m的取值范围是 解析 1 因为 3 2 且当x 0 时f x 是增函数 所以f f 3 f 2 又函数f x 为r上的偶函数 所以f 3 f 3 f 2 f 2 故f f 3 f 2 2 函数f x 是r上的偶函数 且在 0 上是增函数 所以f x 在 0 上是减函数 当m 0时 由f m f 2 知m 2 当m 0时 由f m f 2 f 2 f 2 可得f m f 2 知m 2 故实数m的取值范围是 2 2 答案 1 f f 3 f 2 2 2 2 探究提高 1 比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小 对于偶函数 如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上 即正负不统一 应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间 然后再根据单调性判断 2 对于求取值范围的问题 一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性 再利用其单调性脱去函数的符号 f 转化为解不等式 组 的问题 需要注意的是 在转化时 自变量的取值必须在同一单调区间上 当不等式一边没有符号 f 时 需转化为含符号 f 的形式 如若已知0 f 1 f x 1 0 则f x 1 f 1 考查角度二 函数的奇偶性与周期性结合 例2 2015 南通调研 设f x 是r上的奇函数 且f x 2 f x 当0 x 1时 f x 2x 则f 2015 解析 f x 2 f x f x 4 f x x 2 f x 2 f x 故f x 的周期为4 f 2015 f 504 4 1 f 1 又f x 为奇函数 f 1 f 1 2 1 2 答案 2 探究提高此类问题多考查求值问题 常利用奇偶性及周期性进行变换 将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 答案 1 考查角度三 函数的奇偶性 周期性 单调性结合 f 1 0 f x 在 2 2 上有5个零点 点 2014 0 是函数y f x 图象的一个对称中心 直线x 2014是函数y f x 图象的一条对称轴 则正确命题的序号是 由图知 也正确 不正确 所以正确命题的序号为 答案 探究提高函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到 函数的奇偶性体现的是一种对称关系 而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律 因此在解题时 往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性 即实现区间的转换 再利用单调性解决相关问题 训练3 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 则f 25 f 11 f 80 从小到大的顺序为 解析 f x 满足f x 4 f x f x 8 f x 函数f x 是以8为周期的周期函数 则f 25 f 1 f 80 f 0 f 11 f 3 由f x 是定义在r上的奇函数 且满足f x 4 f x 得f 11 f 3 f 1 f 1 f x 在区间 0 2 上是增函数 f x 在r上是奇函数 f x 在区间 2 2 上是增函数 f 1 f 0 f 1 即f 25 f 80 f 11 答案f 25 f 80 f 11 考点二抽象函数问题探究 创新探究一 抽象函数的定义域 例4 已知函数f x 的定义域为 1 0 则函数f 2x 1 的定义域为 探究提高求复合函数y f g x 的定义域的关键在于对复合函数定义域的理解 若已知y f g x 的定义域 求f x 的定义域的实质就是求g x 的值域 若已知y f x 的定义域求y f g x 的定义域的实质就是让g x 的值域与y f x 的定义域相同 转化为解不等式 训练4 已知函数f 2x 的定义域是 1 1 则函数f log2x 的定义域为 创新探究二 抽象函数的函数值 探究提高赋值法是抽象函数求函数值的重要方法 通过观察与分析抽象函数问题中已知与未知的关系寻找有用的取值 挖掘出函数的性质 特别是借助函数的奇偶性和周期性来转化解答 训练5 已知定义在r上的单调函数f x 满足 存在实数x0 使得对于任意实数x1 x2 总有f x0 x1 x0 x2 f x0 f x1 f x2 恒成立 求 1 f 1 f 0 2 x0的值 解 1 因为对于任意实数x1 x2 总有f x0 x1 x0 x2 f x0 f x1 f x2 恒成立 令x1 1 x2 0 得f x0 f x0 f 0 f 1 所以f 0 f 1 0 2 令x1 0 x2 0 得f 0 f x0 2f 0 所以f x0 f 0 所以f x0 f 1 又f x 是r上的单调函数 所以x0 1 创新探究三 抽象函数的单调性与不等式 例6 设函数f x 是定义在 0 上的增函数 且满足f xy f x f y 若f 3 1 且f a f a 1 2 求实数a的取值范围 训练6 函数f x 的定义域为d x x 0 x r 满足对 x1 x2 d 有f x1 x2 f x1 f x2 1 求f 1 的值 2 判断f x 的奇偶性并证明你的结论 3 若f 4 1 f x 1 2且f x 在 0 上是增函数 求x的取值范围 解 1 x1 x2 d 有f x1 x2 f x1 f x2 令x1 x2 1 得f 1 2f 1 f 1 0 2 f x 在d上为偶函数 证明如下 令x1 x2 1 有f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 0 令x1 1 x2 x 有f x f 1 f x f x f