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文档简介

考点42 恒过定点的直线含参的直线方程，大都可以改写成的形式，由直线的点斜式方程可知，直线必定过点，利用直线恒过定点可以妙解数学问题【例】若直线lykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是_【答案】3090【易错易混】直线从CA运动到CB，是直线的斜率k，对应的倾斜角为(30，90)，不包括901若，直线y+2=k（x1）恒过一个定点，则这个定点的坐标为（ ）A（1，2） B（1，2）C（2，1） D（2，1）【答案】A【解析】y+2=k（x1）是直线的点斜式方程，它经过定点为（1，2）故选A【规律方法】解含有参数的直线恒过定点的问题方法1：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解方法2：分项整理，含参数的并为一项，不含参数的并为一项，整理成等号右边为0的形式，然后含参数的项和不含参数的项分别为零，解此方程组得到的解即为已知直线恒过的定点2若，则直线必经过的一个定点是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【答案】C【解析】由，得，故可化为，所以必经过的一个定点是（1，1）3三条直线：，构成三角形，则的取值范围是（）A BC D，【答案】A【秒杀技】若a=1,或a=1则有两条直线平行，构不成三角形，选出答案A4直线ymx2m1恒过一定点，则此点是_【答案】(2,1)【解析】把直线方程化为点斜式y1m(x2)显然当x2时y1，即直线恒过定点(2,1)5直线的系数，满足，则直线必过定点_【答案】（6，8）【解析】，解方程组得定点为（6，8）1直线，当变化时，所有直线都通过定点（）A（0，0）B（0，1） C（3，1）D（2，1）【答案】C【解析】直线方程整理为k（x3）（y1）=0，过定点（3，1）2不论怎么变化，直线恒过定点（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【答案】B3两直线3axy20和（2a1）x5ay10分别过定点A，B，则|AB|的值为（）A B C D【答案】C【解析】直线3axy20过定点A（0，2），直线（2a1）x5ay10，过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|4已知直线l：5ax5ya30（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围【解析】（1）将直线l的方程整理为ya（x），l的斜率为a，且过定点A（，）而点A（，）在第一象限，故l过第一象限不论a为何值，直线l总经过第一象限（2）直线OA的斜率为k3l不经过第二象限，a3蒲丰试验一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧!”客人们按他说的做了蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次,其中小针与纸上平行线相交704次,22107043
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