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土力学教案课 次：第十一次主要内容：土的抗剪强度定义、抗剪强度理论、抗剪强度的测定方法、应力路径重点内容：库仑定律；抗剪强度测定方法教学方法：精讲启发式作 业：P171：第1题；第2题；第3题；第4题；第5题第六章 土的抗剪强度 6.1 概述一、抗剪强度土是以固体颗粒为主的散体，颗粒是岩块或岩屑，本身强度很高，但粒间联结较弱。因此，土的强度问题表现为土粒间的错动、剪切、以致于破坏。所以，研究土的强度主要是研究土的抗剪强度。在土体自重和外荷载作用下，土体内部将产生剪应力和剪切变形。随着剪应力的增加，剪切变形也越来越大。当剪应力增大到极限值时，土就处于剪切破坏的极限状态，这个极限值就是土的抗剪强度。若土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部分就开始出现剪切破坏。随着荷载的增加，剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，导致土体发生整体剪切破坏而丧失稳定性。土的抗剪强度：是指土体对剪切破坏的极限抵抗能力。二、研究抗剪强度的意义目前与抗剪强度在关的工程问题主要有下列三方面：（1）土工构筑物的稳定问题，如土坝、路堤等填方边坡的稳定性问题，天然土坡的稳定性问题等。（2）土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成过大的对墙体的侧向压力，以致可能导致构造物发生滑动、倾覆等破坏事故。（3）土的承载力问题。土作为建筑物的地基，其承载力的确定是十分关键的。如果上部结构传下的荷载引起的基底压力超过地基土的极限承载力，地基土发生剪切破坏，将造成上部结构的严重破坏或倒塌，或影响正常使用，这些都是工程上所不允许的，而确定地基土的承载力，首先要研究土的抗剪强度问题。6.2 土的抗剪强度理论一、抗剪强度定律-库仑定律（第三大定律）如下图所示，将一块土样装在有开缝的上、下刚性金属盒内，上盒固定，推动下盒，让土样在预定的（虚线所示）横截面进行剪切，直至土样破坏。破坏时，剪切面上的剪应力就是土的抗剪强度。试验结果表明，土的抗剪强度不是定值，而是随作用在剪切面上的法向应力的增加而增加，与正应力成正变关系。固定剪切面的剪切试验1开缝 2土样 3上剪切盒 4下剪切盒1、无粘性土法国工程师库仑（Coulomb）于1776年根据砂土剪切试验，将土的抗剪强度表达为式中：土的抗剪强度； 作用在剪切面上的法向应力； 土的内摩擦角；土的内摩擦角系数。与的关系曲线如下图所示。由上图可以看出，无粘性土的抗剪强度不仅与内摩擦角有关，而且与正应力有关。土的抗剪强度随着正应力的增大而增大。这与其它固体材料不同，对于其它固体材料，在一般应力范围内，其抗剪强度为一常量，而土的抗剪强度随正应力成正比例的增加，这就反映出土-散粒体的强度特点。当正应力增大时，颗粒与颗粒间挤压的紧密，若使之发生剪切错动需要更大的剪应力，故抗剪强度大。反之，则小，这就使研究土的强度理论问题稍复杂一些。2、粘性土的抗剪强度式中：土的粘结力（内聚力、粘聚力）；其余与前述相同。对于粘性土，其抗剪强度是由两部分组成的，一部分是由于粘性土颗粒间相互粘结作用而形成的内聚力；另一部分是由于颗粒间的摩擦作用而形成的内摩擦力。上面的两个公式称为库仑定律，抗剪强度与间为线性关系，在一般工程压力下，和可近似地看成直线关系，用库仑定律基本上能满足工程计算的精确要求。但在高压力作用下，与的关系不再是直线而变成弯曲的曲线，此时，库仑定律已不适用，可采用其他抗剪强度定律，如莫尔理论等。、习惯上称为土的抗剪强度指标或抗剪强度参数。3、有效应力表示的抗剪强度式中：作用在剪切面上的有效法向应力； 土的有效粘聚力； 土的有效内摩擦角； 孔隙水压力。由此可见，土的抗剪强度有两种表达方法。土的、统称为土的总应力强度指标，直接应用这些指标所进行的土体稳定分析就称为总应力法；而、统称为土的有效应力强度指标，应用这些指标所进行的土体稳定分析就称为有效应力法。二、土的极限平衡条件1.极限平衡状态：地基中任意一点的剪应力达到其抗剪强度时，该点即处于极限平衡状态，即， 。2土中某点的应力状态对于条形基础，可假设为一无限长条形荷载作用在地基土表面上，如下图所示。根据弹性理论，这属于平面变形问题。垂直于基础长度方向任意横截面上，其应力状态都相似，在地基中任意取一点，单元体上的应力分量有、由材料力学可知，已知一点的应力状态即三个应力分量、，则可求得该点上的主应力及主应力方向，计算公式为：主平面方向：当已知某点的主应力时，则可求任意点上的应力：上述公式可通过其莫尔圆的定量关系确定，如下图所示。3土发生剪切破坏的判断方法已知土的抗剪强度曲线，以及土中某点的应力状态，判断该点是否发生剪切破坏。将土的抗剪强度曲线与莫尔圆画在同一坐标图上，如下图所示，它们之间的关系有下列三种情况。第一种情况，整个莫尔圆位于抗剪强度曲线的下方（圆I），表明通过该点任意平面上的剪应力都小于相应面上的抗剪强度，即，故该点没有发生剪切破坏；第二种情况，莫尔圆与抗剪强度曲线相割（圆III），说明该点某些平面上的剪应力已超过了相应面上的抗剪强度，即，故该点早已破坏，实际上该应力圆所代表的应力状态是不存在的，故用虚线表示；第三种情况，摩尔圆与抗剪强度曲线相切（圆II），切点为，说明在点所代表的平面上，剪应力正好等于相应面上的抗剪强度，即。因此，该点处于濒临剪切破坏的极限应力状态，称为极限平衡状态。与抗剪强度曲线相切的圆II，称为极限应力圆。剪切破坏的倾角。4土的极限平衡条件（剪切破坏条件）根据极限应力园与抗剪强度曲线的几何关系，可建立极限平衡条件，如下图所示。将抗剪强度曲线延长与轴相交于R点，由三角形ARD可得：整理可得：而三角函数关系有：粘性土的极限平衡条件：或：对于无粘性土C0，代入上式可得无粘性土的极限平衡条件：根据内外角关系可得：；故破裂角，即剪切破坏面与最大主应力作用平面的夹角为6.3 土的抗剪强度的测定方法抗剪强度是土的一个重要力学参数，不同的土，抗剪强度的大小不一样，即使是同样的土，抗剪强度的大小也随土的沉积年代、天然含水量、密实度等有关。在评价地基的稳定性，计算地基的承载能力时，经常要用到这个指标。因此，如何准确地测定各种土抗剪强度的大小，对工程有重要的意义。抗剪强度的试验方法有多种：下面分别介绍这些试验方法。一、直接剪切试验1试验原理直接剪切试验是最早的测定土的抗剪强度的试验方法, 在世界各国广泛应用。将土样放在上、下两块透水石之间。试验时，先通过加压板施加一个法向力P。由于上盒被固定住，推动下盒施加水平力T，直至土样沿着上、下盒之间的水平面发生剪切破坏，记录下剪切破坏时P和T的值，对于相同的土样，当施加的P不同时，所测得的T值也不同。试验时，一般采用4个完全相同的土样，分别在不同的垂直压力下进行直接剪切试验，可相应测得破坏时的水平推力T1、T2、T3、T4。则：（1）剪切破坏向上的正应力为：（2）土的抗剪强度：式中：F-土样的断面积。在坐标图上找出上述4个点，通过上述4个点作一条直线，即得该种土的抗剪强度曲线，如下图所示。该直线与轴的交点即为内聚力C，倾角即为内摩擦角。2. 试验仪器直接剪切仪为两种:（1）应变控制式直剪仪：在试验时，控制下盒的位移速率为定值（即下盒等速前进）、然后测定破坏时的水平推力T，见P150图58。目前，应变控制剪仪较为普通，用的较多。（2）应力控制式直剪仪：在试验过程中，控制剪应力的增加量为定值，直至剪切破坏。3. 试验方法(1)快剪：竖向压力施加后，立即施加水平剪力进行剪切，而且剪切的速率很快。一般从加荷到剪坏只需35min。由于剪切速率快，可认为土样地这样短的时间内没有排水固结，试样中始终存在孔隙水压力，模拟了现场不排水剪切情况。例如：软土地基上快速堆填路堤，由于加荷速度快，地基土渗透性又低，则这种条件下的强度和稳定问题是处于不能排水条件下的稳定分析问题，采用快剪可模拟这种实际受荷情况。（2）固结快剪：竖向压力施加后，给以充分的时间使土样排水固结。固结终了后再施加水平剪力，快速地（约在35mm内）把土样剪坏，既剪切时模拟不排水条件。（3）慢剪：竖向压力施加后，先让土样排水固结，使孔隙水压力完全消散。固结后以慢速施加水平剪力，使土样在受剪过程中有充分时间排水，即试样中的孔隙水压力,直至土试样剪坏。不同的试验方法测得的强度指标有所差别，应根据工程实际情况，选择较为接近实际工程情况的试验方法。4. 直剪仪的优缺点及适用条件优点：构造简单，操作方便；一般性的室内试验多采用这种仪器。缺点：（1）剪切破坏面限定在上、下盒之间的水平面上，该面不一定是土样抗剪强度最弱的面。（2）剪切面上剪应力分布不均匀，土样的剪切破坏先从边缘开始，在边缘也产生应力集中；（3）在剪切过程中，土样抗剪面积逐渐缩小，而计算土样抗剪强度时，却是按土样原截面积计算的；（4）不能严格控制排水条件，不能测量孔隙水压力。适用条件：一般工程项目。二、三轴剪切试验是进行土的抗剪强度的精密试验。1试验仪器-三轴剪力仪（参见P152图59）2.试验步骤先将园柱形土样套在薄乳胶膜内，上下扎紧不漏水，置于密闭的压力室中，然后通过周围压力阀3向压力室内注入液体。使试件受三相相等的压力。此时，三个主应力相等，土样内不产生剪应力。然后保持不变，再通过活塞杆在顶部施加垂直压力P，使土样中产生剪应力。逐渐加大P，直到土样剪切破坏，记录下破坏时的P值。 则试件破坏时的三个主应力为：式中：F试件断面积； P试件破坏时通过传力杆施加的竖向力。 以和作极限应力圆，如下图所示。通常对一种土用34个试样，分别在不同的恒定周围压力（即小主应力）下按上述方法进行试验，得出剪切破坏时的大主应力，将这些结果绘成一组极限应力圆，并作这些应力圆的公共切线，该线即为土的抗剪强度曲线，如上图示。该直线在纵轴上的截距为粘聚力，与横轴的夹角为内摩擦角。3三轴试验方法（1）不固结不排不水剪（UU试验）先向土样施加周围压力，随后立即施加竖向力P直至剪坏。在施加和P的过程中，自始至终关闭排水阀门4（见图5-9），不允许土中水排出，这样从开始加压直至试样剪坏，全过程中含水量保持不变，从而实现了不固结不排水剪。这种试验方法所对应的实际工程条件相当于饱和软粘土上快速加荷时的应力状况。该种试验，在试验过程中孔隙水压力不为零，只要打开孔隙压力阀16，就可测定孔隙水压力。（2）固结不排水剪（CU试验）试验时先将土样施加周围压力，并打开排水阀门4，使土样在作用下充分排水固结。在确认土样的固结已经完成后，关闭排水阀门4。施加竖向力P，使土样在不能向外排水的条件下受剪切破坏。同样，该项试验在剪切过程中孔隙水压力不为零，也可测定。（3）固结排水剪（CD试验）在整个试验过程中，始终打开排水阀门4，即在施加和竖向力P的全过程中，土样始终处于排水状态。不同的试验方法，所测得的指标是有差别的，应根据工程的实际情况具体分析，以选择基本符合实际工程受荷情况的试验方法。4. 三轴试验方法优缺点及适用条件优：（1）可严格控制排水条件，准确测定试样在剪切过程中孔隙水压力变化，从而可定量获得土中有效应力的变化情况； （2）破坏面是试件的最弱面，一般为左右的斜截面； （3）剪切破坏面上应力分布较均匀。（4）除抗剪强度指标外，还可测定如土的灵敏度、测压力系数、孔隙水压力系数等力学指标。缺：（1）构造较复杂； （2）操作技术要求高。适用条件：一级建筑物地基的强度试验。三、无侧限抗压试验（单轴压缩试验）1.适用土质该试验主要用于粘性土。因无粘性土在无侧限条件下试样难以成型。2.试验设备（1）无侧限压缩仪（见P156图514）；（2）三轴仪（）3.试验结果（1）无侧限抗压强度试样采用园柱形土样，加载至破坏时的记为称为无限抗压强度。 （2）灵敏度将已做完无侧限抗压强度试验的原状土样，彻底破坏其结构，并迅速塑成与原状土同体积的重塑试样，以保持重塑试样的含水量与原状试样相同。对重塑试样进行无侧限抗压强度试验，测得其无侧限抗压强度，则该土的灵敏度为： 式中: 原状试样的无侧限抗压强度； 重塑试样的无侧限抗压强度。 （3）C、值的确定试验中若能量测得试样的破裂角，可根据公式推算粘性土的内摩擦角无侧限抗压强度，相当于三轴压缩试验中试样在条件下破坏时的大主应力，故对于饱和粘性土,内摩擦角，则四、十字板剪切试验上面提到的三种试验方法，都是在室内进行抗剪强度试验，要在室内进行抗剪强度试验。首先必须取土样，由于土样在采取、运送、保存和制备过程中不可避免的要受到扰动，而且，水份也要蒸发，含水量也很难保持，因此，室内试验的测试精度要受到影响。十字板剪切试验是一种现场原位的测试方法，在工地现场直接测试地基土的抗剪强度。1试验设备 - 十字板剪力仪（参