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2010 年高一数学教学质量检测 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 设有两条直线a b和两个平面 则下列命题中错误的是 A 若 a 且 ab 则b 或 b B 若 ab 且 ab 则 C 若 且 ab 则 abD 若ab 且 a 则b 2 在等差数列 n a中 131315 120 aaaa 则 8 a的值为 A 60B 30C 20D 15 3 已知直线 1 l 02 yax和直线 2 l 01 2 yxa互相垂直 则实数a的值 为 A 1 B 0C 1D 2 4 函数 4 1 1 yxx x 的最小值为 A 2B 3C 4D 5 5 已知直线l过点 3 2 和 0 1 则直线l的倾斜角大小为 A 150 B 120 C 60 D 30 6 圆 1 C 01 22 yx和圆 2 C 0424 22 yxyx的位置关系是 A 内切B 外离C 外切D 相交 7 在ABC 中 已知ACBsinsincos2 则ABC 一定为 A 等腰三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 正三角形 8 设数列 n a的前n项和为 n S N n 若 1 1 n a n n 则 5 S等于 A 1B 1 3 C 4 5 D 5 6 9 若 11 0 ab B 2 abb C 2 ba ab D abab 10 若等比数列的公比为2 且其前4项和为1 则这个等比数列的前8项和等于 A 8B 16C 17D 32 11 若点 P a b 在圆C 1 22 yx的外部 则直线01 byax与圆C的位置关系是 A 相切B 相离C 相交D 相交或相切 12一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 腰和上底边均为 1 的 等腰梯形 则这个平面图形的面积是 A 2 2 2 1 B 22 C 21 D 2 2 1 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为cm2 14 以点 1 2 为圆心 且与直线210 xy 相切的圆的方程是 15 经过直线230 xy 和直线310 xy 的交点 且与直线50 xy 平行的直 线方程为 16 数 列 n a的 前 项 的 和Sn 3n2 n 1 则 此 数 列 的 通 项 公 式a n 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本题满分 12 分 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A 1 5 B 2 1 C 4 3 M 是 BC 边上 的中点 1 求 AB 边所在的直线方程 2 求中线 AM 的长 18 已知ABC 的周长为21 且sinsin2sinABC 求边AB的长 若ABC 的面积为 1 sin 6 C 求角C的度数 19 本题满分 12 分 已知 等差数列 n a 中 4 a 14 前 10 项和185 10 S 1 求 n a 2 将 n a 中的第 2 项 第 4 项 第 n 2项按原来的顺序排成一个新数列 求此数列 的前n项和 n G 20 本题满分 12 分 一辆货车的最大载重量为30吨 要装载A B两种不同的货物 已知装载A货物每吨 收入40元 装载B货物每吨收入30元 且要求装载的B货物不少于A货物的一半 请问A B两种不同的货物分别装载多少吨时 载货得到的收入最大 并求出这个最大值 21 本题满分 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC 3 BC 4 AA1 4 AB 5 点 D 是 AB 的中点 I 求证 AC BC1 II 求证 AC1 平面 CDB1 22 本题满分 14 分 已知关于 x y 的方程 C 042 22 myxyx 1 当 m 为何值时 方程 C 表示圆 2 若圆 C 与直线 l x 2y 4 0 相交于M N 两点 且 MN 5 4 求 m 的值 2010 年高一数学教学质量检测答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 D B A D BD A D CCC B 二 填空 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 1313 16 1414 22 1 1 2 5 xy 1515 10 xy 1616 2 26 1 5 nn n an 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 解 1 由两点式写方程得 12 1 51 5 xy 即6x y 11 0 或直线 AB 的斜率为6 1 6 1 2 51 k 直线 AB 的方程为 1 65 xy 即6x y 11 0 18 解 由题意 及正弦定理 得21ABBCAC 2BCACAB 两式相减 得1AB 由ABC 的面积 11 sinsin 26 BC ACCC 得 1 3 BC AC 由余弦定理 得 222 cos 2 ACBCAB C AC BC 22 21 22 ACBCAC BCAB AC BC 所以60C 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解析 1 由 4 10 14 185 a S 1 1 314 1 1010 9 9185 2 ad ad 1 5 3 a d 由23 3 1 5 nana nn 1 设新数列为 n b 由已知 223 n n b 2 12 62 2222 3 321 nnG nn n 6 223 1 NnnG n n 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 设BA 两种不同的货物分别装载yx 吨 则 yx 满足的关系式为 xy y x yx 2 1 0 0 30 所以 所示的线性区域如右图 由已知目标函数为yxz3040 即 4 330 z yx 当直线 4 330 z yx 在线性区域内在y轴的截距最大时 z最大 解 30 1 2 xy yx 得10 20 yx x y 如图可知yxz3040 在10 20 yx最大1100300800 z 当装载A B货物分别为20吨 10吨时 载货收入最大 最大值为1100元 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 I 直三棱柱 ABC A1B1C1 底面三边长 AC 3 BC 4AB 5 AC BC 又因为三棱柱 ABC A1B1C1为直三棱柱内 AC CC1 BC CC1与的交点为 C AC 平面 BC C1B1 BC1 在平面 BC C1B1内 AC BC1 II 设 CB1与 C1B 的交点为 E 连结 DE D 是 AB 的中点 E 是 BC1的中点 DE AC1 DE 平面 CDB1 AC1 平面 CDB1 AC1 平面 CDB1 2222 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 方程 C 可化为myx 5 2 1 22 显然5 05 mm即时时方程 C 表示圆 2 圆的方程化为myx 5 2 1 22 圆心 C 1 2 半径mr 5 则圆心 C 1 2 到直线 l x 2y 4 0 的距离为 5 1 21 4221 22 d 5 2 2 1 5 4 MNMN则 有 222 2 1 MNdr 5 2 5 1 5 22 M得4 m 本人北大电子系研一学生 本科在北大电子系 数理基础坚实 逻辑和抽象思维力强 本科修北大数学双学位 专教数学物理 对高中部分的物理尤其得心应手 北京生源 切 身了解北京高中教育和高考 高中获全国联赛北京市数学三等奖 物理二等奖 化学二等 奖 2007 年寒假带一个女生高三数理化 主讲大题 帮助高考冲刺 200