高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 北师大版.ppt

第2讲命题及其关系 充分条件与必要条件 最新考纲1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解充分条件 必要条件与充要条件的含义 知识梳理 1 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 若q 则p 若綈p 则綈q 若綈q 则綈p 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们具有的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题时 它们的真假性 相同 没有关系 2 充分条件 必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 x2 2x 8 0 是命题 2 四种形式的命题中 真命题的个数为0或2或4 3 命题 三角形的内角和是180 的否命题是 三角形的内角和不是180 4 a 2 是 a 1 a 2 0 的必要不充分条件 5 给定两个命题p q 若p是q的充分不必要条件 则綈p是綈q的必要不充分条件 2 设m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0解析命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 故选d 答案d 3 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图像不过第四象限 在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中 真命题的个数是 a 3b 2c 1d 0 解析原命题是真命题 故它的逆否命题是真命题 它的逆命题为 若函数y f x 的图像不过第四象限 则函数y f x 是幂函数 显然逆命题为假命题 故原命题的否命题也为假命题 因此在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中真命题只有1个 答案c 4 2015 安徽卷 设p 11 则p是q成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析q 2x 1 x 0 且 1 2 0 所以p是q的充分不必要条件 答案a 答案 答案 1 d 2 a 规律方法 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 判断一个命题为假命题可举反例 训练1 1 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 a 若一个数是负数 则它的平方不是正数 b 若一个数的平方是正数 则它是负数 c 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 d 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 答案 1 b 2 d 考点二充分必要条件的判定 例2 1 2015 萍乡二模 已知条件p x 1 2 条件q 5x 6 x2 则綈p是綈q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 2016 长春质检 已知p 函数f x x a 在 1 上是单调函数 q 函数g x loga x 1 a 0且a 1 在 1 上是增函数 则綈p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 1 a 2 c 解析 1 p x 1 2 x 1或x 3 q 5x 6 x2 2 x 3 q p pq等价于綈p 綈q 且綈q綈p 綈p是綈q的充分不必要条件 2 p成立 a 1 所以綈p成立 a 1 又q成立 a 1 则綈p是q的充要条件 故选c 规律方法 1 充分条件和必要条件的判断 可按照以下三个步骤进行 确定条件p是什么 结论q是什么 尝试由条件p推结论q 由结论q推条件p 确定条件p和结论q的关系 2 对于含否定形式的命题 如綈p是綈q的什么条件 可转化为求q是p的什么条件 答案 1 a 2 b 解析 1 因为函数f x 过点 1 0 所以函数f x 有且只有一个零点 函数y 2x a x 0 没有零点 函数y 2x x 0 与直线y a无公共点 由数形结合 可得a 0或a 1 观察选项 根据集合间关系 a a1 选a 答案 1 a 2 1 2 规律方法充分条件 必要条件的应用 一般表现在参数问题的求解上 解题时需注意 1 把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 或不等式组 求解 2 要注意区间端点值的检验 训练3 已知命题p x2 2x 3 0 命题q x a 且綈q的一个充分不必要条件是綈p 则a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 3 解析由x2 2x 3 0 得x 3或x 1 由綈q的一个充分不必要条件是綈p 可知綈p是綈q的充分不必要条件 等价于q是p的充分不必要条件 故a 1 答案a 思想方法 1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 要借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判定 2 充分条件 必要条件的几种判断方法 1 定义法 直接判断 若p 则q 若q 则p 的真假 2 等价法 即利用a b与綈b 綈a b a与綈a 綈b a b与綈b 綈a的等价关系 对于条件或结论是否定形式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 设a x p x b x q x 若a b 则p是q的充分条件或q是p的必要条件 若a b 则p是q的充分不必要条件 若a b 则p是q的充要条件 三种不同的方法各适用于不同的类型 定义法适用于定义 定理判断性问题 而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题 等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题 常转化为其逆否命题来判断 易错防