高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课后习题新人教A版必修4.docx

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)一、A组1.函数f(x)=-2sin的最小正周期为()A.6B.2C.D.2解析:T=2.答案:D2.下列函数中,周期为的是()A.y=sinB.y=sin 2xC.y=cosD.y=cos(-4x)解析:对D,y=cos(-4x)=cos 4x,T=,故选D.答案:D3.(2016四川遂宁射洪中学月考)设函数f(x)=sin,xR,则f(x)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数解析:因为f(x)=sin=-cos 2x,所以f(-x)=-cos 2(-x)=-cos 2x=f(x),所以f(x)是最小正周期为的偶函数.答案:B4.已知函数f(x)=sin,g(x)=sin的最小正周期分别为T1,T2,则sin(T1+T2)=()A.-B.-C.D.解析:由已知T1=,T2=,sin(T1+T2)=sin=sin=-sin=-.答案:B5.(2016浙江金华一中月考)设f(x)是定义域为R且最小正周期为2的函数,且有f(x)=则f=()A.B.-C.0D.1解析:因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2的函数,所以f=f=f.又因为0,所以f=f=sin.答案:A6.函数y=4sin(2x+)的图象关于对称.解析:y=4sin(2x+)=-4sin 2x,易证函数为奇函数,所以其图象关于原点对称.答案:原点7.函数y=sin(0)的最小正周期为,则=.解析:y=sin的最小正周期为T=,=3.答案:38.若f(x)(xR)为奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(4)=.解析:f(x+2)=f(x),f(x)的周期为T=2.f(4)=f(0).又f(x)(xR)为奇函数,f(0)=0.f(4)=0.答案:09.判断函数f(x)=cos(2-x)-x3sinx的奇偶性.解:因为f(x)=cos(2-x)-x3sinx=cos x-x3sinx的定义域为R,f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin(-x)=cos x-x3sinx=f(x),所以f(x)为偶函数.10.若函数f(x)是以为周期的偶函数,且f=1,求f的值.解:f(x)的周期为,且为偶函数,f=f=f=f.而f=f=f=f=1,f=1.二、B组1.下列是定义在R上的四个函数图象的一部分,其中不是周期函数的是()解析:显然D中函数图象不是经过相同单位长度图象重复出现.而A,C中每经过一个单位长度,图象重复出现.B中图象每经过2个单位,图象重复出现.所以A,B,C中函数是周期函数,D中函数不是周期函数.答案:D2.函数y=cos(k0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.13解析:T=2,k4.又kZ,正整数k的最小值为13.答案:D3.将函数y=sin x的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期为C.y=f(x)的图象关于直线x=对称D.y=f(x)的图象关于点对称解析:y=sin x的图象向左平移个单位,得y=f(x)=sin=cos x的图象,所以f(x)是偶函数,A不正确;f(x)的周期为2,B不正确;f(x)的图象关于直线x=k(kZ)对称,C不正确;f(x)的图象关于点(kZ)对称,当k=-1时,点为,故D正确.综上可知选D.答案:D4.若函数f(x)是以为周期的奇函数,且当x时,f(x)=cos x,则f=()A.B.C.-D.-解析:f(x)的最小正周期是,f=f=f.又f(x)是奇函数,f=-f=-cos=-.答案:C5.导学号08720026定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x3,4时,f(x)=x-2,则有下面三个式子:ff;ff;f(sin 1)sincos0,1sin 1cos 10,1cossin0,ff,f(sin 1)f.答案:6.已知函数y=sin x+|sin x|.(1)画出这个函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.解:(1)y=sin x+|sin x|=函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2重复一次,故函数的最小正周期是2.7.导学号08720027定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)=sin x.(1)求当x-,0时,f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在-,上的简图;(3)求当f(x)时x的取值范围.解:(1)f(x)是偶函数,f(-x)=f(x).当x时,f(x)=sin x,当x时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x.又当x时,x+,f(x)的周期为,