第1章1.1（一）.docVIP

明目标、知重点1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题1在RtABC中的有关定理在RtABC中，C90，则有：(1)AB90，0A90，0B0)能够使三角形边与角的关系相互转化跟踪训练2在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ABC123，求abc的值解ABC，ABC123，A，B，C，sin A，sin B，sin C1.设k(k0)，则aksin A；bksin Bk；cksin Ck；abc112.探究点三判断三角形解的个数思考1在ABC中，若AB，一定有sin Asin B吗？反证若sin Asin B，是否也一定有AB?答由AB，得ab，2Rsin A2Rsin B，即sin Asin B；由sin Asin B，得2Rsin A2Rsin B，即ab.AB.思考2在ABC中，已知a，b及A的值如何求sin B的值？B的值在什么情况下有一解？有二解？答由正弦定理，可求得sin B.在由sin B求B时，如果ab，则有AB，所以B为锐角，此时B的值唯一；如果ab，则有AB，所以B为锐角或钝角，此时B的值有二个思考3在ABC中，若已知a，b及A的值，解三角形时，如何判断三角形解的个数？答由思考2可知，当求出的B的值唯一时，三角形有一解；当求出的B的值有二个时，三角形有二解例3根据下列条件解三角形(边长精确到0.01，角度精确到0.1)(1)a16，b26，A30；(2)a30，b26，A30.解由正弦定理，得sin B，所以B154.3，或B218054.3125.7.由于B2A125.730155.7180，故B2不符合要求，从而B中有一解(如图)，C180(AB)180(3025.7)124.3，c49.57.反思与感悟利用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据正弦值求角时，要根据已知的两边的大小情况来确定该角有一个值或者两个值跟踪训练3已知一三角形中a2，b6，A30，判断三角形是否有解，若有解，解该三角形解a2，b6，ab，A30bsin A，所以本题有两解，由正弦定理得，sin B，故B60或120.当B60时，C90，c4；当B120时，C30，ca2.所以B60，C90，c4或B120，C30，c2.1在ABC中，一定成立的等式是_(填序号)asin Absin B；acos Abcos B；asin Bbsin A；acos Bbcos A.答案解析由正弦定理，得asin Bbsin A.2在ABC中，已知A150，a3，则其外接圆的半径R的值为_答案3解析在ABC中，由正弦定理得62R，R3.3在ABC中，sin Asin C，则ABC的形状是_三角形答案等腰解析由sin Asin C知ac，ABC为等腰三角形4在ABC中，已知BC，sin C2sin A，则AB_.答案2解析由正弦定理得：ABBC2BC2.呈重点、现规律1定理的表示形式：2R，或aksin A，bksin B，cksin C(k0)2正弦定理的应用范围(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角3利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决一、基础过关1在ABC中，a5，b3，则sin Asin B的值为_答案解析根据正弦定理得.2在ABC中，absin A，则ABC的形状一定是_三角形答案直角解析由题意有b，则sin B1，即角B为直角，故ABC是直角三角形3在ABC中，若，则C的大小为_答案45解析，又由正弦定理.cos Csin C，即C45.4在ABC中，若A105，B45，b2，则c_.答案2解析A105，B45，C30.由正弦定理得c2.5在ABC中，a15，b10，A60，则cos B_.答案解析由正弦定理得，sin B.ab，A60，B为锐角cos B .6在单位圆上有三点A，B，C，设ABC三边长分别为a，b，c，则_.答案7解析ABC的外接圆直径为2R2，2R2，2147.7在ABC中，已知a2，A30，B45，解三角形解，b4.C180(AB)180(3045)105，c4sin(3045)22.二、能力提升8在ABC中，已知A，a，b1，则c_.答案2解析由正弦定理，可得，sin B，由ab，得AB，B.故C，由勾股定理得c2.9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C_.答案解析由正弦定理及8b5c，得8sin B5sin C，又C2B，所以8sin B5sin 2B10sin Bcos B，cos B，cos Ccos 2B2cos2B1221.10锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且AB.下面三个不等式成立的是_sin Asin B；cos Acos Acos B.答案解析ABabsin Asin B，故成立函数ycos x在区间0，上是减函数，AB，cos A，AB，则有sin Asin，即sin Acos B，同理sin Bcos A，故成立11已知在ABC中，c10，A45，C30，求a、b和B.解，a10.B180(AC)180(4530)105.又，b20sin 75205()12在ABC中，acos(A)bcos(B)，试判断ABC的形状解方法一acos(A)bcos(B)，asin Absin B.由正弦定理可得：ab，a2b2，ab，ABC为等腰三角形方法二acos(A)bcos(B)，asin Absin B.由正弦定理可得：2Rsin2A2Rsin2