【优化指导】高考数学总复习 9.3直线和平面垂直、平面和平面垂直课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 9.3直线和平面垂直、平面和平面垂直课时演练1已知m是平面的一条斜线，点a，l为过点a的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()alm，lblm，lclm，l dlm，l2在空间四边形abcd中，平面abd平面bcd且da平面abc，则abc的形状为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定解析：da平面abc，adbc，过a作aebd，垂足为e.平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，ae平面bcd.ed为ad在平面bcd内的射影，bcbd，又be是ab在平面bcd内的射影bcab.abc为直角三角形答案：b3如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上 b直线bc上c直线ac上 dabc内部解析：baac，bc1ac，babc1b，ac平面abc1.ac平面abc，平面abc平面abc1，且交线是ab.故平面abc1上一点c1在底面abc的射影h必在交线ab上答案：a4已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的两个命题的序号是()a bcd解析：l.又m，所以lm，正确；l、m的各种位置关系都有可能；m.又m，所以，正确答案：d5如图，已知长方体abcda1b1c1d1中，bc2bb12，若棱bc上存在点m，使amd1m，则棱长ab的长的取值范围是()a(0,1 b(0， c1， d(0,2解析：连结md，由d1d底面ca及amd1mamdm(三垂线逆定理)，即点m就在底面以ad为直径的圆上，故bc与ad的距离应不大于圆半径，即abad1.答案：a6如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h，则下列命题中错误的是()a点h是a1bd的垂心bah垂直于平面cb1d1cah的延长线经过点c1d直线ah和bb1所成角为45解析：对于a，由于aa1abad，所以点a在平面a1bd上的射影必到点a1、b、d的距离相等，即点h是a1bd的外心，而a1ba1dbd，故点h是a1bd的垂心，命题a是真命题；对于b，由于b1d1bd，cd1a1b，故平面a1bd平面cb1d1，而ah平面a1bd，从而ah平面cb1d1，命题b是真命题；对于c，由于ah平面cb1d1，因此ah的延长线经过点c1，命题c是真命题；对于d，由c知直线ah即是直线ac1，又直线aa1bb1，因此直线ac1和bb1所成角就等于直线aa1与ac1所成的角a1ac1，且tana1ac1，因此命题d是假命题答案：d7如图，在三棱锥dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列命题中正确的有_(填序号)平面abc平面abd；平面abd平面bcd；平面abc平面bde，且平面acd平面bde；平面abc平面acd，且平面acd平面bde；解析：因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理有deac，于是ac平面bde.因为ac平面abc，所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd，所以平面acd平面bde.答案：8设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.上面命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：由题可知中无数条直线不能认定为任意一条直线，所以错误，中的不共线的三点有可能是在平面的两侧，所以两个平面可能相交也可能平行，故填.答案：9如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为dc的中点，f为线段ec(端点除外)上一动点现将afd沿af折起，使平面abd平面abc.在平面abd内过点d作dkab，k为垂足设akt，则t的取值范围是_解析：过k作kmaf于m点，连结dm，易得dmaf，与折前的图形对比，可知由折前的图形中d、m、k三点共线且dkaf，于是dakfda，又，t.又df(1,2)，t(，1)答案：(，1)10(全国高考)如图，四棱锥sabcd中，abcd，bccd，侧面sab为等边三角形，abbc2，cdsd1.(1)证明：sd平面sab；(2)求ab与平面sbc所成的角的正弦值解：解法一：(1)证明：取ab中点e，连接de，则四边形bcde为矩形，decb2，连接se，则seab，se.又sd1，故ed2se2sd2，所以dse为直角，即sdse.由abde，abse，desee，得ab平面sde，所以absd.由sd与两条相交直线ab、se都垂直，所以sd平面sab.(2)由ab平面sde知，平面abcd平面sde.作sfde，垂足为f，则sf平面abcd，sf.作fgbc，垂足为g，则fgdc1.连接sg，又bcfg，bcsf，sffgf，故bc平面sfg，平面sbc平面sfg.作fhsg，h为垂足，则fh平面sbc.fh，则f到平面sbc的距离为.由于edbc，所以ed平面sbc，e到平面sbc的距离d为.设ab与平面sbc所成的角为，则sin .解法二：(b版)以c为坐标原点，射线cd为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系cxyz.设d(1,0,0)，则a(2,2,0)、b(0,2,0)又设s(x，y，z)，则x0，y0，z0.(1)证明：(x2，y2，z)，(x，y2，z)，(x1，y，z)，由|得，故x1.由| |1得y2z21.又由|2得x2(y2)2z24，即y2z24y10. 联立得于是s， .因为0，0，故dsas，dsbs.又asbss，所以sd平面sab.(2)设平面sbc的法向量a(m，n，p)，则a，ac，a0，a0.又，(0,2,0)，故取p2得a(，0,2)又(2,0,0)，cos，a，所以ab与平面sbc所成的角的正弦值为.11如图所示，直三棱柱abca1b1c1中，b1c1a1c1，ac1a1b，m、n分别是a1b1、ab的中点(1)求证：c1m平面a1abb1；(2)求证：a1bam；(3)求证：a1bb1c.证明：(1)由直棱柱性质可得aa1平面a1b1c1，又c1m平面a1b1c1，aa1mc1.又c1a1c1b1，m为a1b1中点，c1ma1b1.又a1b1a1aa1，c1m平面aa1b1b.(2)由(1)知c1m平面a1abb1，c1a在侧面aa1b1b上的射影为ma.ac1a1b，a1bam(由三垂线定理的逆定理得出)(3)由(2)知a1bam，又由已知a1bac1，amac1aa1b平