材料力学-4弯曲内力.ppt

1 第四章弯曲内力 目录 2 第四章弯曲内力 4 1弯曲的概念和实例 4 2梁的载荷与支座 4 3剪力和弯矩及其方程 4 4剪力图和弯矩图的绘制 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 0 目录 3 4 1弯曲的概念和实例 起重机大梁 1 目录 4 4 1弯曲的概念和实例 镗刀杆 目录 5 4 1弯曲的概念和实例 车削工件 目录 6 弯曲特点 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 4 1弯曲的概念和实例 目录 7 常见弯曲构件截面 4 1弯曲的概念和实例 目录 8 平面弯曲 具有纵向对称面 外力都作用在此面内 弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 4 1弯曲的概念和实例 目录 9 梁的载荷与支座 集中载荷 分布载荷 集中力偶 固定铰支座 活动铰支座 固定端 4 2受弯杆的简化 2 目录 10 4 2受弯杆的简化 目录 11 火车轮轴简化 4 2受弯杆的简化 目录 12 4 2受弯杆的简化 目录 13 吊车大梁简化 均匀分布载荷简称均布载荷 4 2受弯杆的简化 目录 14 非均匀分布载荷 4 2受弯杆的简化 目录 15 简支梁 外伸梁 悬臂梁 FAx FAy FBy FAx FAy FBy FAx FAy MA 4 2受弯杆的简化 静定梁的基本形式 目录 16 FS剪力 平行于横截面的内力合力 M弯矩 垂直于横截面的内力系的合力偶矩 4 3剪力和弯矩 3 目录 17 截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时 剪力为正 反之为负 截面上的弯矩使得梁呈凹形为正 反之为负 4 3剪力和弯矩 左上右下为正 反之为负 左顺右逆为正 反之为负 目录 18 解 1 确定支反力 2 用截面法研究内力 4 3剪力和弯矩 目录 例题4 1 求图示简支梁E截面的内力 19 分析右段得到 4 3剪力和弯矩 目录 20 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和 4 3剪力和弯矩 目录 21 截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和 4 3剪力和弯矩 目录 22 悬臂梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 任选一截面x 写出剪力和弯矩方程 依方程画出剪力图和弯矩图 由剪力图 弯矩图可见 最大剪力和弯矩分别为 4 4剪力图和弯矩图 4 目录 例题4 2 23 图示简支梁C点受集中力作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy Fb lFBy Fa l 2 写出剪力和弯矩方程 AC CB 3 依方程画出剪力图和弯矩图 4 4剪力图和弯矩图 目录 例题4 3 24 图示简支梁C点受集中力偶作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy M lFBy M l 2 写出剪力和弯矩方程 AC CB 3 依方程画出剪力图和弯矩图 4 4剪力图和弯矩图 目录 例题4 4 25 简支梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程 并画出剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 FAy FBy ql 2 2 写出剪力和弯矩方程 3 依方程画出剪力图和弯矩图 4 4剪力图和弯矩图 目录 例题4 5 26 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 载荷集度 剪力和弯矩关系 5 目录 27 载荷集度 剪力和弯矩关系 q 0 Fs 常数 剪力图为直线 M x 为x的一次函数 弯矩图为斜直线 2 q 常数 Fs x 为x的一次函数 剪力图为斜直线 M x 为x的二次函数 弯矩图为抛物线 分布载荷向上 q 0 抛物线呈凹形 分布载荷向上 q 0 抛物线呈凸形 3 剪力Fs 0处 弯矩取极值 4 集中力作用处 剪力图突变 集中力偶作用处 弯矩图突变 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 28 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法 根据载荷及约束力的作用位置 确定控制面 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值 建立FS一x和M一x坐标系 并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状 进而画出剪力图与弯矩图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 29 也可通过积分方法确定剪力 弯矩图上各点处的数值 从左到右 向上 下 集中力作用处 剪力图向上 下 突变 突变幅度为集中力的大小 弯矩图在该处为尖点 从左到右 顺 逆 时针集中力偶作用处 弯矩图向上 下 突变 突变幅度为集中力偶的大小 剪力图在该点没有变化 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 30 例题4 6简支梁受力的大小和方向如图示 试画出其剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 求得A B二处的约束力FAy 0 89kN FBy 1 11kN 根据力矩平衡方程 2 确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面 即A C D E F B截面 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 31 3 建立坐标系建立FS x和M x坐标系 5 根据微分关系连图线 4 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值 并将其标在FS x和M x坐标系中 0 89kN 1 11kN 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 32 解法2 1 确定约束力 FAy 0 89kNFFy 1 11kN 2 确定控制面为A C D B两侧截面 3 从A截面左测开始画剪力图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 33 4 从A截面左测开始画弯矩图 从A左到A右 从C左到C右 从D左到D右 从A右到C左 从C右到D左 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 从D右到B左 从B左到B右 目录 34 例题4 7试画出梁剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 根据梁的整体平衡 由 求得A B二处的约束力 2 确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷 故A B两个截面为控制面 约束力FBy右侧的截面 以及集中力qa左侧的截面 也都是控制面 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 35 已知平面刚架上的均布载荷集度q 长度l B 试 画出刚架的内力图 例题4 9 解 1 确定约束力 2 写出各段的内力方程 竖杆AB A点向上为y 4 6平面曲杆的弯曲内力 目录 36 3 建立坐标系建立FS x和M x坐标系 4 确定控制面上的剪力值 并将其标在FS x中 5 确定控制面上的弯矩值 并将其标在M x中 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 37 解法2 1 确定约束力 2 确定控制面 即A B D两侧截面 3 从A截面左测开始画剪力图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 38 4 求出剪力为零的点到A的距离 B点的弯矩为 1 2 7qa 4 7a 4 81qa2 32 qa2 AB段为上凸抛物线 且有极大值 该点的弯矩为1 2 9qa 4 9a 4 81qa2 32 5 从A截面左测开始画弯矩图 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 39 例题4 8试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 从铰处将梁截开 4 5载荷集度 剪力和弯矩间的关系 目录 40 平面刚架 某些