基于MATLAB的电炉温度控制算法比较及仿真研究 2.doc

基于MATLAB的电炉温度控制算法比较及仿真研究 系 别：电子电气工程系班 级：2010级自动化1班学 号：201095034041姓 名：薛 晶 晶指 导 教 师：梁 绒 香任务书一、 题目基于MATLAB的电炉温度控制算法比较及仿真研究二、说明: 设某电炉控制对象的控制模型为，运用所学知识，对其控制算法进行比较研究并运用MATLAB编程或者simulink模块进行仿真，从而给出最优控制算法结论。三、要求：1. 炉温变化范围：0200，要求实现80温度的恒温控制；2.炉温变化参数要求： 80S；超调量10；静态误差2。3. 至少采用三种算法（如PID算法及其改进算法、Smith预估控制算法、达林算法或者其他算法等）做算法对比研究。4、可以自己在基本要求基础上，增加其他算法研究，如：各种PID改进算法、模糊控制算法等。5、截取每种算法的算法连接图或者程序以及对应的仿真结果四、报告书写：实验完成后，用A4纸撰写研究报告，主要包括：1、 研究对象分析说明；2、 各算法设计部分包括：1） 算法简介；2） 仿真程序或者仿真连接图；3） 仿真结果；4） 仿真结果分析说明3、 对每种算法作总结比较，总结各自特点，讨论并最终得出本电炉温度控制的理想算法。4、 对本次设计整个过程做小结，说明自己在整个过程中面临的问题、解决的措施、心得及体会一 引言随着社会的进一步发展，各个领域对温度控制系统的精度、稳定性等要求越来越高。本课题提出了基于采用PID算法、Smith预估控制算法、达林算法三种算法作对比研究的工业电阻炉温度计算机控制系统的设计，并利用仿真软件MATLABSIMULINK对控制算法进行了仿真，同时对先进的控制算法进行了研究。二 课程设计的目的该系统的被控对象为电炉，采用热阻丝加热，利用大功率可控硅控制器控制热阻丝两端所加的电压大小，来改变流经热阻丝的电流，从而改变电炉炉内的温度。可控硅控制器输入为05V时对应电炉温度0200，温度传感器测量值对应也为05V，炉温变化曲线要求参数：80s；超调量10；静态误差2。三 PID、SMITH、达林算法设计及对比一、PID算法的设计及分析1.1、PID控制算法确定 PID控制器是一种基于偏差在“过去、现在和将来”信息估计的有效而简单的控制算法。而采用 PID控制器的控制系统其控制品质的优劣在很大程度上取决于 PID控制器参数的整定。PID控制器参数整定，是指在控制器规律己经确定为PID形式的情况下，通过调整PID控制器的参数，使得由被控对象、控制器等组成的控制回路的动态特性满足期望的指标要求，达到理想的控制目标6。在本课题中我们采用数字式控制算法，系统的结构框图如下图所示：1.2数学模型的建立具有一阶惯性纯滞后特性的电阻炉系统，其数学模型可表示为： 比例环节及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。比例系数k的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。k越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率(重视程度)越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定。k取值过小，则会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏，使得系统变得不稳定。积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，反之则越强。积分作用系数越大，系统静态误差消除越大，但积分作用过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若积分作用系数过小，将使系统静差难以消除，影响系统的调节精度。微分环节能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。将P、I、D三种调节规律结合在一起，可以使系统既快速敏捷，又平稳准确，只要三者强度配合适当，便可获得满意的调节效果。 （2-2）式中：称为偏差值，可作为温度调节器的输入信号，其中为给定值，为被测变量值；为比例系数；为积分时间常数；为微分时间常数；为调节器的输出控制电压信号。在计算机控制系统中，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式HD控制算法和增量式PID控制算法。 位置式PID控制算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，故对式(2-1)中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式(2-1)，现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可以作如下的近似变换: (2-3)显然，上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为了书写方便，将e(kT)简化表示成e(k)等，即省去T。将式(2-3)代入式(2-1)，可以得到离散的PID表达式为: (2-4)中式:k 采样序列号;u(k) 第k次采样时刻的计算机输出值;e(k)第k次采样时刻输入的偏差值;e(k-1) 第k-1次采样时刻输入的偏差值；K 积分系数，K/T 微分系数，/。我们常称式(2-4)为位置式PID控制算法。对于位置式PID控制算法来说，位置式PID控制算法示意图如图2-2所示，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对误差进行累加，所以运算工作量大。而且如果执行器(计算机)出现故障，则会引起执行机构位置的大幅度变化，而这种情况在生产场合不允许的，因而产生了增量式PID控制算法增量式PID控制算法所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量(k)。增量式PID控制系统框图如图2-3所示。当执行机构需要的是控制量的增量时，可以由式(2-4)导出提供增量的PID控制算式。根据递推原理可得: （2-4）用式(2-3)减去式(2-4)，可得： （2-5）式(2-5)称为增量式PID控制算法。 增量式控制算法的优点是误动作小，便于实现无扰动切换。当计算机出现故障时，可以保持原值，比较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。1.3 PID控制仿真模型整定好PID参数的系统输出阶跃响应图 仿真结果分析从图中可看出，超调量约为5%10%，上升时间3s，稳态误差趋近于零。仿真结果说明采用PID算法可基本消除稳态误差。二、SMITH算法的设计及分析2.1.方案设计 已知纯滞后负反馈控制系统，其中 图1. 其中D(s)为调节器传递函数，为对象传递函数，其中包含纯滞后特性，纯滞后时间常数。 系统的特征方程为： 由于闭环特征方程中含有项，产生纯滞后现象，采用常规的PID控制会使系统稳定性变差，甚至产生振荡。 为了改善系统特性，引入Smith预估器，使得闭环系统的特征方程中不含有项。 Smith纯滞后补偿的计算机控制系统： 图 2.上图所示ZOH为零阶保持器，传递函数为：，并且有：（l为大于1的整数，T为采样周期）。2.2.负反馈调节器D(z)的确定D(z)为负反馈调节器，通常使用PID控制规律。使用扩充响应曲线法对数字PID控制器进行参数整定。扩充响应曲线法是在模拟PID控制器响应曲线法的基础上推广应用到数字PID控制器参数整定的方法。扩充响应曲线法是用于具有纯滞后的一阶对象，因此依据课本中表3.4扩充响应曲线法选择数字PID参数计算公式，因此选定的PID参数为：Kp=2.7,Ki=0.36,Kd=0.9。2.3采用Matlab系统仿真本系统采用PI控制算法，用matlab下的Simulink工具箱搭建闭环系统结构，加以1V的阶跃信号使用Smith预估补偿器的仿真结构得到输出曲线分别如图示：系统仿真结构框图为： 图 5.系统仿真波形图为： 图 6.2.4仿真结果分析采用带Smith预估器控制的设计，大大的减少了响应曲线的超调，同时也加快了系统的响应过程，增加了系统的稳定性，使系统逐渐趋于稳定，达到了预期控制的目的。三、达林算法的设计及分析3.1数学模型在本设计中，被控对象含有较大的纯滞后特性。被控对象的纯滞后时间使系统的稳定性降低，动态性能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。一般的，当对象的滞后时间与对象的惯性时间常数Tm之比超过0.5时，采用常规的控制算法很难获得良好的控制性能。因此，具有纯滞后特性对象属于比较难以控制的一类对象，对其控制需要采用特殊的处理方法。因此，对于滞后被控对象的控制问题一直是自控领域比较关注的问题。1968年美国IBM公司的大林针对被控对象具有纯滞后特性的一类对象提出了大林算法这一控制算法。大林算法要求在选择闭环Z传递函数时，采用相当于连续一节惯性环节的W（z）来代替最少拍多项式。如果对象含有纯滞后，W（z）还应包含有同样纯滞后环节（即要求闭环控制系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间）。图3-1 钟罩式电阻炉的控制系统设在图3-1所示的计算机控制系统中，钟罩式真空电阻炉可近似为一带有纯滞后的一节惯性环节，其传递函数为： （3-1）式3-1中为对象的时间常数且1=50s；q为对象的纯滞后时间且q=60s，K为对象的放大倍数且K=5，为了简化，设： （3-2）即为采样周期的N倍，N为整数。对一节惯性对象，大林算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一节惯性环节的串联，其中纯滞后环节的滞后时间与被控对象的纯滞后时间完全相同，这样就能保证使系统不产生很小的超调，同时保证其稳定性。整个闭环系统的传函为： （3-3）3.2在本设计中，对象的控制要求1） 稳态误差：2） 超调量：Mp%10%3） 上升时间：tr110s3.3采样周期的选择一般要求在系统上升时间tr内的采样点数 （3-4） 式3-4中：T为采样周期（s）;tr为期望的阶跃响应的上升时间（s）;本系统要求tr=110(s),当Nr值取22时，则采样控制周期T=5(s)。3.4确定期望闭环传递函数 达林控制的期望闭环传函为其中纯滞后时间取电阻炉的纯滞后时间，即q=60(s);时间常数由期望上升时间tr确定，因为一节系统的上升时间tr与时间常数的关系是,所以=110/2.2=50（s）。N=12。 本设计中系统中采用的保持器为零阶保持器，采用加零阶保持器的Z变换，则与W（s）相对应的整个闭环系统的闭环Z传递函数为： （3-5）由此，可得出大林算法所设计的控制器D（z）为： （3-6）其中 （3-7）又因为 （3-8）于是得到数字控制器为 3.5振铃现象直接用上述控制算法构成闭环控制系统时，人们发现数字控制器输出U（z)会以1/2采样频率大幅度上下摆动。这种现象称为振铃现象。振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期、纯滞后时间的大小等都有关系。振铃现象中的振荡是衰减的，并且于由被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出几乎无任何影响，但是振铃现象却会增加执行机构的磨损。在交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性，所以，在系统设计中，应设法消除振铃现象。可引入振铃幅度RA来衡量振荡的强烈程度。振铃幅度RA的定义为：在单位阶跃信号的作用下，数字控制器D（z）的第0次输出与第1次输出之差值。设数字控制器D(z)可以表示为： （3-9）其中 （3-10）那么，数字控制器D（z)输出幅度的变化完全取决于Q（z)，则在单位阶跃信号的作用下的输出为： （3-11） 根据振铃的定义，可得： （3-12）上述表明，产生振铃现象的原因是数字控制器D（z）在z平面上位于z=-1附近有极点。当z=-1时，振铃现象最严重。在单位圆内离z=-1越远，振铃现象越弱。在单位圆内右半平面的极点会减弱振铃现象，而在单位圆内右半平面的零点会加剧振铃现象。由于振铃现象容易损坏系统的执行机构，因此，应设法消除振铃现象。大林提出了一个消除振铃的简单可行的方法，就是先找造成振铃现象的因子，然后令该因子中的z=1.这样就相当于取消了该因子产生振铃的可能性。根据终值定理，这样处理后，不会影响输出的稳态值。本设计的被控对象是含有纯滞后的一阶惯性环节，大林算法求得的数字控制器为式3-13所示： （3-13）有可表示为式3-14所示： （3-14）可能引起振铃现象的因子是式3-15所示： （3-15）其振铃的幅度为： （3-16）本设计中，则RA=0，无振铃现象。 所以大林算法数字控制器D（z）为：3.6达林算法仿真模型3.7仿真结果1）控制量：2）控制量输出系统输出仿真结果分析从图中可看出，超调量趋近于零，上升时间60s，稳态误差趋近于零。仿真结果说明采用达林算法可显著减小超调，也可做到很小的稳态误差。从系统设计中我们可以看出，达林算法的输出不仅是以偏差为依据的，还和前N次的输出有关，但所起的作用不尽相同。达林算法由于参考了历史输出情况，且滞后越大，参考时间越长，因此能更有效的抑制超调。可见达林算法的适应能力很强，跟踪速度比较快，是具有较大滞后对象的一种较理想的控制算法。四 达林算法、PID算法、Smith预估控制算法三种算法比较4.1.PID算法 在过程控制中，按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）进行控制的PID控制器是应用最为广泛的一种自动控制器。它具有原理简单，易于实现，适用面广，控制参数相互独立，参数的选定比较简单等优点；而且在理论上可以证明，对于过程控制的典型对象：“一阶滞后纯滞后”与“二阶滞后纯滞后”的控制对象，PID控制器是一种最优控制。PID调节规律是连续系统动态品质校正的一种有效方法，它的参数整定方式简便，结构改变灵活（PI、PD、）。在PID控制器的基础上我们有三种比较简单的PID控制算法，分别是：增量式算法，位置式算法，微分先行。4.2. 达林算法大林算法是由美国 IBM 公司的大林( Danlin) 于 1968 年针对工业过程控制中的纯滞后特 性而提出的 一种控制算法. 该算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器, 使整个系统的闭环传递函数为带有原纯滞后时间的一阶惯性环节，是一具有零阶保持器的单变量调节系统，即 使，并进行Z变换得，有次的数字控制器将控制对象W（s）离散化的G