空间几何体(上课用).doc

空间几何体一、基础知识梳理： 1、多面体：由若干个_围成的几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的_,相邻两个面的公共边叫做多面体的_,棱与棱的公共点叫做多面体的_.2、棱柱：有两个面互相_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都_，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做_,其余各面叫做_.棱柱的性质：侧棱都_，侧面是_；两个底面与平行于底面的截面是_；过不相邻的两条侧棱的截面是_。 3、棱锥：有一个面是_，其余各面都是有一个公共顶点的_，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面是_，且各侧面_的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：各侧棱_，各侧面都是_；顶点在底面上的射影是底面正多边形的_。 棱锥的高、斜高和_组成一个直角三角形，棱锥的高、_和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。4、棱台：用一个_的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质：各侧棱_，各侧面都是_；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是_的正多边形；正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和_组成一个直角梯形，两底面中心连线、_和两底面相应的半径也组成一个直角梯形，5、旋转体：由一个平面图形绕_旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的_，6、圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。旋转轴叫做它们的_，在轴上这边的长度叫做它们的_；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做它们的_；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做它们的_；无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的_。圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。 注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经常用到弧长公式7、球:以半圆的_为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体(简称球)球的截面性质: 球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r，有下面的关系：_。8、简单空间图形的三视图： 三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形。 （1）正视图：它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：它能反映物体的长度和宽度；三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下方，长度与俯视图一样，左视图放在主视图的右方，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。即“长对正，高平齐，宽相等”。9、斜二测画法的画图规则：在已知图形中取互相垂直的两轴Ox,Oy,画直观图时，把它画成对应的轴，使=45O (或135o) .已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中画成平行于轴、轴的线段；平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，10、旋转体的侧面积：=_ , =_ , =_ , =_ .11、空间几何体的体积：=_ , =_ , =_ , =_ .二思维总结1三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等2画水平放置的多边形的直观图关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。3.几种常凸多面体间的关系4.一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质名称棱柱直棱柱正棱柱图 形定 义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部分用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分由正棱锥截得的棱台侧棱相交于一点但不一定相等相交于一点且相等延长线交于一点相等且延长线交于一点侧面的形状三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形对角面的形状三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底的截面形状与底面相似的多边形与底面相似的正多边形与底面相似的多边形与底面相似的正多边形其他性质高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等几种特殊四棱柱的特殊性质名称特殊性质平行六面体底面和侧面都是平行四边形；四条对角线交于一点，且被该点平分直平行六面体侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分长方体底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分正方体棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分1.1空间几何体的结构1、下面多面体是五面体的是（ ）A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥2、下面多面体中有12条棱的是（ ）A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱3、一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱有个顶点，有个棱。4、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为5、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是6、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。祝你前程似锦图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。则“祝”“你”“前”分别表示正方体的7、长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少？AA1B1BCC1D1D1.2空间几何体的三视图和直观图1、两条相交直线的平行投影是（ ）A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线 D 两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ） 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D 。正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 甲 乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥4、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A 倍 B 倍 C 2倍 D 倍6、如图（）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（）ABCD （）7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的 三角形。8、有下列结论：角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的是9、如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。其中说法正确的是10、根据图中物体的三视图，画出物体的形状正视图侧视图俯视图13空间几何体的表面积和体积(1)1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )A B C D 2、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的体积是( ) A B 9 C D 3、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ）A 2 B 2.5 C 5 D 10CABDPA1B1C1D14、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：35、如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为（ ）A B C 4 D 16 6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）A 1：2：3 B 1：7：19 C 3：4：5 D 1：9：277、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为 8、半径为15，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是 9、在三棱锥A-BCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连接AQ、CQ、BP、PQ，若三棱锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为 10、棱长为，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为 体积为 11、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是求这个旋转体的体积。14空间几何体的表面积和体积(2)1、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（ ）A B C D 2、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C D 3、木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）A倍 B倍C倍 D倍、一个四面体的所有棱长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A BC D、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（）A B C D 6、半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（）A BC D以上答案都不对7、正方体表面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 、半径为R的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是 9、把一个直径为40的大铁球熔化后做成直径是8的小球，共可做 个（不计损耗）。10、三个球的半径之比为：，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的 倍。1.5空间几何体综合检测1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）A 一个圆台，两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥2、中心角为1350，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A：B等于（）A 11：8 B 3：8 C 8：4 D 13：83、设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ）A B C D 4、若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（ ）A B C D 5、64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为，一个直径为的球，记其体积为，表面积为，则（ ）A ,且 B ,且C ,且 D ,且6、已知正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为（ ）A B C D 7、下列有关棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的棱柱的所有棱长都相等棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形棱柱的侧面的个数与底面的边数相等棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确的有 8、已知棱台两底面面积分别为80和245，截得这个棱台的棱锥高度为35，则棱台的