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文档简介
专题四数列第1讲等差数列与等比数列 考向分析 核心整合 热点精讲 考向分析 考情纵览 真题导航 d a a 答案 6 5 2012新课标全国卷 文14 等比数列 an 的前n项和为sn 若s3 3s2 0 则公比q 解析 由题意 q 1 由s3 3s2 4a1 4a2 a3 a1 4 4q q2 a1 q 2 2 0 a1 0知q 2 答案 2 备考指要 1 怎么考 1 考查角度 利用公式直接求等差数列 等比数列的基本量 利用公式及等差 等比数列的性质解决基本量问题 等差数列与等比数列综合命题 等差数列与函数综合解决最值问题 利用等差 等比数列定义进行判断 证明 2 题型及难易度 选择题 填空题 解答题 中 低档 2 怎么办 1 熟练掌握等差 等比数列的定义 性质 相关公式 2 掌握判定等差 等比数列的常用方法及常用的设元技巧 核心整合 a1 n 1 d a1qn 1 4 前n项和公式法 sn an2 bn a b为常数 an 是等差数列 sn aqn a a为非零常数 q 0 1 an 是等比数列 4 等差 等比数列的单调性 1 等差数列的单调性d 0 an 为递增数列 sn有最小值 d 0 an 为递减数列 sn有最大值 d 0 an 为常数列 温馨提示在使用等比数列前n项和公式时 若公比q不能确定是否为1 应分q 1和q 1两种情况讨论 热点精讲 热点一 等差 等比数列的基本运算 方法技巧等差 比 数列的通项公式 求和公式中一共包含a1 d 或q n an与sn这五个量 如果已知其中的三个 就可以求其余的两个 其中a1和d 或q 是两个基本量 所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量 然后根据通项公式 求和公式构建这两者的方程组 通过解方程组求其值 这也是方程思想在数列问题中的体现 但需注意等差数列中公差d 0的情况和等比数列中公比q 1的情况 答案 1 a 热点二 等差 等比数列的性质及其应用 方法技巧 2 熟练运用等差 等比数列的性质 如m n p q时 若 an 为等差数列 则am an ap aq 若 an 为等比数列 则有am an ap aq 可减少运算过程 提高解题正确率 3 灵活利用等差 等比数列和的性质 等差 比 数列的前n项和为sn 则sn s2n sn s3n s2n 也是等差 比 数列 热点三 等差 等比数列的综合问题 方法技巧 1 关于等差 等比数列的综合问题大多为两者运算的综合题以及相互之间的转化 关键是求出两个数列的基本量 首项和公差 或公比 灵活运用性质转化条件 简化运算 准确记忆相关的公式是解决此类问
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