第三章-直线.ppt

第3章点 直线和平面的投影 3 1点的投影3 2直线的投影3 3平面的投影 3 2直线的投影 3 2 1直线的表示法3 2 2直线相对于投影面的位置及其投影特性3 2 3直角三角形法求解一般位置线段的实长及对投影面的倾角3 2 4直线上的点3 2 5两直线的相对位置3 2 6一边平行于投影面的直角的投影 两点确定一条直线 将两点的同名投影用直线连接 就得到直线的同名投影 3 2 1直线的表示法 直线的投影特性 显实 积聚 类似 1 直线平行于投影面 其投影反映实长 2 直线垂直于投影面 其投影积聚成点 3 直线倾斜于投影面 其投影长度缩短 投影面平行线 投影面垂直线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于 面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 一般位置直线 统称特殊位置直线 直线相对于投影面的位置 3 2 2直线相对于投影面的位置及其投影特性 对水平投影面的夹角 对正投影面的夹角 对侧投影面的夹角 直线的倾角 直线与它在某平面上的正投影之间的夹角称为此直线对该平面的倾角 投影面平行线 平行于一个投影面倾斜于另外两个投影面 平行线分三种 水平线的投影特性 1 水平线的H投影反映真长 真长投影与OX夹角为 与OY轴的夹角为 0 2 水平线的V投影a b OX W投影a b OY 水平线 面 倾斜 和 面 正平线的投影特性 1 正平线的V投影反映真长 真长投影与OX夹角为 与OZ轴的夹角为 0 2 正平线的H投影ab OX W投影a b OZ 正平线 面 倾斜 和 面 侧平线的投影特性 1 侧平线的W投影反映真长 真长投影与OY夹角为 与OZ轴的夹角为 0 2 侧平线的V投影a b OZ H投影ab OY 侧平线 面 倾斜 和 面 在其平行的那个投影面上的投影反映实长 并反映直线与另两投影面倾角的实大 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 水平线 侧平线 正平线 投影面平行线的投影特性 实长 实长 实长 a a a 例题1 例题 过点A向右上方作一正平线AB 使其实长为25 与H面的倾角 30 投影面垂直线 垂直于一个投影面平行于另外两个投影面 垂直线分三种 铅垂线投影特性 1 铅垂线的H投影积聚为一点 2 铅垂线的V W投影反映直线的真长 且平行于OZ轴 铅垂线 面 面 面 正垂线投影特性 1 正垂线的V投影积聚为一点 2 正垂线的H W投影反映直线的真长 且平行于OY轴 正垂线 面 面 面 侧垂线投影特性 1 侧垂线的W投影积聚为一点 2 侧垂线的V H投影反映直线的真长 且平行于OX轴 侧垂线 面 面 面 反映线段实长 且垂直于相应的投影轴 铅垂线 正垂线 侧垂线 另外两个投影 在其垂直的投影面上 投影有积聚性 投影面垂直线投影特性 例题根据投影图判断下列直线的空间位置 讨论 1 在垂直线投影图上能否量得 和 2 既然垂直线也平行于投影面 能否称它为平行线呢 与三个投影面都倾斜的直线 三 一般位置直线 一般位置线的投影特征 1 三个投影均倾斜于投影轴 2 三个投影均不反映实长 3 三个投影均不反映直线与投影面的倾角 三种直线在投影图上的区别 距离差 实长 投影 3 2 3直角三角形法求解一般位置直线的实长及对投影面的倾角 1求直线的实长及对水平投影面的夹角 角 2求直线的实长及对正面投影面的夹角 角 YA YB YA YB 3求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角 试用直角三角形法确定直线AB的实长及对投影面V的倾角 例题1 a b a b X O 例题2 a b a b YAB 量取 YAB 已知直线AB的V投影 且 30 求AB的H投影 例题3 a b a b zAB 直线的H投影长 以直线的H投影长为半径 作圆弧 直线AB真长 已知直线AB的V投影 且 30 求AB的H投影 投影长度a b 投影长度a b 例题4已知线段AB 30毫米及其投影ab和a 试求出a b a a b 例题5 设直线AB长27mm 倾角 45 30 已知前方左下端A点的投影a a 作全直线的两面投影 A B C a b E F D e d f 直线上点的投影特性 1 从属性 若点在直线上 则点的各个投影必在直线的各同面投影上 2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比 即 ED DF ed df e d d f e d d f c 3 2 4直线上的点 判别点是否在直线上 一般情况下 只需观察两个投影即可 直线为投影面的平行线时 根据第三投影或分比性来判别 a e f b 例1 E点在AB直线上 F点不在AB直线上 判断E F点是不是在直线AB上 试判断K点是否在直线EF上 f e e f k k f e f e e f E F K k k k X O 直接判断 1 k 2 k 判断K点是否在直线上 O X 例题4已知点C在线段AB上 求点C的正面投影 a b a b C c X O 例题5 试在直线AB上确定一点C 使AC CB 2 3 求C点的两面投影 a b a b X O ZAB ZAB C 在AB上量取AC 25mm c c 例题6 试在直线AB上求一点C 使AC 25mm 求点C的投影 两直线的相对位置 两直线交叉 交叉垂直 两直线相交 相交垂直 两直线平行 V e f A A B B C C D E F 平行两直线 相交两直线 交叉两直线 3 2 5两直线的相对位置 共面 不共面 1 投影特性 两直线平行 则两直线的同面投影亦必相互平行 且两直线的同面投影的长度之比相等 指向一致 反之亦然 一 两直线平行 一般位置直线 只要两直线的任意两对同名投影相互平行 则此两直线在空间也一定相互平行 判断两直线平行 两直线都是某一投影面的平行线 则需画出在该投影面上的同名投影 或者由各同名投影的指向和长度之比是否一致来确定 判断两直线平行 例 判断AB与CD是否平行 d Z YH YW c a b 方法一 利用侧投影判断 求得结果 a b 不平行于c d 所以AB与CD不平行 方法二 根据同名投影的指向和长度之比是否一致来判断 不平行 判断空间两直线是否平行 平行 不平行 基本作图 过已知点A作直线AB平行于已知直线CD b b 例1 已知一点A和直线C的投影 作长度为25mm的直线AB平行直线C 且指向相同 例2 完成平行四边形ABCD的投影 c c 解题步骤 DC AB BC AD d c a b b c a b dc ab bc ab X O a d b a b d 注意 点C应符合点的投影规律 若需完成其侧投影时 要保证作图的准确性 d Z YH YW c b a 两条直线相交 同名投影相交 k k 交点的投影符合点的投影规律 两直线相交 两条一般位置直线 只要任意两组同名投影符合上述条件即可 判断方法 判断方法 如两直线中 只要有一条为某投影面的平行线 则应画出在该投影面上的同名投影 或者利用分比法来判定 例1 判断两直线是否相交 a b c d 不相交 相交 k k a b c d k k1 k2 例题2 判断两直线是否相交 1 d c 1 例题3 判断两直线是否相交 基本作图 过已知点作直线与已知直线相交 答案有多少个 关键问题是什么 交点 无数个 唯一解 例题2 过线外一点A 作正平线与CD相交 答案有多少个 无数个 例题3作一条与V面相距20mm并与已知直线CD相交的直线AB x 例题4 已知两平行线AB CD 求作与其相交的水平线MN 使其距H面的距离为15 15 例题5 从F点作直线 使其与AB CD均相交 k k e e 例6 已知 两直线AB CD的投影及点M的水平投影m 试作一直线MN CD并与直线AB相交于N点 n n m 作图 过m作mn cd 并与ab交于n 由n求出n 过n 作n m c d 求得m 例题7 作直线KL与AB CD相交 且平行于EF直线 k l l k 作k l e f 作kl ef 例8 已知 直线EF平行CD并与直线AB相交 F点在H面上 求所缺的投影 a a b b c c d d O X e e f K 例题9 已知水平线AB的两面投影及点C的两面投影 求作直线CD 使其与直线AB相交且与H面成30 夹角 ZCD CD水平投影长 CD真长 以CD水平投影长为半径作弧 d 有两解 d 两直线交叉 空间既不平行又不相交的二直线为交叉直线 交叉两直线的同面投影可能相交 但不符合空间点的投影规律 交叉两直线 交叉两直线 交叉两直线投影的交点并不是空间两直线真正的交点 而是两直线上相应点投影的重影点 判断交叉两直线重影点的可见性 判断重影点的可见性时 需要看重影点在另一投影面上的投影 坐标值大的点投影可见 反之不可见 不可见点的投影加括号表示 前遮后 上遮下 左遮右 上遮下 前遮后 例1 判断两直线的相对位置 交点的连线垂直于OX 且两直线为一般位置直线 由两面投影可判断为相交两线 ab与cd在一直线上 而a b c d 两直线平行 CD为侧平线 利用点分割线段成比例进行判断 为交叉两直线 1 1 2 2 3 3 4 4 例题2判断两直线重影点的可见性 作业P10 P11 1 任意角的投影一般情况下 角的投影 角的实际大小 角的两边均平行于投影面 角的投影 角的实际大小 A C B A C B a c b a c b 1 2 1 2 C c 1 直角的投影特性 3 2 6一边平行于投影面的直角的投影 设直角边BC H面因BC AB 同时BC Bb所以BC ABba平面 直线在H面上的投影互相垂直 即 abc为直角 因此bc ab 故bc ABba平面 又因BC bc 证明 2 直角的投影若直角的一个边为投影面的平行线 则该直角在该投影面上的投影为直角 相交垂直的两直线的投影 AB垂直于AC 且AB平行于H面 则有ab ac 交叉垂直的两直线的投影 AB垂直于AC 且AB平行于H面 则有ab ac 例 判断两直线是否垂直 两直线垂直的判断 关键是 两垂直直线中必须有一条直线是投影面的平行直线 基本作图 过已知点 作直线垂直于已知直线 a b a b k k l 答案有多少个 o x a b c a b c 例1 过C点作直线与AB垂直相交 例题2 过