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江苏省江安高级中学2015届高三理科数学附加二模模拟一命题人：周建兵 审核人：周海峰1.在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换（）求复合变换的坐标变换公式；（）求圆C：x2+ y2 =1在复合变换的作用下所得曲线的方程2.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值3、某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为和（+=1）.（1）如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求X的概率分布列及数学期望E（X）.（2）若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.4观察下列各不等式：（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论2015届高三理科数学附加二模模拟一在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换（）求复合变换的坐标变换公式；（）求圆C：x2+ y2 =1在复合变换的作用下所得曲线的方程（）因为，所以复合变换对应的矩阵为，所以复合变换的坐标变换公式为；（）设圆C上任意一点在变换的作用下所得的点为，则由（）得，即. 将其代入圆C ：x2+ y2 =1得：，所以曲线的方程是.(选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值所以直线上的点向圆C 引切线长是，所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分考点：直线的参数方程和圆的极坐标方程，圆的切线长.3、（10分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为和（+=1）.（1）如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求X的概率分布列及数学期望E（X）.（2）若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.4观察下列各不等式：（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论【答案】（1）且；（2）以下用数学归纳法证明这个不等式 当n=2时，由题设可知，不等式显然成立.假设当n=k时，不等式成立，即 那么，当n=k+1时，有 .所以
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