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由5.2任意角的三角比的教学谈教学设计有关问题建平中学 李大伟教学设计是教育技术领域中的研究教学系统、教学过程、授课教材和制定教学计划的系统方法，是以传播理论和学习理论为基础，应用系统理论的观点和方法，调查教学中最新的问题和需求，确定教学目标，安排解决问题的步骤，选择相应的教学活动和社会资源，分析评价教学效果，使教学效果达到最优化的一种系统研究方法。通俗的讲，教学设计即备课，但不同于传统观念上的备课，是教师运用系统方法对各种课程资源进行有机整合，对教学过程中相互联系的各个部分作出整体安排的一种构想，即为达到教学目标，对教什么、怎样教、达到什么结果所进行的策划。教学设计要在分析课程目标和教学任务、分析学生实际、分析教学环境和资源的基础上，完成确定的教学目标，制定教学策略（包括教学程序的安排、教学方法的组合、教学组织形式的确定、教学媒体的选用等），实施教学评价，编写教学计划等一系列的具体工作。一般来说，教学设计应包括以下几个步骤：（1） 研究教材。包括教学内容在本章中的地位与作用，与已授内容及后续课程的联系，本节教学内容的逻辑体系。（2） 了解学生情况。了解、分析学生的基础知识、基本技能、情感态度，按照教育理论中的“最近发展区”的要求，建立概念支架。（3） 预定教学目标。根据本学科的课程标准、任教班级的学生情况，确定教学的预期目标和教学思路（4） 设计教学策略。根据本堂课的教学内容是概念新授课、习题课、还是单元复习课，设计教学手段，安排教学内容。（5） 设计评价方法。考虑对教学效果科学测量与评价的办法，如提问、练习等。高一第二学期数学5.2节 任意角的三角比，课时数为两节课，教材安排的教学内容先后顺序是：1 任意角的三角比的定义；2 单位圆中的三角函数线；3 终边相同的角的三角比（诱导公式（1）；4 三角比的符号。 本节的重点是任意角的三角比的定义，单位圆中的三角函数线。难点是单位圆中的三角函数线。教材安排的教学内容是第一节课为以上的1和2，第二节课为以上的3和4。教材如此安排的本意是学生在掌握了任意角的三角比的定义的基础上进而学习单位圆中的三角函数线，给三角比的定义一个几何解释，即运用数形结合的思想使学生对三角比有更深入的理解，在此基础上再研究3和4。这样的安排的缺点是先难后易，难点集中在第一节课，与难点分散，由易到难，循序渐进的一般教学原则不相符合，忽视了学生的“最近发展区”或者是“数学认知结构”。所谓“数学认知结构”，是人们在对数学对象，数学知识和数学经验感知和理解的基础上形成的一种心理结构，或者说是人们通过自己的主动认识在头脑中构建起来的数学知识结构，是数学知识的客体与主体认识相结合的产物。数学认知结构有以下特点：1 数学认知结构是数学的知识结构与学生的心理结构相互作用的产物；2 数学认知结构是学生已有的数学知识与数学经验在头脑中的组织形式；3 数学认知结构有个性特征；4 数学认知结构具有层次性；5 数学认知结构是一种积极的、动态的组织。相对于5.2节教学内容之前的学生原有的认知结构中与其有关的是初中直角三角形中的锐角三角比以及5.1节的任意角及其度量。教育学中，原有的认知结构与新内容相互作用的方式有同化与顺应两种形式。所谓同化是把新知识纳入原认知结构的过程，而当原有的认知结构不能使新知识同化时，调整原认知结构使之适应新的学习，这种学习方式称为顺应。5.2节的认知学习基本上是采用顺应方式的，改变原认知结构的组织形式，把锐角三角比中角的取值范围拓展到任意角，再新增余切、正割、余割三个三角比，这是本堂课的重点。在此基础上，诱导公式（1）的导出就是顺理成章的事了，再由三角比的定义，由学生探究出六个三角比在各个象限中的符号规律也是水到渠成的事，所以第一堂课我重新组织了教材，按照教科书上1，3，4的顺序设计教案，第二堂课再学习单位圆中的三角函数线。单位圆中的三角函数线是三角数形结合中的一种很有用的工具。由于初高中教材的脱离，编写高中教材的教师以为初中已经学过有向线段这一概念，其实这一概念仅在初中实验教材出现。三角函数线的基础知识是单位圆、有向直线、有向线段与任意角的三角比及其符号规律，前三个知识点均不存在于高一学生原有的认知结构中的知识结构中，所以要使学生在理解的基础上初步掌握三角函数线并能简单应用，以达到改造、充实、提升认知结构，这确实是一个难点，需要用一教时的课时学习这一知识。鉴于教材中巩固例题仅有一题，所以要增加新的例题与练习以突破此难点。课程标准关于教学目标有一项是情感与价值观，教师要善于挖掘教材中能激发学生学习兴趣的素材。在本堂课的小结中，结合三角函数线的归纳，介绍了我国明末著名的科学家徐光启及几何原本，使学生明了三角函数线与初中平面几何中与圆有关的弦、切线、割线的关系，使学生进一步理解数学相关知识点之间的内在联系，体会科学家的严谨求实的态度，从而使学生在新的高度上构建了认知结构。附录1：5.2任意角的三角比（1）教学目标：1 掌握任意角的三角比的定义2 知道六个三角比对角的条件要求3 掌握六个三角比的符号规律4 会由角终边上一点的坐标，求角的六个三角比的值5 掌握第一组诱导公式教学重点：任意角的三角比的定义教学难点：由三角比的符号规律，确定角的范围教学过程：一、 引入 复习初中阶段锐角三角比的定义二、 任意角的三角比1 在平面直角坐标系中任意角的六个三角比的定义（1） 角在直角坐标系中的放置（2） 角的六个三角比的定义（3） 角的六个三角比对角的条件要求例1已知角的终边经过点P（-2，1），求角的六个三角比的值。2终边重合的角的同名三角比的值相等例2求下列各三角比的值：（1） （2） （3）3三角比的符号规律 由教材P41表4，得到右图 sin cos + 全 + tan cos cot + sec +例3根据下列条件确定角属于哪个象限：（1） sin0（2） sincos0例4设为第二象限角，确定的符号练习：若为第三象限角，且小结：任意角三角比的定义；例3（2）解题中应用的分类讨论的思想作业：练习部分 5.2 A组1，2，4，5，7附录2：52任意角的三角比（2）教学目标：1 知道单位圆、有向直线、有向线段等概念2 知道正弦线、余弦线、正切线、余切线，会作给定角的三角函数线3 会用三角函数线求终边在坐标轴上的角的三角比的值4 由三角函数线的命名，体会数学大家研究问题的科学性与严谨性教学重点：单位圆中的三角函数线教学难点：三角函数线的应用教学过程：一、 引入：复习任意角的三角比的定义及三角比的符号规律二、 单位圆中的三角函数线1概念介绍 单位圆、有向直线、有向线段2单位圆中的三角函数线（1） 正弦线 MP余弦线 OM 正切线 AT余切线 BS （2）角为第二、三象限时，正切线的作法角为第三、四象限时，余切线的作法（