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关于增根的问题 1 解方程 1 2 在分式方程变形的过程中 产生的不适合原方程的根叫作方程的增根 也就是使最简公分母为零的根是增根 增根产生的原因是分式方程变为整式方程时未知数的取值范围增大了 2 若关于x的方程有增根x 1 求k的值 解题思路 因为方程有增根x 1 可将原分式方程化为整式方程 将增根代入整理得到的整式方程中 求出k的值 解 原方程可化为方程两边同乘x x 1 x 1 得x k 1 x 1 k 5 x 1 化简 得3x 6 k 当x 1时 3x 1 6 k 所以k 9 3 当m为何值时 解分式方程会出现增根 分析 增根是使最简公分母为零的值 所以增根x 2 解 方程两边同乘最简公分母 x 2 得X 3 m因为x 2所以2 3 m所以m 1练习已知关于x的方程有增根 求a的值 4 当m为何值时 关于x的方程会产生增根 使最简公分母的值是0的整式方程的根是原分式方程的增根 所以将分式方程转化为整式方程 将增根代入整式方程求得字母的值 解 方程两边同乘 x 2 x 2 得2 x 2 mx 3 x 2 整理 得 m 1 x 10 要使原方程有增根 则 x 2 x 2 0 即x 2或x 2把x 2代入 m 1 x 10 解得m 4 把x 2代入 m 1 x 10 解得m 6所以当m 4或m 6时 方程会产生增根 练习 m为何值时 方程有增根 解 方程的最简公分母为x x 3 x 3 所以 增根可为x 0 x 3 x 3 方程两边同乘x x 3 x 3 得X x m 9把x 0代入X x m 9 得0 9舍去把x 3代入X x m 9 得m 3把x 3代入x x m 9 得m 3 所以m 3
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