高考数学二轮复习 专题五 立体几何 第3讲 立体几何中的向量方法课件 理.ppt

第3讲立体几何中的向量方法 考向分析 核心整合 热点精讲 阅卷评析 考向分析 考情纵览 真题导航 c 2 求直线af与平面 所成角的正弦值 3 2015高考北京卷 理17 如图 在四棱锥a efcb中 aef为等边三角形 平面aef 平面efcb ef bc bc 4 ef 2a ebc fcb 60 o为ef的中点 1 求证 ao be 2 求二面角f ae b的余弦值 3 若be 平面aoc 求a的值 解 1 连接bd交ac于点o 连接eo 因为abcd为矩形 所以o为bd的中点 又e为pd的中点 所以eo pb eo 平面aec pb 平面aec 所以pb 平面aec 备考指要 1 怎么考 1 考查角度 利用空间向量证明空间线线 线面 面面的位置关系 利用空间向量求线线角 线面角 二面角 2 题型及难易度 以解答题为主 中档 2 怎么办 1 熟练掌握法向量的求法 2 掌握利用空间向量求线线角 线面角 二面角的方法 核心整合 1 直线与平面 平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l的方向向量为a a1 b1 c1 平面 的法向量分别为 a2 b2 c2 v a3 b3 c3 1 线面平行l a a 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 2 线面垂直l a a k a1 ka2 b1 kb2 c1 kc2 3 面面平行 v v a2 a3 b2 b3 c2 c3 4 面面垂直 v v 0 a2a3 b2b3 c2c3 0 温馨提示 热点精讲 热点一 利用空间向量证明平行与垂直 2 证明 在 abo内存在一点m 使fm 平面boe 例2 如图 在直三棱柱ade bcf中 平面abfe和平面abcd都是正方形且互相垂直 m为ab的中点 o为df的中点 运用向量方法证明 1 om 平面bcf 2 平面mdf 平面efcd 方法技巧 1 空间中线面的平行与垂直的证明有两种思路 一是利用相应的判定定理和性质定理去解决 二是利用空间向量法来论证 2 用向量法来证明平行与垂直 避免了繁杂的推理论证过程 直接计算就行了 把几何问题代数化 尤其是在正方体 长方体 直四棱柱中相关问题的证明用向量法更简捷 但是向量法要求计算必须准确无误 举一反三2 1 2015甘肃一诊 多面体abcde中 abc是边长为2的正三角形 ae 1 ae 平面abc 平面bcd 平面abc bd cd 且bd cd 1 若ae 2 求证 ac 平面bde 热点二 利用空间向量求空间角 1 证明 因为dp 平面abcd 所以dp ac 因为四边形abcd为菱形 所以bd ac 又bd pd d 所以ac 平面pbd 因为de 平面pbd 所以ac de 方法技巧利用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤为 1 建立恰当的空间直角坐标系 2 求出相关点的坐标 3 写出向量坐标 4 结合公式进行论证 计算 5 转化为几何结论 易错提醒求空间角时 要注意向量的夹角与所求角之间的关系 注意正确转化 求二面角时 要根据几何体的结构特征判断其取值范围 确定与向量所成角是相等还是互补 求直线与平面所成的角 要注意所求角的正弦等于直线的方向向量与平面的法向量