中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第六章 圆 第21讲 与圆有关的位置关系课件.ppt

数学 第21讲与圆有关的位置关系 广西专用 1 点和圆的位置关系 设d为点p到圆心的距离 r为圆的半径 点p在圆上 点p在圆内 点p在圆外 2 过三点的圆 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心是三边 的交点 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 锐角三角形的外心在三角形内部 直角三角形的外心在斜边中点处 钝角三角形的外心在三角形的外部 d r d r d r 垂直平分线 3 圆的内接四边形 圆内接四边形的对角 互补 4 直线和圆的位置关系 1 设r是 o的半径 d是圆心o到直线l的距离 2 切线的性质 切线的性质定理 圆的切线 经过切点的半径 推论1 经过切点且垂直于切线的直线必经过 推论2 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 3 切线的判定定理 经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线 4 三角形的内切圆 和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是 内切圆的圆心叫做三角形的 内切圆的半径是内心到三边的距离 且在三角形内部 垂直于 圆心 切点 垂直于 相切 三角形三条角平分线的交点 内心 1 证直线为圆的切线的两种方法 1 若知道直线和圆有公共点时 常连接公共点和圆心 证明直线垂直半径 2 不知道直线和圆有公共点时 常过圆心向直线作垂线 证明垂线段的长等于圆的半径 2 圆中的分类讨论圆是一种极为重要的几何图形 由于图形位置 形状及大小的不确定 经常出现多结论情况 1 由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论 2 由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论 3 由于弦的位置不确定而分类讨论 4 由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论 3 常见的辅助线 1 当已知条件中有切线时 常作过切点的半径 利用切线的性质定理来解题 2 遇到两条相交的切线时 切线长 常常连接切点和圆心 连接圆心和圆外的一点 连接两切点 c 1 2016 梧州 已知半径为5的圆 其圆心到直线的距离是3 此时直线和圆的位置关系为 a 相离b 相切c 相交d 无法确定 3 2016 玉林 如图 ab是 o的直径 点c d在圆上 且四边形aocd是平行四边形 过点d作 o的切线 分别交oa延长线与oc延长线于点e f 连接bf 1 求证 bf是 o的切线 2 已知圆的半径为1 求ef的长 4 2016 贺州 如图 在 abc中 e是ac边上的一点 且ae ab bac 2 cbe 以ab为直径作 o交ac于点d 交be于点f 1 求证 bc是 o的切线 2 若ab 8 bc 6 求de的长 a 点评 解决此类题目的关键是牢记直线与圆的三种位置关系中 圆心到直线的距离d与半径r的大小关系 对应训练 1 1 2014 梧州 已知 o的半径是5 点a到圆心o的距离是7 则点a与 o的位置关系是 a 点a在 o上b 点a在 o内c 点a在 o外d 点a与圆心o重合 c 2 2016 永州 如图 给定一个半径长为2的圆 圆心o到水平直线l的距离为d 即om d 我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m 如d 0时 l为经过圆心o的一条直线 此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点 即m 4 由此可知 当d 3时 m 当m 2时 d的取值范围是 1 1 d 3 例2 2016 百色 如图 已知ab为 o的直径 ac为 o的切线 oc交 o于点d bd的延长线交ac于点e 1 求证 1 cad 2 若ae ec 2 求 o的半径 对应训练 2 1 2016 南宁 如图 在rt abc中 c 90 bd是角平分线 点o在ab上 以点o为圆心 ob为半径的圆经过点d 交bc于点e 求证 ac是 o的切线 若ob 10 cd 8 求be的长 解 连接od bd为 abc平分线 1 2 ob od 1 3 2 3 od bc oda c c 90 oda 90 则ac为圆o的切线 过o作og bc 四边形odcg为矩形 gc od ob 10 og cd 8 在rt obg中 利用勾股定理得 bg 6 be 2bg 12 试题在rt abc中 c 90 ac 3 bc 4 若以c为