20正余弦定理.doc

镇江一中高三理科一轮复习教学案正弦定理、余弦定理一、复习目标：1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.二、学法指导：1为有效解决学习三角知识的困难，应首先理顺三角公式的逻辑顺序，搞清内在的知识结构，加深对公式的记忆；2关注三角形中的隐藏条件，如A+B+C=，sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC，以及在ABC中ABsinAsinB等三、知识梳理1.正弦定理： (其中R为ABC的外接圆的半径)变形：(1) ，b= ，c= ；(2) sinA=，sinB= ，sinC= ；(3) 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： 已知两角和一边，求其他两边和一角； 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角2.余弦定理：； ； .变形： ； ； ；利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题 已知三边，求三角； 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角3三角形的面积公式：= = 四、课前预习1(*)在中，已知，则的值为_2(*)在ABC中，若2，则ABC为 ；若，则ABC为 ；若且且，则ABC为 3(*)在中，角A,B,C的对应边分别为,若，则角B的值为_.4(*)在中， 面积，则_5. (*)在ABC中，a，b，B45，则A等于_6. (*)边长为的三角形的最大角与最小角的和是_五、典型例题题型一 运用正余弦定理直接求三角形中的基本量(*)例1.（1） 已知中，a=,b=,B=60,求角A.（2）在ABC中，已知a，b，B45，求角A、C及边c变式：(*) (1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则_(*)（2）在ABC中，角的对边分别为，已知求的值；求的值.(*)（3）在ABC中，= 题型二 正余弦定理的变形解题(*)例2. 在中，若，求角.变式：(*)（1）在ABC中，所对的边分别为，且，求的最大值；(*)（2）在ABC中，cosC是方程的一个根，求ABC周长的最小值.题型三 三角形面积公式应用(*)例3. 在中，.（1）求的值； （2）设，求的面积.变式：(*)（1）在中，角的对边分别为.求； 若，且，求.(*)（2）在中，已知求的面积的最大值(*)（3）在中，设角所对的边分别为，已知，并且，三角形的面积，求边. 题型四 综合应用(*)例4 已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圆半径为.求C； 求ABC面积的最大值.变式：(*)（1）在ABC中，若 sinA2sinB cos C， sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状(*)（2）在中，分别是角的对边，且. 求角的大小；若当边长取得最大值时，求的面积.方法提炼：_.六、课后作业1. (*)中，若，则等于_.2(*)在ABC中，则等于_3. (*)ABC中，若，则最大角的余弦是_4(*)在ABC中，若，则ABC的形状是_5. (*)分别为A、B、C的对边.如果成等差数列，的面积为，那么 _.6. (*)已知，若解此三角形时有且只有唯一解，则的值应满足_.7. (*)ABC中，sinA=，则这个三角形的形状为_ .8. (*)在中，则的最大值是_.9. (*)在ABC中，sin(C-A)