高考数学一轮总复习 第十二章 概率与统计 12.2 古典概型与几何概型课件 理 新人教B版.ppt

12 2古典概型与几何概型 高考理数 1 古典概型及其概率公式 1 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 a 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 b 每个基本事件出现的可能性相等 2 古典概型的概率公式p a 2 几何概型及其概率公式 1 几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称几何概型 2 几何概型的概率公式 知识清单 设几何概型的基本事件空间为可度量的区域 事件a所对应的区域用a表示 a 则p a 知识拓展 1 对古典概型的理解 1 一个试验是否为古典概型 在于这个试验是否具有古典概型的两个特点 有限性和等可能性 只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型 正确判断试验的类型是解决概率问题的关键 2 古典概型是一种特殊的概率模型 但并不是所有的试验都是古典概型 2 古典概型与几何概型的异同点几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型 两者的共同点是基本事件是等可能的 不同点是基本事件数一个是有限的 一个是无限的 对于几何概型 基本事件可以抽象为点 这些点尽管是无限的 但它们所占据的区域是有限的 根据等可能性 一个点落在区域的概率与该区域的几何度量成正比 而与该区域的位置和形状无关 求古典概型概率的基本步骤 注意 较为复杂的问题的处理方法 1 转化为几个互斥事件的和 2 采用间接法 利用p a 1 p 例1 2014陕西 6 5分 从正方形四个顶点及其中心这5个点中 任取2个点 则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 a b c d 解析取两个点的所有情况有 10种 这两个点的距离小于正方形边长的有4种 故这两个点 突破方法 方法1古典概型 的距离不小于正方形边长的情况有6种 概率为 故选c 答案c1 1 2016四川宜宾二模 19 12分 根据十八大的精神 全国在逐步推进教育教学制度改革 各高校自主招生在高考录取中所占的比例正在逐渐加大 对此 某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则 笔试阶段 考生从6道备选试题中一次性抽取3道题 并独立完成所抽取的3道题 至少正确完成其中2道试题则可以进入面试 已知考生甲正确完成每道题的概率为 且每道题正确完成与否互不影响 考生乙能正确完成6道试题中的4道题 另外2道题不能完成 1 求考生甲至少正确完成2道题的概率 2 求考生乙能通过笔试进入面试的概率 3 记所抽取的三道题中考生乙能正确完成的题数为 求 的分布列和数学期望 解析 1 记甲至少答对2道题的概率为p 则p 4分 2 记考生乙能通过笔试为事件a 则基本事件总数n 20 5分 事件a包含的基本事件数m 16 7分 所以p a 8分 3 的所有可能取值为1 2 3 p 1 p 2 p 3 10分 则 的分布列为 11分 e 1 2 3 2 12分 求几何概型概率的基本步骤 例2 2015贵州红花岗模拟 设实数a b均为区间 0 1 内的随机数 则关于x的不等式bx2 ax 0有实数解的概率为 a b c d 解析当b 0 a 0时 不等式bx2 ax 0等价于 0 显然不成立 当b 0 a 0时 不等式bx2 ax 0等价于ax 0 有实数解 方法2几何概型 当b 0时 若不等式bx2 ax 0 作出平面区域如下 综上 易知关于x的不等式bx2 ax 0有实数解的概率为图中阴影部分与正方形的面积比 s阴 故 故选c 答案c2 1 2016广西南宁月考 15 5分 在区间 3 3 上随机取一个数x 使得 x 1 x 2 1成立的概率为 答案